計算が嫌いで苦手な理系のものです.

質題のとおり,2つのガウス分布の積の計算をしたいのですが,自分でおこなっても答えに至っていません.
そのためどうしても計算法を知りたいと思い, この場をお借りして質問させていただきました.

問題はガウス分布p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)の積を求めよというシンプルなもの.
ちなみにmは平均, a,bは精度となってます.
答えは
p(x)=N(x|m,g^-1)
m=(a*m_1+b*m_2)/(a+b)
g=a+b
となるようです.

簡単だと思うのですが,なんか至ってない.
詳細の説明込みでご回答いただけると助かります.
よろしくお願い致します.

A 回答 (3件)

「積」がp(x) = p_1(x)p_2(x)のことであるなら、質問にあるようなコタエにはならない。


問題が求めているのはおそらく畳み込み (convolution)

p(x) = ∫ p_1(t)p_2(x-t) dt (積分はt=-∞~∞の定積分)

でしょうよ。だとしても、

> p_1(x)=N(x|m_1,a^-1), p_2(x)=N(x|m_2,b^-2)

というんじゃあ、aとbは相互に単位が一致していないので、質問にあるようなコタエにはならない。

 そこも修正したとして、あとは単に定積分の計算をやるだけだが、さて、一体どこが分からんと仰るのかなあ。
出来たところまで書いてみては?
    • good
    • 0

密度関数の積 p1(x1)・p2(x2) を、


領域 x1・x2 = x 上で積分するだけです。
ただ黙々と計算しましょう。
    • good
    • 0

m_1,m_2は何ですか。

mとどういう関係にあるのですか。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます.
これはこちらの記述ミスでして,m_1,m_2はp_1,p_2の平均です.
mはpの平均です.
申し訳ございませんでした.

補足日時:2011/11/11 23:17
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセルで掛け算の九九の表を作る方法

エクセルで掛け算の九九の表を作る場合どのように操作すれば簡単に作成できますでしょうか?

Aベストアンサー

これではいかがですか?
1)セル「B1」~「J1」に1~9を入力する(オートフィルを使うと簡単)
2)セル「A2」~「A10」に1~9を入力する(同上)
3)セル「B2」に次の式を入れる
 =B$1&"×"&$A2&"="&B$1*$A2
4)「B2」のセルを左右に「J10」のセルまでコピーする

**3)の式のX記号は書体によってはアルファベットのXまたは
2バイト系の×(バツ)のお好きな方を使ってください。

Q二つのガウス分布の畳み込み積分 得られるガウス分布の標準偏差σは?

二つのガウス分布の畳み込み積分についてお尋ねします。
標準偏差σ1、σ2をもつガウス分布F1、F2をF1*F2と畳み込むと、あるガウス分布Fが得られると思います。そのガウス分布Fの標準偏差σは
σ=sqrt(σ1^2+σ2^2)
で与えられるでしょうか。

Aベストアンサー

はい、その通り。

Qエクセルで掛け算の数表

office2000使用、エクセルで掛け算の数表を作りたい。
(上行)A2~A6に1,2,3,4,5、
(左列)B1~F1に1,2,3,4,5、
が入っているとき
B2~F2
B3~F3
――――
B6~F6
の正方形の中に左列の1,2,3,4,5と上行の1,2,3,4,5
をかけた値を書き込みたい。
式はどのように書いてコピーすればよいか。
あるいはマクロのプログラムでもいいんですが。
ヒントをいただければと思います。

Aベストアンサー

B2に
=$A2*B$1
と入力して、行・列方向にコピーすればOKです。
「$」を付けると絶対参照となって、コピーしても$を付けた行番号や列番号は固定されます。
なお、$は直接入力より、数式上で番号をクリックしてF3キーを適当な回数押す、という方法が早いです。

Q2乗平均とガウス分布の関係

<v^2>=(1/T)∫0→T(v^2)dt=∫0→∞(v^2)*P(v)dv=σ^2
の解法のヒントを教えてください

ちなみに
<v^2>:vの2乗平均
P(v):ガウス分布(1/√2*σv)*exp(-v^2/2σ^2)です。
σ:分散
です。

Aベストアンサー

> <v^2>=(1/T)∫0→T(v^2)dt=∫0→∞(v^2)*P(v)dv=σ^2

(1/T)∫0→T(v^2)dtというのが良くわかりませんが、<v^2>=σ^2を証明したいのですよね。
解法のヒントは、vP(v)σ^2をvで微分してみることです。

あと、
> P(v):ガウス分布(1/√2*σv)*exp(-v^2/2σ^2)です。
> σ:分散
は、
P(v):ガウス分布{1/(√2*σ)}*exp(-v^2/2σ^2)です。
σ:標準偏差
の間違いですよね。

Qエクセルでかけ算九九表をつくる

エクセルでかけ算九九表を作ろうと思ったときどのように作ると最も早く簡単に作れるでしょうか?

