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20本のくじの中に当たりくじが3本ある。
このくじを同時に2本引くとき、
次の確率を求めなさい。

2本とも当たる確率

2本ともはずれる確率

少なくとも1本は当たる確率


よく分からないので
よろしくお願い致します。

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A 回答 (2件)

2本とも当たる確率は3/20×2/19で答えは6/380で約分をして3/190です


2本とも外れる確率は17/20×16/19で答えは272/380で約分をして68/95です
少なくとも1本は当たる確率は1-68/95で答えは27/95です
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20本のくじを同時に2本引く場合の数:20C2


3本の当たりくじから2本を引く場合の数:3C2

2本ともはずれる確率は、はずれくじ(何本ありますか?)から2本を引く場合の数がわかれば求まります。

「少なくとも1本は当たる」というのは、「2本ともはずれる」の余事象に相当します。
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Qこの答え&解説をよろしくお願いします!

「10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。この中から同時に3本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めよ。」です☆

Aベストアンサー

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、
それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。


まず問題文の”少なくとも1本が当たりくじである確率”に目を付けます。

”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、
→”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
ということになります。


次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。
”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカリすることはなんでしょうか?

それは
”結局引いたけど1本も当たりくじが出なかった”
ということになります。


つまりは、"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
ということになります。


ここで、"少なくとも1本が当たりである確率"と
    "あたりが1本も出ない確率"の二つを見比べてみると、

"あたりが1本も出ない確率"の方が求めやすそうなイメージがあります。
ということで、"あたりが一本も出ない確率"を元に計算してみたいと思います。


まずはあたりの棒2本とはずれの棒8本をそれぞれ 


"はずれ1"、"はずれ2"、"はずれ3"、"はずれ4"、
"はずれ5"、"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"と、
"あたり1"、"あたり2"


のように名前をつけて、その中から3本を選ぶと、全部で何通りあるか数えてみましょう。
(引いた順番は気にしなくてもいいです)


はずれ1、はずれ2、はずれ3、
はずれ1、はずれ2、はずれ4…
…"はずれ8"、あたり1、あたり2…


・・・数えてみましたか?ここに全部書くことはさすがに出来ませんので、
   数だけで言いますと、全部で120通りあります。結構多かったですね。


それでは次の話に行きましょう。


次に、あたりが一本も出ない時、
つまり全部はずれの時も数えてみましょう。


これは、あたり2本を引いた、はずれ8本の中から3つ選べばいいだけですので、
さっきのよりは数えるのが少なそうですね。


それでは数えていきましょう。(これも引いた順番は気にしなくてもいいです)


はずれ1、はずれ2、はずれ3
はずれ1、はずれ2、はずれ4
…"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"…


・・・ここも数だけ言いますと、全部で56通りあります。結構少ないですね。


それでは、とりあえず"あたりが1本も出ない確率"を求めてみましょう。
"あたりが1本も出ない確率"の求め方は、

"あたりが1本も出ない時"÷全体

なので、


56÷120となります。


この割り算を解いてみると、

0.4666666666666666...キリがないですね。


これでもいいのですが、ちょっと使いづらいので、分数にしましょう。

分数にすると、


56/120(120分の56と見てください。)


8で約分できますので、
約分をすると、7/15になります。



これで、"あたりが一本も出ない確率"が7/15ということになりました。


「あれ、ちょっと待ってよ!問題で求めようとしているのは
 "少なくとも1本が当たりくじである確率" だよ?」


と思ったでしょう。確かにそうでしたね。
そこで思い出して欲しいことがあります。前の説明で


"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
と言いましたよね。



少し問題とは外れますが、ちょっとした例を見せたいと思います。

(例文)
   もし"20%の確率で試験に合格する。"なら、
   その反対、
   "試験に落ちる確率は、(100%から20%を引いた)80%。"
   ということになります。



