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No.1
- 回答日時:
「名前ビンゴ」ってのは何だか分かりませんけれども、おそらく、参加者100名の名前を3x3のマス目にランダムに入れたカードを100枚配るということではないかと。
ならば、全員に番号1~100を割り当てて、名前の代わりに1~100の数を書いたカードを使っても同じことです。で、タテ・ヨコ・ナナメのどれかが揃えばビンゴ。そういうゲームだと仮定して、計算してみました。ランダムに選んだ1枚のカードの当選確率が1/100を越えるのは12回目の抽選です。なので100枚あれば、12回目の抽選で1枚ぐらいは当たりそう、ということです。
しかし12回目の抽選をしてもまだ誰も当たらない確率が1/e≒34%ぐらいあります。
17回抽選しても誰も当たらない確率は7%、18回で2%、19回で1%。
なので、よほど運が悪くてもせいぜい20回ぐらいの抽選までには当たりが出るでしょう。
ご参考までに、計算式は以下の通り:
可能なカードの種類は T=100 × 99 × … × 92 、69京通りあります。そのうちから、ランダムに選んだ1枚のカードがN回目の抽選までに当選する確率p(N)は
p(N) = (1/T) ΣA[N,m] (Σはm=0~min(9,N)の総和)
A[N,m] = (NCm)((K-N)C(9-m)) B[m] 9!/ (9Cm))
ここに、aCb = a!/(b!(a-b)!), ただし a<0またはb<0 のときはaCb=0
また、B[m]はカード上のm個の数が抽選で選ばれている時に、それらm個でビンゴができる並び方のパターンの数であって、
B[9] = 1
B[8] = 9
B[7] = 36
B[6] = 82
B[5] = 98
B[4] = 48
B[3] = 8
B[2]=B[1]=B[0]=0
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