角度の問題（小学算数）

近所の小学生の子供から質問されました。
どこかの私立中学の入試問題で出されたそうです、
私も解き方が分かりませんので、どなたか教えてくれませんか（ヒントだけでも結構です）。

「AB=DE、BC=CD、∠ACD=109°のとき、∠EDCを求めよ。」

No.3 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2011/12/04 08:21

＃１、２さんの言っていることを図にすると添付のようになります。

※元の条件通りに書いてあります。
※底辺が等しいこと。
※中央の斜めの線が109°。
※4つの円は、小円同士、大円同士が同じ半径です。

なので、∠EDCは一意には定まりません。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2011/12/04 06:41

この条件だけでは絶対に解けません。

作図してみればすぐにわかります。
まず、適当な長さの直線BDを引き、その中間点にC点を取ります。これでBC＝CDになります。
次に点Cから角度109度の方向（A点の方向）に直線を引きます。この時点ではまだA点は決まりません。（この直線を仮に線C～Aと称します。）
次に点Bから「線C～A」に向かって適当な線を引き、交わった点をA点とします。この時、辺BAの長さは何も条件がないですから、点Aはどこにでも取ることができますね。
適当な場所に点Aを決め（すなわち辺BAを引き）たら、その辺BAの長さに等しくなるように点Dから点Eを決めることができます。この時、「辺BAの長さ」というのはまったくいかようにも取れるのですから、辺DEも同様。
すなわち、辺AC上において点Eは点Cの近くであろうと点Aのそばであろうと、いかようにも取れるのです。
ということは、角度∠EDCは決まらない、ということです。
何か条件が不足しているはずです。
ただ、このように「答えが求まらない。」ということを証明するのも数学としては有意義な作業ですが・・・。

No.1 回答者： ONEONE 回答日時： 2011/12/04 06:31

その条件では角度はもとまりません。

辺の長さが変われば明らかに∠Dも変わる。
例えば、ABとDEの長さを保ってBCとCDを短くすればするほど、明らかに∠Dは大きくなります。