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一辺10cmの立方体の中に、正八面体が入っている場合(6つの頂点が、立方体それぞれの面の中央に接している)の、正八面体の正三角形の一辺の長さの出し方、および正八面体の体積の出し方を、中学1年生にもわかるよう教えて下さい。

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A 回答 (3件)

正八面体はピラミッドのようなものを上下に2つくっつけた形をしていますよね?


くっつけた部分は正方形をしています。
その面にそって立方体を真っ二つにしてください。
その断面図をみると、辺が10cm正方形の各辺の中点を頂点にもつ正方形が出来ると思います。
この正方形の辺の長さをxとすると、

5^2 + 5^2 = x^2

という方程式が成り立ちます。(□^2 とは 「□の2乗」を意味します)すると、

x^2 = 50
x=5√2
と出ます。このxは正八面体の辺の長さになりますね。

体積もこの断面図を使ってみます。
正八面体は、この5√2を一辺とする正方形を底面とする高さ5の四角錐を2つくっつけたものですよね?
よって、

四角錐の体積 = 1/3 × 底面積 × 高さ

ですから、

V = 1/3 × (5√2 × 5√2) × 5 × 2

 = 500/3

「×2」は四角錐が2つあるからです。
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辺の長さは√が出るから無理があるとして、


体積のほうは、立方体の1/6倍であることはすぐにわかります。

・立方体を、真横に2つにスライスします。
→マッチ箱の中に四角錘が埋まっている図形が2つできます。
→マッチ箱と四角錘の体積の関係において、
 ・底面積は半分
 ・高さは同じ
 ・柱→錘による1/3倍
で、体積1/6倍。
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この回答へのお礼

皆様
早々とご丁寧にご回答いただきありがとうございました。厚くお礼申し上げます。

本欄でのお礼をもちまして、下記の方々へのお礼も兼ねさせていただきます。

お礼日時:2003/11/19 23:15

中1ってピタゴラスの定理を習ってますか?


正八面体を四角錐二つに分けて考えてその四角錘の底面の
四角形の対角線の長さが10cmだから一辺の長さが
5√2になりこれが正三角形の一辺の長さになると思います。
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Q高校受験・空間図形の攻略法

中三受験生です。入試まで、あと2ヶ月になってしまいました。
国語、英語は、なんとか志望校にあと1歩の偏差値まで来ましたが、数学がまだ追いつきません。
また、志望校の過去問を見ると、かなり難解な問題が出ているようです。

で、模試の結果を分析してみると、空間図形の領域だけ、他の人の正答率が50%くらいある問題でも出来ていないことがわかりました。
(方程式、確率はできています)
そこで、教えていただきたいのですが、空間図形をあと2ヶ月で少しでも出来るようにする方法はないでしょうか?

志望校は私立の大学(MARCH)付属校で偏差値64~66です。
自分の偏差値は最近の模試の平均で英語69、国語62、数学57です(内申は三科13ですが、実技に2があるので推薦は無理です)。

現在の勉強法は、塾で「シリウス」という問題集をやっていますが、難しくてわからない問題があるため、基礎がぬけているのかと思い、先生に聞いて「未来を切り開く」の図形編を買ってきたところです。

今からどこまで出来るかわかりませんが、なんとか合格したいです。
がんばりますので、空間図形のいい勉強法を教えてください。

中三受験生です。入試まで、あと2ヶ月になってしまいました。
国語、英語は、なんとか志望校にあと1歩の偏差値まで来ましたが、数学がまだ追いつきません。
また、志望校の過去問を見ると、かなり難解な問題が出ているようです。

で、模試の結果を分析してみると、空間図形の領域だけ、他の人の正答率が50%くらいある問題でも出来ていないことがわかりました。
(方程式、確率はできています)
そこで、教えていただきたいのですが、空間図形をあと2ヶ月で少しでも出来るようにする方法はないでしょ...続きを読む

Aベストアンサー

空間図形はとっつきにくいですが、逆にマスターすればそこそこ解ける問題だと思います。覚えることが逆に少ないと思います。

空間そのもののイメージを掴む方法
(1)直方体の場合は、今いる自分の部屋を見る。
 天井、床、壁(窓)が4面の計6面。
 これで、ざっくりと、角度や対角線断面の形などを考える。
 巨大なのと、自分がその中にいるのでイメージしやすいかもしれませ ん。 
(2)大根で作る。(お母さんに模型を作ってもらいましょう。円柱や、
 直方体はこれでいけます)
(3)方眼紙で作る。(円錐は、これでいけます。もちろん円柱直方体もいけます。)
などですかね。

最短距離を求める系の問題の解き方。
(1)円錐であっても、円柱であっても、直方体であっても、立方体であっ ても、必ず平面に展開することが出来ます。空間の表面を通る最短距 離は、立体ではなく平面に展開してから最短距離を求めます。これが 基本です。断面を通る場合でも、断面を一つの平面とみなした展開図 を書ければ簡単に解けます。
(2)球は、正確に平面に展開できないですよね?ですから、球上の2点間 の最短距離は球の中心を結んだ線でできる角度と半径から求めること になると思います。

空間を2点が移動する系の問題
(1)展開図を書いて平面図として捉え、あとは、速さに関する方程式で解けると思います。

最後に、私は、数学は覚えることが少なくて好きでした。数学が暗記科目というのも一理あると思います。
暗記科目として捉えた時の覚え方としては、すべてのパターンを完全に覚えるのではなく、解き方のポイント(目の付け所)だけ、すべて覚えることだと思います。

「未来を切り開く」の図形編を買ってきたなら、空間図形の答えをいきなり見ましょう。で、解き方のポイントだけ見る。そして、次、次と
解き方のポイントだけ見る。
全部見終わったら、初めて、問題をときにかかるです。で、わからなかったら、問題の解き方を見る。もう少し答えを見る。

すらすらできるまでは、すぐに答えを見ることが今の時期には効率的です。

空間図形はとっつきにくいですが、逆にマスターすればそこそこ解ける問題だと思います。覚えることが逆に少ないと思います。

空間そのもののイメージを掴む方法
(1)直方体の場合は、今いる自分の部屋を見る。
 天井、床、壁(窓)が4面の計6面。
 これで、ざっくりと、角度や対角線断面の形などを考える。
 巨大なのと、自分がその中にいるのでイメージしやすいかもしれませ ん。 
(2)大根で作る。(お母さんに模型を作ってもらいましょう。円柱や、
 直方体はこれでいけます)
(3)方眼紙で作る...続きを読む

Q浪人で四谷学院か河合塾どちらが良いですか?

18歳 男性です。大阪在住。
浪人が決まって、予備校に行くことになったのですが、四谷学院か河合塾ま迷っています。
僕の偏差値は45ぐらいで、現役の時は龍谷大学を目指していました。
今年は浪人するわけですから、国立の岡山大学か広島大学を目指して頑張ろうと思っています。
駄目でも良いので、一年間全力でやり抜きたいと思っています。
やらないで後悔したくありません。

そこで河合塾か四谷学院どちらが良いですか?

今の僕の両塾の感想は
【河合塾】
・しっかりついて行くことができれば、成績をのばせそう。
・実績があり、バックアップが良さそう。
・国公立コースなので、授業の内容がしっかりやってもついて行くことができるのか不安。
・テキストの質は良いと思う。
・夏の合宿や日曜対策講座などがなく、一定のペースで一週間勉強できる。
・国公立コースでも日曜は必ず休み。

【四谷学院】
・授業についていけないことにはならないと思う。
・個別指導もあるので自分の補強必要部分がわかりやすいと思う。
・あまり良い評判を聞かない。
・55段階個別指導で入試に間に合うのか疑問。
・夏の合宿や秋からは日曜対策講座もあり、日程が変則的でペースが乱れそう。
・日曜も講座があれば休みが1日もない。
・受験生でも週1日は休みが必要で、気分転換や次の一週間に向けての準備が必要だと思う。

もちろん、どちらに入ったとしても、全力でやります。
実際にどちらも説明にも見学にも行っていませんが、資料はしっかり見ました。
どちらの予備校が良いですか?
予備校経験のある方、詳しい方は特にお願いします。

18歳 男性です。大阪在住。
浪人が決まって、予備校に行くことになったのですが、四谷学院か河合塾ま迷っています。
僕の偏差値は45ぐらいで、現役の時は龍谷大学を目指していました。
今年は浪人するわけですから、国立の岡山大学か広島大学を目指して頑張ろうと思っています。
駄目でも良いので、一年間全力でやり抜きたいと思っています。
やらないで後悔したくありません。

そこで河合塾か四谷学院どちらが良いですか?

