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3時から4時の間で長針と短針が重なる時間を答えなさい。

という問題です。


180/11が答えなのですが、よくわかりません。


わかりやすく教えて下さい!
お願いしますm(__)m

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A 回答 (5件)

仮にいま3時丁度とします。

今から何分後に短針と長針が重なるかを考えます。
ちょっと考えれば「3時15分」から「3時20分」の間と言うことは分かりますよね?

短針は1時間に30度動き、1分間にその「60分の1」の0.5度動くことは分かりますね。
一方長針は1時間に360度、1分間にその「60分の1」の6度動きます。

短針と長針が重なる時間をa分後とすると、

短針はいま「3時」の位置からスタートするので、「12時」からみれば既に90度進んでいます。
なのでa分後には、「12時」から見て「90+0.5a」度。

また長針は「12時」からスタートするので、a分後には「12時」から見て「6a」度の位置に。

この「90+0.5a」度と「6a」度が等しいということになります。

あとは分かりますね。
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この回答へのお礼

丁寧にわかりやすく答えてくださり本当にありがとうございました(*^^*)

お礼日時:2011/11/22 16:08

>180/11が答えなのですが、よくわかりません。


3 時 16+(4/11)分の誤りですな。このような場合は帯分数で表すのがよい。
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この回答へのお礼

帯分数に直して計算した方が分かりやすいですね!
ありがとうございました(*^^*)

お礼日時:2011/11/22 16:10

長針は短針よりスピードが早いので、いつか追い越します。



3時から4時の間では、長針が短針をいつ追い越すのか考えてみます。

短針は1分間に5/60=1/12(60分間に5分間分しか進まない)分進みます。

長針は1分間に1分進みます。

ただし、3時の時点では、短針が既に15分の位置に居ます。

時間が1分進むと、長針は1分、短針は15+1/12分進みます。

つまり、時間が経過していくと、長針は1分×経過時間のふん数、短針は15+1/12分×経過時間のふん数進みます。

この値が一致するまでの経過時間のふん数(X)を求めます。

1分×経過時間のふん数=15+1/12分×経過時間のふん数

以下、方程式から求めます。

X=15+(1/12)X

X(1-1/12)=15

X=15/(1-1/12)=15/(11/12)=15×12/11=180/11

つまり、180/11分後に長針が短針に追いつくので、3時から4時の間で長針と短針が重なる時間は、
3時180/11分=3時16.36336........分になります。
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数学での回答はNo1さんの通りです。


なので、算数での考え方です。

まず、3時ちょうどのとき、長針と短針には90度の差があります。
長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進みます。
つまり、1分間で5.5度の差が縮まる事になります。
ですから、90度を5.5度で割ると、90/5.5=180/11となります。

これは、旅人算といいます。
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この回答へのお礼

わかりやすく答えてくださりありがとうございました(*^^*)
旅人算というのですか!
勉強になりました☆

お礼日時:2011/11/22 16:11

重なっている時間をx分とすると、


長針のさしている角度は6x (60分で360度になるから)
単身のさしている角度は90+(360/12)(x/60) (3時=90度で60分で360/12だけ進むから)
になるから、
6x=90+x/2
11x=180
x=180/11(分)
です。
3時16分と17分の間にぴったり重なる時間が在るということですかね。
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Q中学校の参考書で、時計の針の重なりの問題が見当たらないので教えてください。

お世話になります。_(._.)_
以下の問題の式の導き方を教えて頂きたく、大変お手数ですが、どうぞよろしくお願いします。
自分でやっても、どうしても式が思いあたらないものですから。。
『現在、時計は2時をさしています。最初に時計の長針と短針が重なる時刻は何分後ですか』です。
解答は『10*11分の10分後』とありますが、式が思い浮かばないものですから。m(__)m

Aベストアンサー

時計の針の問題ですね。

基本的に「1分間にどれくらい針が進むか」というのがこういう質問の基本になっています。

長針 360度/60分=6度
短針 30度/60分=1/2度
    (360度/12時間=30度→1時間に30度進む)

あとはXを使えば簡単です。
X分後に時計の針が重なるとすると
6度*X=1/2度*X+30度*2
       (2時の時点で短針は60度進んだところにあるので)
11X=120
 X=120/11
   仮分数を帯分数に直すと10と10/11になりますね。以上です。

Q長針と短針が重なるとき。

時計の長針と短針が重なる時を計算して出せると聞いたのですが、どうやって答えを出すのでしょうか?
分かる方お願いします。

Aベストアンサー

1時間で長針は360度、短針は30度動くから、X時間では
長針は360X度、短針は30X度動きます。
12時を起点にしてx時間後に最初に重なるとすると
長針は1周余分に回ったから
360x-30x=360 という関係式から
330x=360
が成り立つことがわかります。
長針は、2回目は2周、3回目は3周・・・と余分に回る
ので、n回目の重なる時間は 330x=360n
簡単にして x=(12/11)n 
よって、重なる時間は12時から (12/11)n 時間後と
なります。

1回目はn=1で 
12/11時間=1と1/11時間=1時間と60/11分=1時間、5と5/11分
n=2で
24/11時間=2と2/11時間=2時間と120/11分=2時間、10と10/11分
・・・
n=6で
72/11時間=6と6/11時間=6時間と360/11分=6時間、32と8/11分
・・・
n=11で
132/11時間=12時間。
のように計算できます。


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