乾燥機の鉄板と断熱材の効果は、どのように算出すればいいのですか?

乾燥機にグラスウールと外壁に鉄板を使用した乾燥機があります。
熱効率を良くして、内部温度を上げ、熱源の省エネを考えています。

そこで、グラスウールの厚みを増やして熱効率をよくしたいのですが
その効果の算出は、熱貫流率を計算して、推測すればよいのでしょうか?

それとも、自然対流の放熱と、放射熱を算出して放散熱を合計して、
グラスウールの厚みを決めなければならないのでしょうか?

現在の表面温度は解っているのですが、グラスウールの厚みを
増やした場合の表面温度はわかりません。

よろしくおねがいします。

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A 回答 (1件)

質問者さんの炉で,(断熱材を経て外壁から放散される熱)が熱損失の大きな割合を占めるなら,断熱材(グラスウール)を厚くすると省エネになります。

断熱材を介して熱が流れる経路の熱貫流率から,熱損失を評価することになります。外壁からの熱放射や自然対流は,断熱材でさえぎられた熱流の末端の話ですから,誤差のうちです。

問題は,質問者さんの炉で,
「断熱材を経て外壁から放散される熱が,熱損失の大きな割合を占めている」のかどうかです。もし,別の経路で熱が漏れているなら,そちらを抑えないと対策になりません。
伝熱計算をして
(断熱材を通して外部へ漏れる熱流[W])÷(炉を加熱する熱流[W])
が6~8割以上(??)なら「断熱材が薄すぎ!」という結論になります。
もし,この値が1よりかなり小さいなら,どこか別の経路で熱が漏れているのです。その経路を突き詰めねばなりません。
(もし1より大きいなら,どこかに計算間違いがあるのでしょう)
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この回答へのお礼

どうもお礼のご返事が遅れて申し訳ございませんでした。
ご説明、良く理解できました。

ありがとうございます。
助かりました。
また、ご指導の程、宜しくお願い致します。

お礼日時:2011/11/14 16:54

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Q伝熱に関して、表面温度の時間変化が分かりません。

伝熱に関して分からないので、質問します。

一様に温度t0[℃]の厚さL、断面積Aの板がある。
今、この板の片面を一定温度t1(t1>t0)に保つ。もう一方の面は空気(温度t0[℃])と接している。
このとき、低温側(空気と接する)面の表面温度は時間に対してどのように変化するか教えていただきたいです。
表面温度tの時間変化を表す式が知りたいです。

分かる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

気がついた点に修正を施し、最初から再度、詳しく計算し直してみます。
詳細な条件を記して頂き、どのようにモデルをイメージすべきか分かりました。
しかし、低温側の温度が上昇するにつれ、放熱量が増すため、その影響も含めるには
新たな微分方程式を立て、それも含めた連立方程式を解くことになるので、
トライアンドエラー法を採用することになるでしょう。それには、実際に数値を代入することが
必要になると思います。
ここでは、放熱を仮定しない場合の低温側の温度変化を関数として表すことにします。
従って示して頂いたパラメーター等を使っておりません。
ご了承ください。

  ----  

温度を T、時間を t で表します。
時刻 t 、高温に接する板の面から測った長さ x (0≦x≦L) における熱の移動を考えます。

板の x=0 の端面は、一様に温度 T1 に保たれていると考えると、熱は厚さの方向、低温側
へ流れます。
基礎式は
∂T(x,t)/∂t=D{∂^2T(x,t)/∂x^2}
Dは拡散係数です。

ここで、T(x,t) は、バックグランドとしての外気の温度、T0 を差し引いた温度とします。

T(x,t)=X(x)・τ(t) と表されるとすると
{dτ(t)/dt}/τ(t)=D{∂^2X(x)/∂x^2}/X(x) と変形でき
異なる変数の関数が両辺にあるので、その値は定数に等しいはずです。
厚み方向に対する温度変化の曲率が負なので、その定数を負とします。その定数を -D・B^2
とすると

D{∂^2X(x)/∂x^2}/X(x)=-D・B^2     (1)
{dτ(t)/dt}/τ(t)=-D・B^2         (2)

