小学生 理科 中学入試問題

長さが４００ｃｍ、おもりが１００ｇ、ふり幅が90度のふりこが一往復するのにかかる時間は？

No.10 回答者： htms42 回答日時： 2011/12/07 09:41

＃９です。

かなり時間がたっていますがまだ閉めらていませんでしたので書かせていただきます。

問題を読み返していてふと思いました。
「振れ幅」という言葉をどういう意味で使っているのだろうか？
という事です。

振動は釣り合いの位置からのずれに対して起こる現象です。振動の中心は釣り合いの位置です。普通の力学的な議論ではこの釣り合いの位置からのずれに対して考察を進めて行きます。単振動は復元力がこのずれに比例するという場合の振動です。振子の振動の場合であれば釣り合いの位置は鉛直真下の位置です。角度は鉛直方向からのずれです。運動方程式にはこの角度が入ってきます。式を解いた結果えられる周期の表現にもこの角度が入ってきます。

今までの回答で数値や式を書かれている人は全て振れ幅をこの釣り合いの位置からのずれで理解しています。私もそうです。９０°と言えば糸が水平になるようにおもりを持ち上げて振らした場合の振動だと考えています。実験をする場合でも最初に持ち上げて手を離す時の糸の角度は鉛直真下に対して考えるのが普通ですね。

ところが力学的な表現を見たことがない人が「振れ幅」という言葉を使う場合はどうでしょう。
必ずしも釣り合いの位置からのずれの角度で考えるとは限らないのではと考えるようになりました。
右に最大振れた時から左に最大触れた時の角度の幅を「振れ幅」と言っているとするとを話が違ってきます。
この意味での振れ幅９０°は「釣り合いの位置からのずれで考えた振幅」だと４５°になります。この場合だと周期は約４．２秒ですから４秒が解だとしてもでしょう。
小学校ではどちらの意味で「振れ幅」を考えているのでしょうか。
振れ幅の解釈に２通りのものがあるということは理解されているのでしょうか。
中学校の先生がどちらの立場で振れ幅を使っているかは文章だけでは分かりません。
（高校の物理では単に公式に従って周期を求めるということはやっていません。振子にどういう力が働いているかを考えています。その段階で角度をどこから測っているかがまず出てきます。「振れ幅」に対する解釈問題は生じないのです。）

この問題を出した中学校の理科の先生は当然、高校で物理を勉強し、大学でも力学の勉強をされているはずです。小学校での理解と力学での扱い方に食い違いが生じる可能性があることも分かっているはずです。そうであればそれによる混乱が生じないような文章を書くべきです。「長さ４００ｃｍの糸にぶら下がっているおもりを糸がたるまないように持ち上げて手を離したとする。手を離した時の糸の角度は鉛直に対して３０°であった。もう一度もとの位置に戻ってくるまでの時間はいくらか」というような文章です。

No.9 回答者： htms42 回答日時： 2011/11/25 10:32

高等学校の物理では単振動を扱います。

振り子の周期の式も出てきます。

でもその時に注意しなければいけないのが「振り子が単振動をしているという条件が成り立っている時」という条件が付いていることです。式が成り立っている前提を抜きにして式だけを公式として使うというのはやってはいけない事です。これを忘れてしまうと物理ではありません。

「振り子の周期が振幅によらず一定になる」という等時性もこの条件のもとで成り立っています。
この問題を出した人も、「４秒が正しい」と答えている人も式の前提に単振動という条件が付いているということを知らないのではないでしょうか。周期は振り子の長さを変えると変わるが振幅を変えても変わらないと思い込んでいるのです。公式だけから発想しています。公式は正しいはずだと思い込んでいるのでしょう。だから「４秒ではない、４．７秒になる」と具体的な数値を出して誤りを指摘しても受け付けないのです。これはわずかなずれではありません。これが「測定したら４．１秒になった」というぐらいのものであれば何も言いません。「４秒である」、「出題に何の問題もありません」と答えている人は「４．７秒は誤りである」と主張されていることになります。

