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100個の的(マト)があります。
弾を10発打つとして、2個以上の弾が同じ的にあたる確立は何%でしょうか?
なお、弾はランダムに的に必ず当たるものとします。


全ての弾が同じ的にあたる確立は

1/100 × 10 × 100 = 9/100

なのは分かりますが、2個以上の場合はどうなのでしょうか?
1~9個の的に当たる確立を全て足し合わせれば、答えがでると思いますが。。。
分かりますか?

A 回答 (3件)

 この問題は、直接解くより、逆を考えた方が解きやすいです。


 「全てのタマが、一つの重複もなく別々の的に当たる確率はどれだけでしょうか?」
 と考えます。で、その確率を1から引くと・・・求める答えになりますね。

 でないと、「二つが同じ的に当たる場合。」「三つが同じ的に当たる場合。」・・・・と全部のパターンを考えて、それを足し合わせるという、面倒きわまりない計算になります。

 二つのタマが、重複せずに的に当たる確率は
 99/100です。
 三つのタマが、重複せずに的に当たる確率は、
 99/100 * 98/100 = (99*98)/100^2 になります。
 10のタマが重複せずに的に当たる確率は、
 (99*98*97*96*95*94*93*92*91)/100^9 です。

 したがって、10個のタマが、重複した的に当たる確率は、その逆ですから、
 1-((99*98*97*96*95*94*93*92*91)/100^9) となります。
 電卓で計算すると、37.18%くらいになります。
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大学入試などの試験問題なら的に区別があるかを書いているはずです。



1/100 × 10 × 100 = 9/100
…あなたのこの書き方(1つの的にすべて当たる場合)では的に区別が付いている状態になります。
 もしなければ最後の100がない状態です。以後は区別があるという過程で書きます。

まず弾が何個の的に当たるか調べます。
 1つの場合は100通りありますが2つの場合は以下のようになります。
 先にあなたが挙げた式は1つの場合で、2つの場合は当たった的に何発づつかを調べます。
 (1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)になります。
 (1,9)に関してどこかに1発だけ当り、他はその的とは違うものに全部命中する確率は
 1/100×{99/100×(1/100)8乗}になります。ほかも同様に計算していきます。
 3つの場合は
 (1,1,7)、(1,2,6)、(1,3,5)(1,4,4)、(2,2,5)、(2,3,4)
 の場合だけあり上同様調べていきます。

以上を根気強くやれば出ます。
弾が何個の的に当たるか、当たった的に何発あたっているか の2つの場合分けをしないといけないので面倒な問題です。入試などの場合では10個の的に7発程度になると思います。
ご参考までに。
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全ての玉が、全て異なる的に当たった確率をPとすると


1-Pでいけるのでは
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