今の僕の両塾の感想は
【河合塾】
・しっかりついて行くことができれば、成績をのばせ...続きを読む

Aベストアンサー

四谷学院のOBです。他で(河合ではありませんが)学費が○%引きの特待で在籍もしていました。

 たしかに大手の予備校の講師は受講して「凄い」と感じますが、それを自分の学力に反映できるかと言われれば疑問です。「聞いて理解できる」と「その内容を問題を解く時に使える」は別物なんです。また大手予備校の人気講師は難関大学の講座が中心で、中堅大学の講座にはあまりいません。いたとしても単科講座といって、年間60万等の学費は別にかかる講座を取らないといけません。

 大手予備校の場合、サボっていても何も言われません。四谷の場合は、55段階の時は雰囲気的にサボりにくく、結局勉強する環境になります(集団授業でもあてられることがあるので、勉強する環境になりやすいです)。特に55段階は、「自分で分かっているつもり」の箇所を徹底的に突っ込まれ、基礎が分からず、勿体ない失点を教えてくれます。
 大手は「多くの人数に良質な授業をし、その中から生き残った人間が合格」していく構造です。そのため、大手予備校のCMは環境より合格者の数字を前面に押し出しています。あれは「数字がいい=いい環境と思う=いい人材が集まりやすい」だけであり、その連鎖で数字が出ているだけです。成績がイマイチな人は予備校からすれば「数字(宣伝材料)にならないが貴重な利益貢献者」となります。その証拠に大手予備校では名門進学高校の生徒の授業料は無料が多く、普通の高校からはしっかりお金を取っています。生徒には合格の数字かお金の数字を出すようになっています。そのため、費用と授業の質を考えると(先に挙げた名門講師は難関大対策にしかいないことも考えると)優秀な受験生は非常に割安いで、そうでない生徒は(優秀な人の費用も負担していることになるので)非常に割高です。ちなみに四谷学院は解く体制度は一切ないと思います(私の時はなく、今もないでしょう)。

 あなたの目指すレベルであれば自分でしっかりやっても到達できますが、大手の場合は実績にほとんど関係ない大学なので、予備校としてのフォローも期待できません。特に大手は年間費用を一気に先に払うので、フォロー等のクレームでやめられてもお金の損失がないからです。大手予備校のテキストは情報に無駄がないものですが、白黒の(私には)使いにくいものでした。四谷は市販の参考書のようなカラフルな教科書・参考書です。

 ちなみに55段階の到達ですが、これは心配ありません。55段階全部終わらないと意味がないものではなく、最初の30~40%で出題範囲の内容は終わります。それ以降の級・段は演習形式になっており、残りの30%は早以上の人だけに必要なもので、全部終わったら「どこでも大丈夫」というカリキュラムです。私自身、英語・国語は終わらなかったものもあります。ちなみに、1時間でやれるだけやっていいので、初めのころは1時間で5級くらい進みます(秋以降は2~3級程度が多いです)。55段階の一番の目的は、範囲を網羅することと、自分が勉強したことを可視化でき、やる気が出る点です。授業を受けっぱなしの予備校だと感じにくい部分です(それを感じなくても自発的にやれる人には効果はありませんが)。
 ちなみに日曜講座や合宿に私は一切参加していません。夏季・冬季の講習はそこそこ取りましたが、通常の時期と同じかそれより少ない授業数で十分です。

 ちなみに、四谷は3月中に申し込むとその時点で55段階の指導を受けられます(今やっているかは確認してみてください、私の時はそうでした)。私は4月から通ったのでできませんでしたが、既にハンコをもらっている人がいて、「しまった」と後悔しました。評判に関しては、正直集団授業の講師の質は大手に及びません。ただ、四谷はそれ以上に学習システムがしっかりしていると思います。

