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"√108a" の値が100以下の整数となるような自然数aは、全部でいくつあるか求めなさい。


この問題の解き方を教えてください。

A 回答 (3件)

√108a<=100


108a<=10000
a<92.6

108=3^3*2^2なので、√108aが整数になるためには、aは3を素因数としてもち、
a=3*n^2 (nは正の整数)
で表される必要があります。そこで
3*n^2<92.6
とおくとこれを満たすnは1,2,3,4,5です。従って条件を満たすaは五つあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
詳しくてわかりやすかったです\(^^)/

お礼日時:2011/11/03 23:21

ルートを外した値が100以下ということはルートの中身が100^2以下になればいいと言うことです。


また、ルートの中身は正でなければならないので、aの範囲は0<108a ≦ 100^2 になります。

またルートが外れるためには、中身がn^2の形式になる必要があります。
108を因数分解すると、3 × 3^3 × 2^2になります。


ということは?
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この回答へのお礼

詳しく説明ありがとうございます!
わかりやすかったです♪

お礼日時:2011/11/03 23:20

√108a


と言うのが、108a全体にルートが掛かっているなら、
 100=√108a
両辺を二乗して
 10000=108a

あとは分かりますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
わかりました\(^^)/

お礼日時:2011/11/03 23:19

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