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画像のような2つの円が互いの中心点を通っている場合、
青い部分の面積はどのように求めたらいいのでしょうか。

円の半径は10で円周率はπで計算することとします。

どのように求めたらいいのか分からなくて困っております。
解き方の回答お願いします。

「弧で囲まれた図形の面積について」の質問画像
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A 回答 (3件)

OO'より上の部分の円の交点をAとする。

それぞれO,O'を中心とする2つの扇形OAO'と扇形O'AOの和は、面積OAO'(全体の面積の半分)より正三角形OAO'の面積分だけ大きい(正三角形の部分が重なるから)。
だから求める面積は(扇形OAO'=扇形O'AOだから)

2×(2×扇形OAO'-正三角形OAO')

でしょう。

2×(2×π/6・R^2-R^2・sin(π/6)/2=

か。
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この回答へのお礼

うまく分けて重複した正三角形分を引けばよかったのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/11/16 01:04

円の半径をrとすると,



2つの円の交点をそれぞれ,A,Bとします.
(求めたい面積)=(正三角形OAO’の面積)+(正三角形OBO’)-4×{扇形OAO’-正三角形OAO’}
=2(正三角形OAO’の面積)-4×{扇形OAO’-正三角形OAO’}
=2×(1/2)(r^2){sin(π/3)}-4(πr^2)/6+4・(1/2)(r^2){sin(π/3)}
=(r^2){sin(π/3)}-4(πr^2)/6+2(r^2){sin(π/3)}
=(r^2)(√3/2)-4(πr^2)/6 + 2(r^2)(√3/2)
=(r^2){√3/2)ー(4/6)π + √3}
=(10^2){(3/2)√3ー(2/3)π}
=50√3 - 200π/3  ...(解答)
====================================================
こうだと,思います.
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この回答へのお礼

詳しい途中式も書いて下さって助かりました。
こちらの場合は正三角形二つ分と
それを引いた残りの部分の4つを足した考え方ですね。

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2011/11/16 01:07

こんにちは



ヒントは、「扇形」と「正三角形」の面積で考える ということです。

↓ここの考え方や図が参考になると思います。
http://www.hitoyoshi.net/tokumasa/situmon/ougi.htm
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この回答へのお礼

図形の中に正三角形が含まれていたんですね、
参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2011/11/16 01:03

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