四谷学院のOBです。他で(河合ではありませんが)学費が○%引きの特待で在籍もしていました。

 たしかに大手の予備校の講師は受講して「凄い」と感じますが、それを自分の学力に反映できるかと言われれば疑問です。「聞いて理解できる」と「その内容を問題を解く時に使える」は別物なんです。また大手予備校の人気講師は難関大学の講座が中心で、中堅大学の講座にはあまりいません。いたとしても単科講座といって、年間60万等の学費は別にかかる講座を取らないといけません。

 大手予備校の場合、サボっていて...続きを読む

Q有機物と無機物の違いはなんですか?

稚拙な質問ですいません。
有機物の定義とはなんでしょうか?
無機物とどこで線が引かれるのでしょうか?
有機化学と無機化学の違いはなんですか?
髪の毛は有機物?無機物?
ご教授ください

Aベストアンサー

有機物とは基本的に生物が作るもので炭素原子を含む物質です。また、それらから派生するような人工的で炭素を含む化合物も有機物です。ただ、一酸化炭素や二酸化炭素は炭素原子を含みますが無機物に分類されます。
無機物とは水や空気や金属など生物に由来しない物質です。

Q正八面体の内接球の半径

以下の問題ですが、何とか頭をひねって考えるもののどうしても解き方が分かりません。

1辺の長さが2cmの正八面体の内部に、この正八面体のすべての面に接する球がある。
このとき正八面体の体積と球の半径を求めよ。

答え・体積=8√2/3 半径=√6/3

体積については何とか分かりましたが、半径についてが分かりません。
数学はとても苦手なので、できれば詳しくかみくだいてご説明頂ければと思っております。
皆様、どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

すでに求めた体積を利用すると簡単かも。
正8面体の中心を頂点とする3角錐8個に分解すると、
各3角錐の体積は1で求めたものの1/8なので√2/3
3角錐の体積は低面積*高さ/3
底面は各辺が2の正三角形で面積は√3
高さ=内接球の半径=xとすると、
√3 * x / 3 = √2 / 3

で、x = √6/3です。

Qby walk と on footの違い

子供に英語を教えているのですが、私は
「How do you go to school? 」の質問に対して
「by walk」と教えているのですが、
他の先生と話をすると「on foot」で教えている。by walk は変じゃない??と言われました。

by walk は間違っているんでしょうか?
それとも、イギリス英語やアメリカ英語の違いなのでしょうか?

回答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

By walkはNativeから聞いたこともあり、私も使っているので、違和感はなかったのですが、辞書で調べてみると、"On foot"はアメリカ、イギリスの辞書の両方に載っていましたが、"By walk"はどちらの辞書にもありませんでした。

アメリカの辞書
Dictionary.com
on foot
Walking or running, not using a vehicle. For example, There's no road to the lodge; we have to get there on foot.

No entry found for by walk.
Did you mean By-walk?

Suggestions:
By-walk

\By"-walk`\, n. A secluded or private walk.
He moves afterward in by-walks. --Dryden.


イギリスの辞書
Merriam-Webster English dictionary
On foot
- on foot : by walking or running <tour the campus on foot>

By Walk
The word you've entered isn't in the dictionary. Click on a spelling suggestion below or try again using the search box to the right.

Suggestions for by walk:
1. byways
2. byway

結局"On foot"が正しいのでしょうが、"By walk"は口語で使っても間違いではないように思います。
ただし上のイギリス辞書の例にあるように"By walking"が正しいのかも知れません。

By walkはNativeから聞いたこともあり、私も使っているので、違和感はなかったのですが、辞書で調べてみると、"On foot"はアメリカ、イギリスの辞書の両方に載っていましたが、"By walk"はどちらの辞書にもありませんでした。

アメリカの辞書
Dictionary.com
on foot
Walking or running, not using a vehicle. For example, There's no road to the lodge; we have to get there on foot.

No entry found for by walk.
Did you mean By-walk?

Suggestions:
By-walk

\By"-walk`\, n. A seclud...続きを読む

Qお米1合はご飯何グラムですか?

お米1合(150g)は炊きあがり後の「ご飯」になった時は大体何グラムでしょうか?
また、炊飯ジャーなどで、容量6L等とありますが、このリットルはどの状態の事を差すのでしょうか?(米?ご飯?、容積?)

Aベストアンサー

一合150gのたきあがりは約300gです。ちなみにお茶碗一杯150gおにぎり一個100gすし一貫20gカレー一人前300g弁当一個220gが標準です。

Q分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
分母からこれらをなくしてやればいいという発想ですね。

以下、ご参考まで。
15/(6-x)-15/(7-x)=1/2 ←元の方程式
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
210-30x-180+30x=42-13x+x^2
(x^2)-13x+12=0
(x-1)(x-12)=0   ∴x=1,12

Q原核生物と真核生物の違い

原核生物と、真核生物の違いについて教えてください(><)
また、ウイルスはどちらかも教えていただけると嬉しいです!

Aベストアンサー

【原核生物】
核膜が無い(構造的に区別出来る核を持たない)細胞(これを原核細胞という)から成る生物で、細菌類や藍藻類がこれに属する。

【真核生物】
核膜で囲まれた明確な核を持つ細胞(これを真核細胞という)から成り、細胞分裂の時に染色体構造を生じる生物。細菌類・藍藻類以外の全ての生物。

【ウイルス】
濾過性病原体の総称。独自のDNA又はRNAを持っているが、普通ウイルスは細胞内だけで増殖可能であり、ウイルス単独では増殖出来ない。



要は、核膜が有れば真核生物、無ければ原核生物という事になります。

ウイルスはそもそも細胞でなく、従って生物でもありませんので、原核生物・真核生物の何れにも属しません(一部の学者は生物だと主張しているそうですが、細胞説の定義に反する存在なので、まだまだ議論の余地は有る様です)。



こんなんで良かったでしょうか?

Q有効数字とはなんですか?

中学生にもわかるように説明してくだされば幸いです。
色々調べたのですが、よくわからなくて、、
以下の認識で合ってますか?

認識:近似値や測定値を表す数字のうち,実用上有意義な桁数だけとった数字。
また、「有効桁数」とは、有効数字の桁数のこと。

例えば、1.2345という数字があったとしたら、実用上有意義な桁数が3なら、有効数字は1.23で、有効桁数は3桁。

また、0の処理については以下の通り。

0ではない数字に挟まれた0は有効である。例えば、

60.8 は有効数字3桁である。
39008 は有効数字5桁である。
0ではない数字より前に0がある場合、その0は有効ではない。例えば、

0.093827 は有効数字5桁である。
0.0008 は有効数字1桁である。
0.012 は有効数字2桁である。
小数点より右にある0は有効である。例えば、

35.00 は有効数字4桁である。
8 000.000000 は有効数字10桁である。

Aベストアンサー

こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)で太さを調べてみると4.8cm
間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で長さを調べて85cm
さて、鉄棒の端から端までの幅はいくつなのかを考えます。

両端の丸い棒は左右で2本あるので、計算式は
(4.8cm)×2 + 85cm = 9.6cm + 85cm = 94.6cm
になりますが、この"94.6cm"って、どこまで信用できる良い数字ですか?

両端の丸い棒は、mmの目盛りがある30cmものさしで調べたので、0.1cm単位で正しいです。
でも、間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で調べているので、1cm単位までしか分かっていませんよね?
おそらく、84.5cm~85.4cmの間なら、"だいたい85cm"になってしまう。
この場合、鉄棒の幅は"94.6cm"と言い切ってしまって良い物でしょうか?

1cm単位で調べた物がある以上は、その合計の幅の94.6cmも1cm単位までしか正確ではない。
と言う事は、この94.6cmの有効数字は2桁。6を四捨五入して約95cmとすれば確実です。

確か、中学校(?)で出てきた有効数字とはイメージがだいぶ異なると思いますが、実用例が頭に入っていると理解の度合いも変わってくるのではないでしょうか?

こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)...続きを読む