下記の問について、参考書の解が理解できません。
とくに対数の計算式に理解が乏しいのかもしれませんが、どなたか、解説いただけませんでしょうか。
Nernstの式を用います。
Vx=RT/zFln[X]o/[X]in 静止膜電位なので、Xはカリウムイオンであり、ここではRT/zFln=2.58およびln10=2.3です。
Q
カリウムイオンの細胞内濃度が140mmol/l、細胞外濃度が4.0mmol/lだったとする。ここで砂防外液に急速にこのイオンを負荷して細胞外濃度を8.0mmol/lに上昇させた。静止膜電位はこのイオンの平衡電位に等しいと仮定して、静止膜電位は何mV変動するか。有効数字2桁で求め、『30mV上昇』と言った要領で『上昇』または『低下』で答えよ。
必要ならば、log2=0.30 log3=0.48 log5=0.70 log7=0.85を使用してよい。
まずはVx値から求めるのでしょうか。。。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
私としましては、一桁の足し算と掛け算以外は嫌いなのですが、人助けの為に頑張ります。
質問者さんも設問の正確な複写をするのと日本一簡単な数学問題集で対数の問題を一度くらい学習されるのを頑張ってね。対数関数の具体的数値を求めるのは非常に大変で、log(140)=?と聞かれても分りません。大変だからかえって問題は簡単な対数の足し算引き算で求められるように作られています。問題における対数計算は、与えられた対数を使えるように、変形する事に他なりません。
対数の中の(掛け算割り算)は、対数の足し算と対数の引き算に変形できます。
変形は、
59log(AB/CD)=59*(logA+logB-logC-logD)
です。
--------------------------
仮に、E4を、4mmol/lの時の膜電位を表す事にします。
今回の問題は4mmol/lの時の膜電位から8mmol/lの時の膜電位に変わる場合の、膜電位の差を求めるのですから、
E8-E4=18mVが目標です。他に高校一年で習う予備知識が要りますがlogとは10の何乗になっているかという関数です。log100=2です。対数関数の決まっている値としてlog1=0です。これも同じで、10を何乗すると1になるかであり、0乗すると1と覚えます。log1=0です。
さらに例えば10を1乗すると10ですし(log10=1)、10を-1乗すると1/10です。log(1/10)=-1です。次のようになります。
log100=2
log10=1
log1=0
log(1/10)=-1
log(1/100)=-2
-------------------------
E8=59log(8/140)約分して、
=59log(2/35)=59log(2/(5*7))変形して、
=59*(log2-log5-log7)
E4=59log(4/140)
=59log(1/35)=59log(1/(5*7))
=59*(log1-log5-log7)
=59*(0-log5-log7)
=59*(-log5-log7)
ふつうlog1=0など考えず0でなくなってしまうのですから分子が1の変形は単に分数(分母)がマイナスとすればいいのです。
求めるべき膜電位の変化ですが、引き算だから同じ項が消されます。
E8-E4=59*(log2-log5-log7)- 59*(-log5-log7)
E8-E4=59*{(log2-log5-log7)- (-log5-log7)}
E8-E4=59*(log2)
E8-E4=59* 0.30 [mV]
各logを、問題最後に与えられている数値に置き換えて、引き算しても同じ答えになるでしょう。
ちなみに質問者さんの参考書の書籍名は何ですか。古本屋でいくらしたとかいうものでしょうか。自分で解けたら勉強は何より楽しいですよね。
丁寧に複写したつもりが、誤字脱字がありました、つたない文書を書いてしまいすみません^^;
さて、大変詳細にお書きいただき、本当にありがとうございました。
よく理解できました。私が自力で解いた時、log5とlog7しか出て来ずに、困っていました。
細胞外において、4mmolの時と8mmolの時、両方値を求めないといけないんですね!!