先程書いた例文を一部置き換えて考えてみましょう。


   "7/15の確率であたりが一本も出ない。"なら、
   その反対、
   "少なくとも1本が当たりが出る確率は、(1から7/15を引いた)8/15"
   ということになります。
(分数と%の関係は割愛させて頂きました。分からなかったらすいません。)


これで、答えが8/15(15分の8)ということが分かりました。(終わり)

恐らくこれが中学生レベルで簡単に解ける方法だと思います。



見ての通り実用性に欠けるということがよく分かりますので、

結論:高校で習う数学Aの"確率(その中で特に余事象)"の勉強(または復習)を勧めます。
   余事象の中で基本中の基本ですので、それが理解できれば
   この問題も楽に解けるようになると思います。

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、
それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。


まず問題文の”少なくとも1本が当たりくじである確率”に目を付けます。

”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、
→”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
ということになります。


次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。
”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカ...続きを読む

Q20本のくじの中に、当たりくじが5本入っている。このくじを最初にAが引き、もとに戻してBが引くとき

20本のくじの中に、当たりくじが5本入っている。このくじを最初にAが引き、もとに戻してBが引くとき

A.Bがともに当たる確率

Bだけが当たる確率

Bが当たる確率

お願いします!

Aベストアンサー

ABどちらも当たる確率
5/20×5/20=1/4×1/4=1/16

Bだけが当たる確率
3/4×1/4=3/12=1/4

Bが当たる確率
5/20=1/4

Q数学の問題で分かりません

数学の問題で
当たりくじ5本を含む20本のくじの中からまずaくんが一本くじをひき、つぎに残りの19本の中からbくんが一本くじを引くとき当たる確率はa.bどちらが有利か?
というものがあり。答えが分かりません
答えと出来れば途中式や解説も宜しくお願いします。

Aベストアンサー

a君が当たる確率は、5/20 = 1/4 (こちらは分かるでしょう)
分からないのは、b君のたる確率でしょう。これは、a君が当たりを引いたとき(1)と、外れを引いたとき(2)に分けて考えます。
(1) a君が当たりを引く確率は、1/4 でこのとき、19本中4本があたりですから、b君があたりを引く確率は、
  1/4 * 4/19
(2)  a君が外れを引く確率は、1 - 1/4 = 3/4 で、このとき、残りの19本中5本が当たりですから、b君があたりを引く確率は、
  3/4 * 5/19
(1),(2)は、同時に起こりませんから、b君があたる確率は、これらを足したものになりますから、
  1/4 * 4/19 + 3/4 * 5/19 = 1/20

以上から、a君が当たる確率とb君が当たる確率は等しいので、
どちらかが有利ということはない。

Q数学の問題

30本のくじの中に当たりくじが5本ある。このくじをA、B、Cの3人がこの順に、1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。

(1)A,B,Cのうち3人とも当たる確率

(2)A,B,Cのうち少なくとも1人が当たる確率

(3)A,B,Cのうち2人以上が当たる確率

お願いします!

Aベストアンサー

(1)Aが当たる確率・・5/30
   Bが当たる確率・・4/29(Aが当たっているからあたり残り4、全体29)
   Cが当たる確率・・3/28
   だから3人とも当たるのは 5/30×4/29×3/28=1/406
(2)「少なくとも」という言葉が使われているときはそれ以外を求めて全対1から引く。
   「少なくとも1人当たる」以外は「誰も当たらない」だから
   Aがはずれ・・・25/30
   Bがはずれ・・・24/29
   Cがはずれ・・・23/28
   3人とも外れるのは 25/30×24/29×23/28=115/203
   だから少なくとも1人当たる確率は 1-115/203=88/203
(3)「2人以上が当たる」=「2人が当たる」+「3人とも当たる」
   2人が当たるのは、1人が外れるのだから3通りある。
   ABが当たりCが外れるのは 5/30×4/29×25/28=25/1218(他は分子の数字の並びが違う
   だけで同じ数字を使うのだから)
   2人が当たる確率は 3×25/1218=25/406
(3人とも当たるのは(1)で求めてあるから)
   2人以上が当たる確率は 25/406+1/406=26/406=13/203