公式が間違っていると言っているのではありません。公式が成り立つ前提以外のところでその公式を使おうとしているのが誤りだと言っているのです。お分かりにならないようですね。「９０°という角度を設定した」ところが誤りになっているのです。

私は角度を変えた時に周期がどのように変わるのかの測定を生徒実験でやっています。
「周期が一定であると言ってもいいのはどれくらいの角度範囲であるのか」を知るためです。
実験には１．００ｍの振り子が適しています。生徒の持っている時計で充分に測定が可能です。
１０往復の時間を測って１往復の時間を求めます。時間は最下点ではなくて折り返し点で測ります。一番ゆっくりと通過するところでないと目で見て測るのが難しくなります。
角度は５°、１０°、１５°、３０°、４５°、６０°ぐらいを測ります。（この範囲だと振動の減衰を考えなくてもいいだろうと思ってのことです。）
角度が小さい時には周期が一定、角度が大きくなると周期が長くなってくるという性質は十分に知ることができます。周期は２桁の精度で得られます。ずれは歴然としています。１５°ではまだ一定の範囲だとしていいだろうが３０°あたりからだめになるというのは生徒もすぐに納得します。

１０°と９０°とで周期の測定をやって見られたらいかがですか。
４．００ｍの振り子は測定には適していませんので１．００ｍでやればいいです。
２．０秒からどれだけずれるか、測定可能です。

もしかしたら
・「単振動」は「単振子」の行う振動である
・「単振子」は「糸の先におもりが１つ付いている振り子」のことである
・「単振動」とは「おもりが一つ糸の先に付いている振り子の行う振動」のことである
と思っておられるのではないでしょうか。
でもおもり一つが糸の先に付いている振り子の振動がいつも単振動であるとは限らないのです。

「単振動」の「単」は「ｓｉｎｇｌｅ」の意味ではなくて「ｓｉｍｐｌｅ」の意味です。
「一番単純な条件」で実現する振動です。
振動が起こるためには「復元力」が必要です。「復元力がずれに比例している」というのがその条件です。
振幅が小さい場合にはたいていの振動がこの条件に当てはまりますので振動の基本的な表現であるとされています。周期の公式はこの単振動についてのものです。振動一般についてのものではありません。
従って「単振子」は「単振動を行うような振子」のことであると考える方がいいのです。
糸の先におもりをつけた振り子では角度が小さい（上の実験例では１５°程度以下）ときに単振子とみなすことができるのです。

No.8 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/11/25 08:26

No.3 さんのおっしゃるとおり，振り子に関する内容は非常に難しいので，初出は高等学校の選択科目「物理」で十分だと考えます。

それほど物理学は難しい内容であります。
振り子を理解するには，まず単振動を理解する必要があります。小学校で理科に苦手意識をもつのは物理単元のようです。
事実，中学入試では化学・生物・地学分野は中学レベルまでで間に合いますが，物理分野だけは中学レベルまででも不十分です。

No.7 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/11/24 20:29

出題には大きな問題があります。

近頃の小学生は，振り子の長さと周期の関係を習っていて，
長さが4倍になると周期が2倍になる。
25cmの振り子の周期が約1秒である。
を知っているのでしょう。ならば，
「長さが４００ｃｍ、ふり幅が20度のふりこが一往復するのにかかる時間は？」
を問うのはよいです。

しかし，「ふり幅が90度のふりこ」は多くの回答者が述べているように簡単ではありません。大学で習う楕円積分が必要になる，難しい問題です。中学校の入試問題ですから，楕円積分をやらせる気はないでしょう。
ならば，どうして「ふり幅が90度」というおかしな設定にしたのかが気になります。
もしホントに入試問題で，質問者さんの引用ミスがないなら，
出題した中学校の理科の先生は物理をきちんと分かっていない
可能性があります。

