プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

a、bは実数とする。
次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。
p:a>1かつb>1 q:a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0

qを整理すると、


(a-1)(b-1)>0 より
a-1>0かつb-1>0 または a-1<0かつb-1<0
すなわち,
a>1かつb>1 または,a<1かつb<1
ここで,a+b>2なので,a<1かつb<1は不適

よって,a>1かつb>1 なので,p,qが同値になる

というのが問題の解説なのですが、

a-1>0かつb-1>0 または a-1<0かつb-1<0
という部分がイマイチわからないんです

(a-1)(b-1)>0が、
a-1>0かつb-1>0 これは理解できますが
なぜ(a-1)(b-1)>0なんでしょうか

分かりやすく説明おねがいします

A 回答 (2件)

合ってますね。

正>負です。

A×Bが正の時は、AもBも正か、AもBも負です。

条件は(a-1)×(b-1)>0なので、
(a-1)が正で(b-1)も正 もしくは、 (a-1)が負で(b-1)も負
ということです。

ところが、条件としてa+b>2なので、
(a-1)が負で(b-1)も負だとa+b>2を満たしません。

なので、
(a-1)が正で(b-1)も正
という条件が採用されます。


わかりますか?
    • good
    • 0

実数ならば、かけ算をしたときに正負の符号が


正×正=正
負×負=正
正×負=負
負×正=負
になるのはわかりますか?

そして「正の数」「負の数」を不等号で数式で表現するとどうなるか、わかりますか?

この回答への補足

正>負でしょうか
数式って・・どういうのでしょうか?

補足日時:2011/11/23 14:58
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!