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フーリエ変換についての本を見てみましたが、学校でのsin波はAsin(ωt+Φ)と位相差があるのですが、本を見るとAsinωtという式のままcos波とフーリエ変換していて位相差の事は触れられていません。学校のノートにはΦはサイン波の特徴を決める大事な役割だと書いてあるのになんででしょう?フーリエ変換を行う場合には位相差は必要ないのでしょうか?

A 回答 (1件)

任意の正弦波は、


 A sin(ωt+Φ)
という形で表すことができますが、
 A1 sin ωt + A2 cos ωt
という形で表すこともできます。sin,cosを両方使ってあらわした場合、A1,A2の係数の部分に位相の情報が含まれています。

もちろん2番目の形式で
 A1 sin(ωt+φ) + A2 cos(ωt+φ)
のような形でもあらわせますが、
普通はφが0になるようなA1,B1を選びます。
(計算が楽だからor記述が楽だから)

ちなみに
 sin(ωt+Φ) = sinΦ・cosωt + cosΦ・sinωt
です。(三角関数の加法定理)
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