No.6 回答者： isa-98 回答日時： 2011/11/24 20:05

振り子は小５のカリキュラムです。

長さが４倍になると時間が２倍になると実験して習得させます。

出題に何の問題もありません。

むしろ、発言内容は相当キチガイ気味ていると思います。

回答を放棄してしまったり、教育をかなぐり捨ててしまったり、
質問者や回答者を誹謗中傷の対象にしてしまったり、

ルールもマナーも期待出来ない姿はいつも見苦しいといつも思います。

こう言う方の進路指導は間違った指導だと考えます。
何が何でも理解させようとか、何が何でも合格させようとか、
こう言う人間のいる所を勧めたいのは当然の事です。

最低限、人前で理性をかなぐり捨てる人間はいないでしょう。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2011/11/24 07:21

前の質問に回答を書いたｈｔｍｓ４２です。

なぜ前の質問と全く同じものを改めて出されたのでしょうか。
補足的な説明が新たに付け加わったわけではありません。
質問者様のコメントが付け加わったわけでもありません。
質問の題に「中学入試問題」という言葉が入っただけです。

「４秒」が答えだそうですが誤りです。
小学生にできる問題ではありません。高校生にも出来ません。
大学入試にも出てきません。
こういう問題を出した大学があれば馬鹿にされます。
マークシートで「４秒」を答えるようになっていれば新聞に載るかもしれませんね。
当てはまる答えのない問題を出したという事で削除の対象になるでしょう。
でも中学校が出したということであれば問題にはならずに
一生懸命対応しなければいけないと思うのでしょうか。
（何人かの方が「普通では解くことができない」、「４秒ではない」、「振幅が大きすぎる」と書いておられます。でもあなたは何とか４秒にすがりつこうとしていますね。）

こんな問題を出すような学校には行く必要がありません。
（こんな問題に答えることが勉強であるという事で中学、高校と６年も過ごせば、多分、科学など全く理解できていない大学生になってしまっているでしょう。）

＃４の回答もむちゃくちゃですね。
「単振り子」と「振り子」の違いが分かっておられないのではないでしょうか。

No.4 回答者： isa-98 回答日時： 2011/11/23 22:50

お受験に

合格出来る人間に聞け。
合格験出来る家に聞け。

これはつくづく思います。

逆に考えてください。

４秒です。

√４倍なのだから１ｍの時は２秒のはずです。
答えは小学生が答えられる範囲です。

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/112th …

親御さんがまず、その原理を知り、表を作成して対策します。
√から、出題自体がおのずと特定され、答えの予想が出来ます。（√４、√９）

間違っても問題集だけ与えて解かせ、
答えられないと「本当に馬鹿で情けない。悲しいよ。」とののしる（精神的暴力に訴える）
ような押し付けはしないよう、お願いします。

また、子供は親を良く見ています。
尊敬されるような振る舞いをする努力が必要です。

No.3 回答者： Saturn5 回答日時： 2011/11/23 18:52

Ｔ＝２π√（ｌ・ｇ）

ｌ：ふりこの長さ　ｇ：重力加速度

しかし、この公式が使えるのは１０°とか２０°の振れ幅までです。
９０°になると複雑な計算が必要です。

この出題者はアホまたは専門バカです。
(1)ルートを含む計算が小学生にできるのか？
(2)小学生が重力加速度の意味を理解しているのか？
(3)９０°で単振動が成り立つのか？

正確な値は以下のサイトで計算できます。
振り子の長さを４ｍにすると４．７４秒が正解です。
単振動が成り立つとすれば４．０１秒です。

http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi

No.2 回答者： Saturn5 回答日時： 2011/11/23 17:32

そんなものはどうでもいいです。

高校で化学、物理、生物、地学を教えていますが、そんなことは
小学生がわかることではありません。
ひもの長さと周期の関係性だけわかっていればいいのです。

この回答へのお礼

そうですか。

ありがとうございます。

お礼日時：2011/11/23 18:09

No.1 回答者： howahtokng 回答日時： 2011/11/23 17:31

5秒です

この回答への補足

すみません。

ちなみに答えは4秒です。

答えを出した過程を教えてください

補足日時：2011/11/23 17:41