自分のお店を開く時の心構えとは? >>

[10]は10を底としているという意味です

(1)(log[10]x)^2 -4log[10]x +3=0の解をα、β(α>β)とすると
解と係数の関係より
log[10]α+log[10]β=4
(log[10]α)(log[10]β)=3が成り立ちますよね

(2)A^2 -4A+3=0の解をa,b(a>b)とすると
解と係数の関係より
a+b=4 , ab=3が成り立ちます

(1)はα=1000でβ=10で解と係数の関係は成り立っています
(2)はa=3,b=1で解と係数の関係は成り立っています

ここで質問なのですが、このように計算してみると(1)と(2)で解と係数の関係が成り立っているのはわかるのですが

A=log[10]xとすると
解と係数の関係は
a+b=4からlog[10]α+log[10]β=4になりますよね
計算すると確かにそうなるのですが、証明はできないでしょうか?
簡単にいうと 対数にすると解と係数の関係も対数になる証明が知りたいです

説明が下手で何を証明すればいいかわかりにくいかもしれませんがよろしくおねがいします

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

おはようございます。



ただ代入しているだけのような気もしますが、
あえて書くならこんな感じになるのかと思います。

【証明】

A についての2次方程式

 (1)  p A^2 - q A + r = 0

が2実数解を持つとし、それらを A = a, b とおくと、
解と係数の関係

 (2)  a + b = - q / p
 (3)  a b = r / p

が成り立つ。今、

 (4)  A = log[n](x)   (n > 0, x > 0)
      ⇔ x = n^A

なる関数を定義すると、任意の A に対し x は一意である。
また、方程式(1)は

 (5)  p { log[n](x) }^2 + q { log[n](x) } + r = 0

と書き改められ、A = a, b に対応する2実数解 x = α, β を持つ。
すなわち、

 (6)  a = log[n](α)
 (7)  b = log[n](β)

これらを(2)(3)に代入すれば、

 (2)  log[n](α) + log[n](β) = log[n](αβ) = - q / p
 (3)  log[n](α) log[n](β) = r / p

を得る。

【終】

いかがでしょう?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます
凄くわかりやすかったです

お礼日時:2011/11/29 21:54

このQ&Aに関連する人気のQ&A

意味 ログ」に関するQ&A: 自然対数のLn

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング