値を確率的に返す関数（写像）の例

２つの値を確率的に返す関数（写像）の例を教えて下さい。

例えば、ｆ（ｘ）において、ｘの定義域が、実数全体とすると、
ｘが、有理数なら、関数の値が１
無理数なら　０
という関数？　は、確率５０%くらい　で、１と０を返しますが、

これを、ｆ（ｘ、ｙ）として、
ｘ、ｙの関係に応じて、確率が変わる：
例えば、ｙ＝x cos2θ　とすると、
１になる確率が、cos2θ　になり、０になる確率が、sin2θ　になる
ようにしたいのです。

例えばでいいので、関数（写像）の式を、お教え下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ur2c 回答日時： 2011/11/02 14:26

> 例えば、ｆ（ｘ）において、ｘの定義域が、実数全体とすると、

> ｘが、有理数なら、関数の値が１
> 無理数なら　０
> という関数？　は、確率５０%くらい　で、１と０を返しますが、

そんなことないです。

参考URL：http://hooktail.maxwell.jp/kagi/4f006fa4d29fed36 …

この回答への補足

おっしゃるとおりです。

有理数の濃度＜ 無理数の濃度　だから、
ｘについて、ある有限区間をとると、
ほぼ１００％の確率で無理数、つまり　値は０ですね。
しかし、有理数の場合も、無限回ありますから、
値が、１になることもあり得ます。

補足日時：2011/11/02 17:13