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教えてください。
問題 ある本を1日目に全体の3分の1より15ページ多く読み、2日目に残りの3分の2より20ページ多く読みましたがまだ全体の6分の1の残っています。
この本は全体で何ページありますか?

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A 回答 (4件)

#3です。



言葉だけでは分かりにくいので、図を描いてみました。
「中学受験 相当算の問題です。教えてくださ」の回答画像4
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方程式を使わずにこれを解くって。

やっぱり小学生て、すごいですね

線図を書いてみると分かりやすいですが、

二日目に読んだ分に、一日目の15ページを 二日目の読んだ分に3分の1ずつ分配してしまいます。

こうすると、二日目に読み残った量は、20ページ+5ページ+全体の6分の一になります。

ところで、これは全体の3分の2(一日目) の更に 3分の1 と等しくなります。

ということは、全体の3分の2 の更に3分の1から6分の1を引いた分が、25ページに相当することになり、ここから全体(1)を計算します。

25 ÷ (2/3 × 1/3 - 1/6) = 25 ÷ 1/18 = 450ページ


ご参考に。
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全体のページ数を□とおく。

 以下分数は()でくくりました。

1日目に読んだページ数=□×(1/3)+15 …(1)
1日目の残りページ数は全体からこれを引くので
1日目残りページ数=□-(□×(1/3)+15)=(2/3)×□-15

2日目に読んだページ数=((2/3)×□-15)×(2/3)+20 これを計算して整理すると
=(2/3)×(2/3)×□-15×(2/3)+20
=(4/9)×□+10 …(2)
2日間で読んだページ数は(1)+(2)で求められるから
2日間で読んだページ数=(□×(1/3)+15)+((4/9)×□+10)
=(7/9)×□+25
残りページ数は全体からこれを引けばいいから
残りページ数=□-((7/9)×□+25)
=(2/9)×□-25 …(3)
これが全体の6分の1だから
(2/9)×□-25=□×(1/6)
((2/9)×□)-(□×(1/6))=25 *1
(1/18)×□=25 両辺18倍して
□=25×18 =450 答え450ページ

*1
数字の移項に抵抗があるようなら,最初から引き算にしておく説明もあります。
「(3)が全体の6分の1になるんだよね。だったら,(3)から全体の6分の1を引いたらゼロになるはずだね」
((2/9)×□-25)-(□×(1/6))=0
(4/18)×□-(3/18)×□-25=0
(1/18)×□-25=0
「ということは,(1/18)×□=25だね。
全体の18分の1が25ページだとすると,全体は…?」
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450ページです



全体の3分の1より15ページ多く読み
=165

2日目に残りの3分の2より20ページ多く読み
=210

450-165-210=75
75*6=450

この回答への補足

どうして全体の3分の1が150になるのですか?
教えていただけますか?

補足日時:2011/10/25 12:35
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