(1)からは
{d^2X(x)/dx^2}+B^2・X(x)=0

X(x)=C_1・cos(B・x)+C_2・sin(B・x) とすると (C_1、C_2 は定数です)
x=0 において、X(0)=C_1+C_2 であり、これは、X(0)・τ(0)=T1-T0 に等しく、最大値で
なければなりません。
そして、dX(x)/dx=-B・C_1・sin(B・x)+B・C_2・cos(B・x) で、x=0 において極値を取るので、
dX(x)/dx|[x=0]=B・C_2=0、これから C_2=0
∴ X(0)・τ(0)=(C_1+C_2)・τ(0)=C_1・τ(0)=T1-T0 であり、
X(x)・τ(0)=(T1-T0)・cos(B・x) となります。

x=L において、X(L)・τ(0)=(T1-T0)・cos(B・L) で、t=0 のとき T0 に等しいので、
(T1-T0)・cos(B・L)=T0-T0=0
これから、cos(B・L)=0 であり、B=(π/2)/L となります。

しかし、余弦が 0 となるのは、π/2 だけではありません。
cos[{(2n+1)/2}π] (nは整数) も 0 となります。

つまり、B=(π/2)/L、(3π/2)/L、(5π/2)/L、または ・・・
です。                (*)


さて、(2)は、x~x+dx の微小部分における熱の出入りに関係しています。
{dτ(t)/dt}/τ(t)=-D・B^2 を解くと
τ(t)=τ(0)・e^(-D・B^2・t)

これは、厚み方向に対する温度変化の曲率が負なので、場所 x の部位からの
熱の逸散を示しており、τ(t) の τ(0) からの変化分、τ(0)-τ(t) は
τ(0)-τ(t)=τ(0)-τ(0)・e^(-D・B^2・t)
 =τ(0)・{1-e^(-D・B^2・t)}     (**)
となります。

これが x=0 の端面から出た熱が x>0 の部位に伝えられ、その部位の温度上昇に関わる分で、
時定数、1/(D・B^2) で時間と共に増加することを示しています。

(*)で B の取りうる値が無数にあると述べましたが、最も小さいものは (π/2)/L であり、
それ以外のものは、(**) の形からして τ(0)-τ(t) を急速に τ(0) に近づけます。
最も緩やかに変化させるのが変化を支配し、その B は、(π/2)/L です。
これが基本モードとなります。従って、基本モードのみを採用することにします。


結局、T(x,t) は、
T(x,t)=X(x)・{τ(0)-τ(t)}={X(x)・τ(0)}・{1-e^(-D・B^2・t)}
  ={(T1-T0)・cos(B・x)}・{1-e^(-D・B^2・t)}
となり、外気の温度を加味した(実測できる) x=L における温度、Tc は、

Tc=(T1-T0)・cos(π/2)・{1-e^(-D・B^2・t)}+T0
 =(T1-T0)・{1-e^(-D・B^2・t)}+T0
 ただし、B=(π/2)/L

となります。

気がついた点に修正を施し、最初から再度、詳しく計算し直してみます。
詳細な条件を記して頂き、どのようにモデルをイメージすべきか分かりました。
しかし、低温側の温度が上昇するにつれ、放熱量が増すため、その影響も含めるには
新たな微分方程式を立て、それも含めた連立方程式を解くことになるので、
トライアンドエラー法を採用することになるでしょう。それには、実際に数値を代入することが
必要になると思います。
ここでは、放熱を仮定しない場合の低温側の温度変化を関数として表すことにしま...続きを読む

Q熱抵抗から熱伝導係数を算出できる?

熱抵抗から熱伝導係数を算出することは可能でしょうか?

