(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

A 回答 (3件)

ranx さんの言うように、


x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:35

らあごです。


f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)
とおくと
f(1)=-6A
f(2)=2B
f(3)=...
f(4)=...
となりますよね…各々(x-1)がない(x-2)がない…ですから
すると f(5)=A(3*2*1)+B(4*2*1)+……
=-f(1)+4f(2)……=97

となります

途中は計算してみてください
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:35

x=1,2,3,4 の時、


4つのうち3つの項がゼロになるような式を考えたのです。
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:36

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Qコーラ大好き!どのコーラが好き?コーラ好きの選挙!

僕はコーラが大好きで、一日三本は缶コーラを飲みます。
そんな僕が一番おいしいと思うコーラはシンプルな、ペプシコーラやコカコーラです。
ですが、地方で飲んだ銘柄のよくわからないコーラの味も捨てがたいですよね。

そこで一番美味しいコーラは?
ということをコーラ好きの皆さんに質問したいです!

コーラの魅力は同じようで違うところ。
そんなコーラの中でみなさんの一番大好きなコーラは!?
コーラ好きのみなさん是非教えてください!

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インカ・コーラ
ヴァージン・コーラ
ウィルキンソン・コーラ
オープンコーラ
カナダドライ・コーラ(SPUR Cola)
カリフォルニア・コーラ
カンパ・コーラ
キュリオスティ・コーラ
キリンコーラ
コカ・コーラ
ザムザム・コーラ
サムズ・アップ
シェロ・コーラ
シュウェップス・コーラ
ジョルト・コーラ
シンプル&クオリティー・コーラ
ゼロスリム・コーラ
ディクシ・コーラ
ペプシコーラ
ミスティオコーラ
ミラクルアルファ(ホワイトコーラ)
明治スカットコーラ
モナコーラ
ファイブスターライジングコーラ
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リバー・コーラ
リボン・コーラ
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ロイヤルクラウン・コーラ(RCコーラ)
黒松可楽
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Aベストアンサー

私はこんなIDですがペプシアイスキューカンバー好きと言うわけではありません。(笑)

好きなのはズバリ、Coca-Cola ZEROです。(^^)v

>一日三本は缶コーラを飲みます。

私はビール代わりに飲むようになったため1.5Lペットを2本/1日です。

この量を普通のコーラで飲んでたら体重が凄いことになっている気がしますね。

Q指数に関するな問題で、(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0  (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の2問についてご教授ください。

(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0  (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の二つの問題について、答えをご教授ください。
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( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
手元には解説と答えのどちらもないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。
ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
指数という意味で以下のように表記します。
(1) 2^(3x+2)-4^x+2^(x+1)-5=0
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2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4y^3
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4y^3-y^2+2y-5=0
これはy-1と2次式に因数分解できて
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2^x=yであるのでxを実数とするとy>0
4y^2+3y+5=0は実数解を持たない。
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f(x)=x^4+2x^3-5x^2-2x+5のときf(√3ー1)は□となる。

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教えてほしいところ
√3ー1をxと置いて、xの満たす2次の等式を利用して次数下げしてもいいんですか??
また、何故xではなくαと置いているんでしょうか??

教えて下さい

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こんにちわ。

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いま、欲しい(答えを得たい)値は、f(√3-1)= f(α)です。
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となります。
(αの 2次式)= 0より α^2=・・・の形に変形すれば、
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解き方を教えください。

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念のため、m,nが整数の場合の解き方を示しておきます。


m(n-3) +(n-3)=3
m×(n-3) +1×(n-3)=3
(m+1)(n-3) =3

mとnが整数に限られたとき、
m+1 と n-3 は整数。
掛け合せて3になる組み合わせは、
3×1, 1×3, (-3)×(-1), (-1)×(-3) の4通り。
よって、m,nの組み合わせは4通り考えられる。

(m+1)(n-3)=3×1 の場合、
m+1=3 より m=2
n-3=1 より n=4
同様に、(m+1)(n-3)=1×3 の場合、
m=0, n=6
(m+1)(n-3)=(-3)×(-1) の場合、
m=-4, n=2
(m+1)(n-3)=(-1)×(-3) の場合、
m=-2,n=0

したがって、mとnが整数のときの解は、
(m,n)=(-4,2),(-2,0),(0,6),(2,4)
となる。

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Q彼女がコーラを毎日2リットル飲む

こんにちは。
質問させていただきます。

最近お付き合いしている彼女が、コーラを毎日2リットル飲むそうです。
一日で飲み物は全てコーラを頼むくらいなんです。
朝起きてもコーラ、食事中もコーラ、夜会話しながらもコーラ。

コーラの見過ぎでコーラを嫌いになってしまいそうです。
コーラをせめて1日1リットルに減らし欲しいと思っています。

どうやったら彼女のコーラ好きを収めることができますか?