その意味での問題の解法が解らなかったので、大変助かりました。
ちなみに、この演習は生命科学演習という本の中の生理学~膜電位~から抜粋しております。
なかなか簡単には学力は伸びません。毎日毎日日中夜積み重ね、ようやく数か月後に『おや?』と感じるくらいですが、継続は力なり、と信じて頑張ります^^
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
勉強熱心ですね。
>「ここではRT/zFln=2.58」
がよく分りません。記述はあっているのでしょうか。この部分は問題文なのですか、質問者さんの自作ですか。
まず「カリウムイオンの細胞内濃度が140mmol/l、細胞外濃度が4.0mmol/lだったとする。」時の膜電位(=カリウムイオンの平衡電位)を求めて下さい。この問題文からでは私には無理です。
参考書の解と解説があるなら書いて下さい。問題文に過不足間違いがないかどうかも。ひょっとして問題文内に直接記述がなく、参考書の前の記述を参考にするように指示があって、それの部分の記述選びを質問者さんが間違えていませんかね。
一般的にはネルンストの式から
E=61.5log()
E=26.7ln()
のどちらかで解くように思うのですが。
19mV(1.9*10mV)ぐらい上昇?になりませんかね(テキトウですが)
この回答への補足
こんにちは、ご回答を寄せていただけて大変幸甚です。有難うございます。
文面に誤りもありましたので、再度詳細を記載させてください。(ちなみに回答は18mV上昇ですおで、回答者様のご指摘通りです!!)特に対数計算について、解説いただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。
----------------------------------------------------------------------------------
Qに対する全文
あるイオンXの細胞内濃度[X]in、細胞外濃度を[X]oとするときXの平衡電位Vxが
Vx=RT/zFln[X]o/[X]inで与えられることはよく知られている。(Nernstの式)
ただしzはイオンXの価数、lnは自然対数(eを底とする対数)、
Rは気体定数で8.31J/k・mol、Tは系の絶対温度
FはFaraday定数で9.65×10⁴(4乗)C/molである。
今、温度を27℃で固定して考える。このときT=300Kであるので
RT/F=2.58×10⁻²v=2.58×10mVとなる。
自然対数を常用対数(10を底とする対数)に直すためにln10=2.30を用いると一般に
lnA=ln10・logAという関係が成り立つからVxをmV単位で与える公式として
Vx=59/z・log [X]o/[X]in
が得られる。
----------------------------------------------------------------------------------
Q
カリウムイオンの細胞内濃度が140.0mmol/l、細胞外濃度が4.0mmol/lだったとする。ここで細胞外液に急速にこのイオンを負荷して細胞外濃度を8.0mmol/lに上昇させた。静止膜電位はこのイオンの平衡電位に等しいと仮定して、静止膜電位は何mV変動するか。有効数字2桁で求め、『30mV上昇』と言った要領で『上昇』または『低下』で答えよ。
必要ならば、下記数値を利用して良い。
log2=0.30、 log3=0.48、 log5=0.70、 log7=0.85
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 医学 活動電位について 1 2022/10/14 13:12
- 教育学 高校化学 0 2023/02/15 07:32
- 化学 化学が得意な方に質問です。この問題の正解を教えて欲しいです。 【問題1】Log Kowの記述について 1 2022/09/26 23:44
- 物理学 水平でなめらかな床の上に長さLの板が静止している。板の左の端に人が静止して、ゆっくりと板の上を歩き、 2 2022/12/26 12:06
- 物理学 示すように,真空中の直交座標系を考える。y平面に平行な つ領域Iと領域Iがあり,軸上の領域Iと領域I 1 2023/06/25 14:46
- 物理学 静電遮蔽された導体球殻中心の電位 6 2023/05/26 23:49
- 物理学 2つの点電荷による電位が0でも電荷の移動は起こる? 2 2023/06/29 20:15
- その他(職業・資格) 来年、仕事の都合でエネルギー管理士の資格試験を受験しようと考えているのですが、難易度について教えて下 1 2022/09/24 12:14
- 化学 呼び塩と浸透圧の関係が分かりません。教えてください。 2 2022/07/05 08:42
- 物理学 誘電率ε_0の真空中に、2つの円筒極板AとBがあり、 A の外半径はa, Bの内半径はbである (a 4 2023/03/10 20:28
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報