(1)Aが当たる確率・・5/30
   Bが当たる確率・・4/29(Aが当たっているからあたり残り4、全体29)
   Cが当たる確率・・3/28
   だから3人とも当たるのは 5/30×4/29×3/28=1/406
(2)「少なくとも」という言葉が使われているときはそれ以外を求めて全対1から引く。
   「少なくとも1人当たる」以外は「誰も当たらない」だから
   Aがはずれ・・・25/30
   Bがはずれ・・・24/29
   Cがはずれ・・・23/28
   3人とも外れるのは 25/30×24/29×23/28=115/203
   だから少...続きを読む

Q確率の求め方

男子3人、女3人の計6人がくじで順番を決めて1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。

(1)特定の2人A,Bが隣り合う確率
(2)両端に男子が並ぶ確率
(3)男女が交互に並ぶ確率

Cを使うのだと思いますが、式の立て方がわかりません。

Aベストアンサー

6人が一列に並ぶ場合の数は6!=6・5・4・3・2(通り)。
(1)A,Bをまとめて1人と考えると,5人が一列に並ぶ場合の数は5!=5・4・3・2(通り)。
  A,Bの並び方は2!=2(通り)。したがって条件を満たす並び方は5・4・3・2・2(通り)。
  よって求める確率は(5・4・3・2・2)/(6・5・4・3・2)=2/6=1/3
(2)条件を満たす並び方は3P2×(6-2)!=3・2・4・3・2(通り)。
  よって求める確率は(3・2・4・3・2)/(6・5・4・3・2)=1/5
(3)条件を満たす並び方は男女男女男女と女男女男女男の2パターンがある。
  前者・後者とも並び方は3・3・2・2・1・1=3・3・2・2(通り)なので,
  条件を満たす並び方は3・3・2・2・2(通り)。
  よって求める確率は(3・3・2・2・2)/(6・5・4・3・2)=3/(6・5)=1/10

Q高校数学、条件付き確率

(問題)
当たりくじ3本を含む10本のくじをAとBの2人がこの順に1本ずつひく。
ただし、引いたくじは戻さない。このとき、Bが当たる確率を求めよ。

(解答)
(あ)Aが当て、Bが外す場合
(3/10)×(2/9)
(い)Aが外し、Bが当てる場合
(7/10)×(3/9)
あといを加えて、3/10
(私の解答)
上の回答と同じように場合分けしたのですが、
(あ)Aが当て、Bが外す場合がPA(B)=2/9
(い)Aが外し、Bが当てる場合がPAバー(B)=3/9で
全体では、5/9としたのですが、どうして上のようになるのか、上の回答と自分の解答の違いが判りません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

No.3です。補足に書かれたことについて。

>(私の考え)

 正しいと思います。
 何のことはない、最終的には「10本のうち、当たり3本」を引くときの当たり確率と同じになるのですけれどね。(AとBが、同時に引くのと同じ)
 そうでなければ、「くじを引く順番」が当たり確率に影響するという不公平が生じますから。


>ここで、P(XかつY)とPX(Y)の違いですが、
前者はXがおこりYがおこる、後者はXが起こると仮定したとき、Yが起こる
→日本語では、違いが分かりずらいが、前者はXとYが実際に起こる。後者はあくまでもYの確率という認識でよいのでしょうか?

 そういうことです。
 後者は「Xが100%起こると仮定したとき、その中で次にYが起こる確率」ということです。
 この書き方だと、

   P(XかつY)=P(X) × PX(Y)

ということになるのでしょう。

Q当たりくじ4本を含む20本のくじがある。このクジから同時に3本引くとき、 次の場合の確率を求めよ。

当たりくじ4本を含む20本のくじがある。このクジから同時に3本引くとき、 次の場合の確率を求めよ。

(1)3本ともはずれる。
(2)少なくとも1本があたる。

解き方と回答の程教えてくださると助かります。
急いでます。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)6/20×5/19×4/18=120/6840
(2)1-120/6840=6720/6840
約分したほうがいい

Q確率の問題

赤3個、白2個入っている袋から2個のボールを取り出すとき2個とも同じ色である確率を求める問題で、
(1)一個を取り出して袋に戻さずもう一個取り出す
(2)二個の玉を同時に取り出す
(3)一個を取り出して袋に戻してもう一個取り出す
の3つの取り出し方があります。(1)と(2)は同じことだと参考書にありました。同じ色に記号をつけて、それぞれ、どういう数え方をするのか、この3つのそれぞれの考え方よかったら教えてください。

Aベストアンサー

(1)は動きを2つにわけて考えます。ちなみに赤はr、白はwとします。
まず2個とも白である確率から→一つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・r・w・w)。5個中2個がwなので、wの出る確率は2/5。で、ボールを戻さずにもう一個取り出す。袋にはボールが全部で4個(r・r・r・w)。そのうちwは1個。よってもう一度wのでる確率は1/4。で両方の確率をかけて2/5×1/4=2/20=1/10
同様に、一つ目の動作でrが出る確率。袋の中は(r・r・r・w・w)なので5個中3個がr。よって3/5。で二つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・w・w)。よって2/4=1/2。両方をかけて、3/5×1/2=3/10
そして2個ともwである確率とrである確率を足して4/10となります。


(2)は(1)の動作を時間差なく行ったものなので確率は一緒になります。

(3)は(1)(2)とは2度目の動作の時の袋の内容が違うので確率も変わります。
両方wの確率は、1回目・2回目とも2/5なので、2/5×2/5=4/25
両方rの確率は、3/5×3/5=9/25
これらを足して13/25となります。

(1)は動きを2つにわけて考えます。ちなみに赤はr、白はwとします。
まず2個とも白である確率から→一つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・r・w・w)。5個中2個がwなので、wの出る確率は2/5。で、ボールを戻さずにもう一個取り出す。袋にはボールが全部で4個(r・r・r・w)。そのうちwは1個。よってもう一度wのでる確率は1/4。で両方の確率をかけて2/5×1/4=2/20=1/10
同様に、一つ目の動作でrが出る確率。袋の中は(r・r・r・w・w)なので5個中3個がr。よって3/5。で二つ目の動作の段階で袋の中は(r・r・w・w)...続きを読む

Qバイト先に用があって電話するときの出だしの挨拶

バイト先になにか用があって電話するときの出だしの挨拶はなんていったらいいですか?
いろいろな人の意見をください

Aベストアンサー

既に回答出てますが。。。

「お疲れ様です」
ですかね。

もちろん、ちゃんと自分の名前は名乗りましょうね-w-

「お疲れ様です。バイトのjisaku_xpです。」とか。
もちろん、バイト先で電話に出る人が不特定多数で、上記の一言だけでは「うちでバイトしている人か」と分からない場合はもう一言ぐらい付け加えて言うほうが親切だと思いますけどね。


まぁ、社会に出てからも大体は「お疲れ様です。」なので(もちろん、取引先~にそんなこと言ったら何だこいつは。と思われますが。
覚えておいて損はないと思いますよ-w-

Q数Aの問題です。 5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いても

数Aの問題です。
5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。
また、300以上の奇数は全部で何個できるか。

Aベストアンサー

>300以上の奇数は全部で何個できるか。

3桁の奇数なので場合分けするよりも数えた方が早そう。

301,303,311,313,321,323,331,333,341,343,401.403,411,413,421,423,431,433,441,443の20個。

>5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。

百の位が1の時、十の位と一の位の選び方は5通りずつで、5×5=25通り。
百の位が2,3,4の場合も同様なので、25×4=100通り。

3桁の整数は100個、300以上の奇数は20個。


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