Aベストアンサー

それは他の人も書かれているように、ペットボトル症候群という立派な病気です。

炭酸が抜けたコーラって、甘すぎて飲めたものではないですよね。実際に、2L入りのコーラにはなんと108グラムもの砂糖が入っています。なお、世界保健機構(WHO)は1日の砂糖摂取量を25グラムにするようにいっております。
つまり、彼女は1日に摂取するべき量の少なくとも4倍の砂糖を摂取していることになります。しかしこれは単純にコーラに含まれる量に過ぎず、実際には食事なりお菓子なりにもそれなりの砂糖が含まれているわけですから、おそらく彼女は少なくとも5倍、あるいはそれ以上の量の砂糖を毎日欠かさず摂取していることになります。

さて、それだけ砂糖を取り過ぎてしまうと、いわゆる糖尿病という状態になります。血糖値が上がり過ぎて下がらない病気です。この病気のサインのひとつに「やたら喉が渇く」というのがあります。糖尿病患者は喉が渇くことを訴えるのです。
彼女になぜそんなにコーラを飲むのか理由を尋ねて、「飲まないと喉が渇く」と言い出したら完全にアウトです。立派にペットボトル症候群になってしまっています。

この状態の何がヤバイのかというと、糖尿病というのは不可逆性、つまり治らない病気なのです。この状態だと彼女に「飲むな」といっても喉が渇いて渇いてしょうがないので、飲まないと何も手につかなくなってしまいます。何かに似ていますね。そうです、薬物中毒です。彼女は「砂糖」という薬物の中毒患者になっているのです。

糖尿病というのは「緩慢な自殺」といわれ、一度進むと戻ることはできず、発症すると止める術もないのです。糖尿病になると血管がボロボロになり、末梢に血液がいかなくなります。典型的な症状が、足の指先に血液がいかなくなって壊死する状態です。こうなるともう足を切る以外に手段がありません。これが右足で起きた人は、やがて左足でも起きます。歌手の村田英雄さんはこれで順番に両足を失いました。
またこれと同じことが目の毛細血管で起きると、失明します。これも血液そのものがいかなくなるので、そうなったら止める手段がありません。重度の糖尿病患者はそれで臓器が次々におかしくなって死んでいきます。「緩慢な自殺」といわれるゆえんです。

ですから、「量を減らしてくれ」とか「なんとか止めてくれ」って話じゃないのです。速やかに専門医のところに連れていって血液の血糖値の検査をしなければいけません。おそらく、とんでもない数値が出てきて医者からこっぴどく怒られることになると思いますけどね。そこから先はどうなるか?まあ医者の指示によりますが、死にたくなければコーラどころか血糖値を上げる食べ物はぜーんぶダメとなりますね。「糖尿病患者の食事」って聞いたことがあるでしょ?あれをもう死ぬまで、ずっと。だって治らない病気ですから。
糖尿病は「生活習慣病」といわれます。その人の間違った生活習慣によってなる病気だからです。清涼飲料水を飲みすぎるとどうなるか。彼女は身をもってそれを表現しようとしているといっていいでしょうね。

ひとつだけシンプルなアドバイスをします。その女と結婚しちゃだめだ。
長生きはできないし、子供だってちゃんと産めるかどうか分かりません。妊娠中毒症で母子ともにアウトになるかもしれない。お前が死にそうなのに、子供を生むなんてとんでもないってなるでしょ。

http://matome.naver.jp/odai/2136404594538701601

それは他の人も書かれているように、ペットボトル症候群という立派な病気です。

炭酸が抜けたコーラって、甘すぎて飲めたものではないですよね。実際に、2L入りのコーラにはなんと108グラムもの砂糖が入っています。なお、世界保健機構(WHO)は1日の砂糖摂取量を25グラムにするようにいっております。
つまり、彼女は1日に摂取するべき量の少なくとも4倍の砂糖を摂取していることになります。しかしこれは単純にコーラに含まれる量に過ぎず、実際には食事なりお菓子なりにもそれなりの砂糖が含まれているわけで...続きを読む

Q3x^2-4x+2x^2+1の同類項をまとめなさいと言われたとき、 3x^2-4x+2x^2+1=(

3x^2-4x+2x^2+1の同類項をまとめなさいと言われたとき、
3x^2-4x+2x^2+1=(3+2)x^2-4x+1
=5x^2-4x+1
とすると思いますが、(3+2)x^2の括弧の中の3+2は3(個)+2(個)というような意味がある計算ではないから、この場合の3+2は意味のないただの数字計算ということになるのですか?

Aベストアンサー

x^2 が 3 コと 2 コあるので、同類項を整理したら、5 コの x^2 になったと言っているようです。


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