パソコンで熱に関するシミュレーションを行うのですが、出てきた数値は熱抵抗で、パソコンには熱伝導係数で入力する必要があり、どのように変換してよいものやら困っております。単位は以下のとおりです。

熱抵抗 0.01 ℃/W

熱伝導係数 ?? W/mm^2・℃


自分なりに調べたところ、熱伝導係数は熱抵抗の逆数ということで

1/0.01 = 100 W/m^2・℃

単位をW/mm^2・℃に変換すると

100 / 1000000 = 0.0001 W/mm^2・℃

こんな数値が出ましたが、あっているのかどうか確認が取れずどうしようも無くなってしまいました。
分かる方がいらっしゃいましたらご教授頂けると助かります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「熱伝導係数」という用語は、建築関係で使われているようですが、あまり一般的ではありません。
「熱伝導率」と紛らわしいし、一般に使われている「熱伝達係数」の特別な場合になります。

そこでは、「熱伝導係数」を「熱伝導率」/「材料の厚さ」としています。「熱伝導率」の単位は、[W/(m・K)]だから、「熱伝導係数」の単位は、[W/(m^2・K)]になります。これは、固体の表面間あるいは境界間に適用する場合は、「熱伝導係数は熱抵抗の逆数を断面積で割る」と、いえます。

「熱伝導係数」はこのように使われていますが、たとえば、固体と流体が接していて、流体に流れがある場合には、流体の熱伝導率に意味がなくなり、固体から流体への伝熱に対しては適用できません。

したがって、
一般には、「熱伝達係数は熱抵抗の逆数を断面積で割る」とされています。「熱伝達係数」と「熱伝導係数」は特別な場合を除き、同じものではありません。

さて、質問の熱抵抗が、固体の表面温度か境界温度によって決まる固体中の伝熱に対してのものであれば、

「熱伝導係数」=1/(「熱抵抗」*「断面積」)
でいいでしょう。

単位ですが、上記の説明では、

「熱抵抗」:[℃/W]
「熱伝導係数」:[W/(m^2・℃)]
「断面積」:[m^2]

です。

なお、
「熱伝導係数は熱抵抗の逆数」とした場合、単位は、

「熱抵抗」:[m^2・℃/W]
「熱伝導係数」:[W/(m^2・℃)]

でないといけません。「熱抵抗」に「断面積」を掛けてください。
これは、伝熱計算式、

Q=hΔt=1/R・Δt

で、単位面積当たりで計算しているだけです。要するに、Qが[W/m^2]の単位で出る。

ちなみに、
「熱伝達係数」:[W/(m^2・K)]です。℃でもKでも同じです。

質問が、一般の熱抵抗、熱伝達についての話しなら、条件を書いて改めて質問してください。

「熱伝導係数」という用語は、建築関係で使われているようですが、あまり一般的ではありません。
「熱伝導率」と紛らわしいし、一般に使われている「熱伝達係数」の特別な場合になります。

そこでは、「熱伝導係数」を「熱伝導率」/「材料の厚さ」としています。「熱伝導率」の単位は、[W/(m・K)]だから、「熱伝導係数」の単位は、[W/(m^2・K)]になります。これは、固体の表面間あるいは境界間に適用する場合は、「熱伝導係数は熱抵抗の逆数を断面積で割る」と、いえます。

「熱伝導係数」はこのように使われて...続きを読む

Q物理Iです。吸収熱の⊿Tは後の温度ー最初の温度で、

放出熱の⊿Tは最初の温度ー後の温度で求めなければならないのでしょうか?


ご回答宜しくお願いします。

Aベストアンサー

基本的に⊿Tと書けば後の温度-最初の温度のことです。
たとえば、定圧過程で比熱Cpが一定の場合、放出する熱量Qは
Q=-Cp*⊿T
となります。Cp*⊿Tが吸収する熱量を意味しますので全体で符号を逆にします。

⊿Tの符号をそのつど変えて理解するのは危険です。必ず後-前としてください。そうしないと別の領域で間違える危険性が高まります。今回の場合では⊿Tの符号ではなく、式全体の符号を変えることで吸収と放熱の違いを表現すべきでしょう。

Q【シュテファンボルツマンの法則とは熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例す

【シュテファンボルツマンの法則とは熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例する】

この法則を身近な事で例える事できますか?

太陽光でコップの水の温度を0℃を10℃へ上昇させるには、水の温度差である10℃の4乗、つまり10000℃のエネルギーを太陽から貰う必要がある

この例えでいいですか?

Aベストアンサー

正しいとは言えない。
この法則は熱輻源から熱放射されるエネルギーは、熱輻源の絶対温度の4乗に比例する、と言う意味。
E=αT⁴

例えば、同じ量の鉄で、1000°C(1273°K)から輻射されるエネルギーは100°C(373°K)から輻射されるエネルギーの(1273/373)⁴倍=135倍。

だから、100°Cの鉄のそばでは温かく感じ、1000°Cの傍では熱く感じる。

E=αT⁴を使って太陽の表面温度が推計された。
太陽表面が1秒間に放出する全エネルギーをEとし、太陽の半径をrとするとE=αT⁴×4πr²

そのエネルギーが地球に届く時はエネルギーは減衰するけど、
降り注ぐ日光のエネルギーの熱量を測れば実験的にも得られる。

またエネルギーは面で受けるから、その面積で割ってやる。
αは実験的に解っている。

計算するとT=5800[k]。
太陽表面温度は絶対温度で5800k、(5500°c)

Q熱力学(サイクルの熱効率)について

熱力学(サイクルの熱効率)について
初歩的な問題かもしれませんが答えと解き方を詳しく教えてください。
「図に示すような、比熱一定の理想気体により作動するサイクルがある。(過程は全て可逆、比熱比は1.4とする。)
1→2→3→4→1のサイクルは1→2が等容変化、2→3は等温変化、3→4が等容変化、4→1が等温変化である。
点1の温度T1を400K、点2の温度T2を3000Kとするとき、サイクル1→2→3→4→1の熱効率を求めよ。」

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1→2 等積加熱 Q1=Cv(T2-T1)
2→3 等温膨張 Q2=∫PdV=∫RTdV/V=RT2ln(V3/V2)
3→4 等積冷却 Q3=Cv(T1-T2)=-Q1
4→1 等温圧縮 Q4=∫RTdV/V=RT1ln(V1/V4)=-RT1ln(V3/V2)

Q=Q1+Q2+Q3+Q4=R(T2-T1)ln(V3/V2)
これはそのまま外部にした仕事に等しいです。

効率は 系に入ってきた熱量に対する仕事の割合です。
η=W/(Q1+Q2)
(私としては効率はこの式になると考えています。2つの温度だけの簡単な表現にはなりません。)
 

本によっては
η=W/Q2=1-T1/T2
としているようです。(横田伊佐秋「熱力学」(岩波書店)p61)
この場合はカルノーサイクルと同じになります。
「Q1はQ3と打ち消すので考える必要はない」と書いてありますが「?」です。
(ご質問の問題も2つの温度しか与えられていませんのでこの式を使うという前提のようです。)

「このサイクルには仕事をしない熱の出入りが余分にあるのでカルノーサイクルよりも効率は下がる」と考えていいのではないでしょうか。
カルノーサイクルは等積変化の部分が断熱変化になっています。

Q1を考えていないのは「2つの熱源の間で働く可逆サイクルの効率は等しい」という「カルノーの定理」に当てはめようとしての結果ではないでしょうか。
でもこのサイクルは「2つの熱源の間で働く熱機関」ではありません。「4つの熱源」が存在しています。
温度一定の熱源が2つ、温度が変化する熱源が2つです。

オットーサイクルの場合の効率は2つの温度で決まります。でもこの2つの温度はサイクルの中に出てくる最高温度と最低温度ではありません。断熱変化の両端温度です。効率がカルノーサイクルの効率とは異なる可逆サイクルは色々あるようです。

1→2 等積加熱 Q1=Cv(T2-T1)
2→3 等温膨張 Q2=∫PdV=∫RTdV/V=RT2ln(V3/V2)
3→4 等積冷却 Q3=Cv(T1-T2)=-Q1
4→1 等温圧縮 Q4=∫RTdV/V=RT1ln(V1/V4)=-RT1ln(V3/V2)

Q=Q1+Q2+Q3+Q4=R(T2-T1)ln(V3/V2)
これはそのまま外部にした仕事に等しいです。

効率は 系に入ってきた熱量に対する仕事の割合です。
η=W/(Q1+Q2)
(私としては効率はこの式になると考えています。2つの温...続きを読む


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