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波の速さは波が伝わる物質の性質で決まっている(同じ物質に波が伝わっているなら速さは一定)とあったんですが、これは水面波でも成り立ちますよね

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分散 関係」に関するQ&A: 格子振動の分散関係

A 回答 (1件)

どのレベルでおっしゃっているのか分かりませんが、


一般に、波の速度は波長によって変化します。

波の速度が一定なのは、真空の電磁波や、原子間距離に比べて十分大きい音波などの理想化できるものに限ります。
たとえば、ガラスや水の中では、電磁波の波長によって光の速さが違うので、プリズムや虹のような現象が起こるわけです。

ご質問にある水面波は、音波や電磁波より複雑な現象であり、波の速度は波長に依存します。

この辺の事情は「分散関係」で調べてみるとよくわかると思います。
そのうえで、考えている波長の範囲での波の速度の変化が十分小さいといえるなら、一定と扱ってよいことになると思います。
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Q波の速度について

学校で「水深が深くなるほど波の進む速度が早い」と
教えられましたが、それがなぜなのか分からず気になっています。
知っている方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

rara さん、混乱させてしまって申し訳ないのですが、

結論は、
-----------------------------------------
浅い場所では水底の影響で水分子の運動が制限を受ける、
そのために波の速度が遅くなってしまう。
-----------------------------------------
でいいと思います。

ただし、水底において水分子の運動が制限される、というのは水平方向ではなくて、鉛直方向についてです。
(ここがポイントです!)

水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規定すると言うのは面白いですよねぇ~
以下、そのための説明を書きますね。
難しい言葉も出てしまいますが、雰囲気だけでも感じ取ってくれたら嬉しいです。
いずれにせよ、raraさんの質問に対する答えは、上記のとおりです。(^^)

---------------------------------------------

●波の支配方程式
まず、一般的に波を考えるときはポテンシャル流を仮定します。つまり、エネルギー散逸の 無い、完全流体と呼ばれる非粘性の流体です。これでも、実際の現象を説明するには十分だそうです。

この時、流体の方程式は速度ポテンシャル関数に関するラプラス方程式で表されます。こ れを、常微分方程式に簡略化して解きます。


●波速と水深
こうして、ポテンシャル流を仮定して導かれた波の速度の式
深水波 c = √( gL / 2π)
長波 c = √( gh)
をみると、
波の速度は水深hの関数になっていますが、hのgradient の関数になっているわけではあ りません。
つまり、「水深」そのものが波の速度を規定しており、「水深の変化」が波の速度に影響を与 えているのではありません。

今、水深が一定の場所を二ヶ所考え、一方は水深が浅く、もう一方は水深が深いとします。 この時も、同じ波長の波であれば、水深が深い場所ほど波は早く進むことが出来る、という わけです。


波速の式の中にhが出てくるのは、支配方程式を解く際に水底での境界条件(水底での法 線方向(つまり鉛直方向)の水の速度は0)を適用するためです。
結局、波の速度を考えるときのポイントは、「水底の水は鉛直方向の動きが制限される」、と いうことみたいですね。
今は粘性を考えていないので、水平方向の動きは制限されません。
繰り返しますが、それでも実際の現象を説明するには問題ないそうです。

それにしても、水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規 定すると言うのは面白いですよね。



PS)
エネルギーの散逸がない(無視できるほど小さい)というのは、SJMさんのイラストで、障害 物を越えた波が、障害物を越える前と同じ進行速度を再び持っている、ということからも分か りますね。

PS2)
上記の説明は微小振幅波を仮定しています。岸近くの大きな波は微小振幅波の仮定が成 り立たず、上記の理論では説明できません。非線形の偏微分方程式を解かねばならず、数 値計算が必要となってきます。

参考文献:「流体力学」日野幹雄著 朝倉書店

rara さん、混乱させてしまって申し訳ないのですが、

結論は、
-----------------------------------------
浅い場所では水底の影響で水分子の運動が制限を受ける、
そのために波の速度が遅くなってしまう。
-----------------------------------------
でいいと思います。

ただし、水底において水分子の運動が制限される、というのは水平方向ではなくて、鉛直方向についてです。
(ここがポイントです!)

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Q波の速さについて

波の速さは波が伝わる物質の性質で決まっている(同じ物質に波が伝わっているなら速さは一定)とあったんですが、これは音波、光波の両方で成り立つのでしょうか?それとも音波のみ成り立つのでしょうか?

あと、気柱の共鳴の問題(閉管や開管で振動数を変えて基本振動、2倍振動などにしたりするもの)で振動数を変えても、V(速さ)が一定なのは波が伝わる物質(空気)の性質で決まっているからですよね?

Aベストアンサー

 「波が伝わる物質の性質で決まっている」というのは、弾性波(物質の弾性によって振動が伝わる波)一般について言えます。光などの電磁波の場合は、媒質が空間そのものなので「波が伝わる物質」というい い方は適切ではないですが、波長や振動数が変わっても波の速さが変わらない、ということは言えますね。
 水面の波などは、媒質の変位の復元力が弾性ではなく重力や表面張力であり、波長が変わると波の速さも変わります。


 気柱共鳴で「振動数を変えても、V(速さ)が一定なのは波が伝わる物質(空気)の性質で決まっているから」です。


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