Aベストアンサー

半分遊びで
1. A2セルに1
2. A2セルを下へ[Ctrl]押しつつオートフィル
3. [Ctrl]+[C]コピー
4. B1セルで右クリック 形式を選択して貼り付け [レ]行列を入れ替える
5. B2セルからJ10セルまでを選択して
6. =A2:A10*B1:J1
[Ctrl]+[Shft] +[Enter] で確定、配列数式。{ }で挟まれる
または、
6. =$A$2:$A$10*$B$1:$J$  [Ctrl]+[Enter]で確定。

Qガウス分布、誤差関数の関係について。

この二つの関係がよく分かりません。

参考書籍の紹介などでも結構です。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
A#1でミスプリの訂正です。
>別の「erf(x)」という関数を誤差関数と呼んでいる

>誤差関数elf(x)の数式的な関係は
> F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
誤差関数erf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)erf(x/√2)=[1/√(2π)}∫[-∞,x]e^(-x^2/2)dx
erf(x)=(2/√π)∫[0,x]e^(-t^2)dt=2F((√2)x)-1

誤差関数(error function)は 「erf(x)」と書くので差し替えておいて下さい。

補足ですが、似たような言葉を集めて見ましたので参考にして下さい。

正規分布はガウス分布とも呼ばれる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

ガウス積分
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86

ガウス関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0
正規分布関数はガウス関数の一種。

誤差関数
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/subject/quality/error.html
正規分布、ガウス分布をさす意見もある(小数派)。
しかし、普通はerf(x)関数をさす(多数派)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=08000000.%93%C1%8E%EA%8A%D6%90%94%2F06000100.%8C%EB%8D%B7%8A%D6%90%94%2F10000100.%8C%EB%8D%B7%8A%D6%90%94%2Fdefault.xml
http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r2007/toolbox/matlab/ref/?/matlab/support/manual/r2007/toolbox/matlab/ref/erf.shtml

#1です。
A#1でミスプリの訂正です。
>別の「erf(x)」という関数を誤差関数と呼んでいる

>誤差関数elf(x)の数式的な関係は
> F(x)=(1/2)+(1/2)elf(x/√2)
誤差関数erf(x)の数式的な関係は
F(x)=(1/2)+(1/2)erf(x/√2)=[1/√(2π)}∫[-∞,x]e^(-x^2/2)dx
erf(x)=(2/√π)∫[0,x]e^(-t^2)dt=2F((√2)x)-1

誤差関数(error function)は 「erf(x)」と書くので差し替えておいて下さい。

補足ですが、似たような言葉を集めて見ましたので参考にして下さい。

正規分布はガウス分布とも呼ばれる。
http://ja...続きを読む

Q分数の掛け算・割り算の3つの数の計算の仕方を・・

分数のかけ算・わり算の3つの数の計算の仕方を忘れてしまいましたので教えてほしいです

(1)○÷○÷○、(2)○×○÷○、(3)○÷○×○、(4)○×○×○

この4つすべての計算の仕方教えてくだされば幸いです。(○の部分の分数は何でもいいです)

よろしくお願いします

Aベストアンサー

()や指数、足算引算が無く、ただ分数の乗除の混成ならば、とにかく左から計算するのに慣れれば良いですよ。ただし、÷○/●は×●/○。つまり逆数にして掛け算にするだけ。

Q一方が正規分布と、もう片方は異なる分布の2つのデータがありまして、これ

一方が正規分布と、もう片方は異なる分布の2つのデータがありまして、これらを比較してどのような傾向があるのかを調べたいのですが、どのような手法をとるのが好ましいでしょうか?

Aベストアンサー

基本的には、「仮説検定」となるでしょう。

それらのデータは、何か目的をもって集めたものでしょうから、

簡単なところでは、「平均」はどちらが大きいのか。

他に、ばらつきはどうなのか。

その当初の「目的」から、どういった事を示したい、
又は否定したいというのを考えた方がいいかと思います。


「目的」を無しに、例えば「正規分布」と「サイコロの目の分布」を
比較したいといっても、意味のあるものが得られはしないでしょう。

Q分数の掛け算を分かりやすく理解させる方法

 お世話になります。

例えば、
  9÷3=3   9×1/3=3

  どちらも計算はできるのですが、割り算の意味は理解できる
 ようなのですが、分数になるとなぜかけ算になるのかが理解で
 きないようです。

  いろいろ説明してみたのですが、×の記号を使うのになぜ割り算と 同じ答えになるのかが上手く説明できません。
 分かりやすく理解できる方法を教えてください。

 宜しくお願いします。

Aベストアンサー

9×1/3=9×(1÷3)=9×1÷3=(9×1)÷3=9÷3
従って9×1/3=9÷3=3

という流れで説明されては如何でしょうか。
(括弧を使うかか否かは、どこまで習っているかに合わせて、調整して下さい)

Q2つの関数の積を数値計算で解く

時間tで微分すると、共にtの関数であるS(t)、I(t)の積の形で表せる関数F(t)を
数値計算で解きたいのですが、やり方がわかりません。

関数が1つだけの時のやり方はわかるのですが、関数が2つ、しかも積となるとお手上げで…。
式の形は
dF(t)/dt=-αS(t)I(t)   (αは係数)
となります。このような形の式を数値計算で解くやり方を解説しているページ、
または書籍をご存知の方がいらっしゃいましたらご教授願います。

Aベストアンサー

f(t)=αS(t)I(t) と置いて、
数値計算の本に載っているやり方を
f(t) に適用しましょう。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング