(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

A 回答 (3件)

ranx さんの言うように、


x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:35

らあごです。


f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)
とおくと
f(1)=-6A
f(2)=2B
f(3)=...
f(4)=...
となりますよね…各々(x-1)がない(x-2)がない…ですから
すると f(5)=A(3*2*1)+B(4*2*1)+……
=-f(1)+4f(2)……=97

となります

途中は計算してみてください
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:35

x=1,2,3,4 の時、


4つのうち3つの項がゼロになるような式を考えたのです。
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この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました!お礼が遅れてしまい申し訳ありません。よくわかりました。どうもありがとうございました!

お礼日時:2003/12/03 14:36

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qコーラ大好き!どのコーラが好き?コーラ好きの選挙!

僕はコーラが大好きで、一日三本は缶コーラを飲みます。
そんな僕が一番おいしいと思うコーラはシンプルな、ペプシコーラやコカコーラです。
ですが、地方で飲んだ銘柄のよくわからないコーラの味も捨てがたいですよね。

そこで一番美味しいコーラは?
ということをコーラ好きの皆さんに質問したいです!

コーラの魅力は同じようで違うところ。
そんなコーラの中でみなさんの一番大好きなコーラは!?
コーラ好きのみなさん是非教えてください!

コーラの一例をあげておきます。(wikipediaより引用)
アフリ・コーラ
インカ・コーラ
ヴァージン・コーラ
ウィルキンソン・コーラ
オープンコーラ
カナダドライ・コーラ(SPUR Cola)
カリフォルニア・コーラ
カンパ・コーラ
キュリオスティ・コーラ
キリンコーラ
コカ・コーラ
ザムザム・コーラ
サムズ・アップ
シェロ・コーラ
シュウェップス・コーラ
ジョルト・コーラ
シンプル&クオリティー・コーラ
ゼロスリム・コーラ
ディクシ・コーラ
ペプシコーラ
ミスティオコーラ
ミラクルアルファ(ホワイトコーラ)
明治スカットコーラ
モナコーラ
ファイブスターライジングコーラ
Lasコーラ
リバー・コーラ
リボン・コーラ
レディオ(RaDio)
ロイヤルクラウン・コーラ(RCコーラ)
黒松可楽
maiwoo(まいうー)コーラ
PBコーラ

僕はコーラが大好きで、一日三本は缶コーラを飲みます。
そんな僕が一番おいしいと思うコーラはシンプルな、ペプシコーラやコカコーラです。
ですが、地方で飲んだ銘柄のよくわからないコーラの味も捨てがたいですよね。

そこで一番美味しいコーラは?
ということをコーラ好きの皆さんに質問したいです!

コーラの魅力は同じようで違うところ。
そんなコーラの中でみなさんの一番大好きなコーラは!?
コーラ好きのみなさん是非教えてください!

コーラの一例をあげておきます。(wikipediaより引用)
アフリ・コ...続きを読む

Aベストアンサー

私はこんなIDですがペプシアイスキューカンバー好きと言うわけではありません。(笑)

好きなのはズバリ、Coca-Cola ZEROです。(^^)v

>一日三本は缶コーラを飲みます。

私はビール代わりに飲むようになったため1.5Lペットを2本/1日です。

この量を普通のコーラで飲んでたら体重が凄いことになっている気がしますね。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q彼女がコーラを毎日2リットル飲む

こんにちは。
質問させていただきます。

最近お付き合いしている彼女が、コーラを毎日2リットル飲むそうです。
一日で飲み物は全てコーラを頼むくらいなんです。
朝起きてもコーラ、食事中もコーラ、夜会話しながらもコーラ。

コーラの見過ぎでコーラを嫌いになってしまいそうです。
コーラをせめて1日1リットルに減らし欲しいと思っています。

どうやったら彼女のコーラ好きを収めることができますか?

Aベストアンサー

それは他の人も書かれているように、ペットボトル症候群という立派な病気です。

炭酸が抜けたコーラって、甘すぎて飲めたものではないですよね。実際に、2L入りのコーラにはなんと108グラムもの砂糖が入っています。なお、世界保健機構(WHO)は1日の砂糖摂取量を25グラムにするようにいっております。
つまり、彼女は1日に摂取するべき量の少なくとも4倍の砂糖を摂取していることになります。しかしこれは単純にコーラに含まれる量に過ぎず、実際には食事なりお菓子なりにもそれなりの砂糖が含まれているわけですから、おそらく彼女は少なくとも5倍、あるいはそれ以上の量の砂糖を毎日欠かさず摂取していることになります。

さて、それだけ砂糖を取り過ぎてしまうと、いわゆる糖尿病という状態になります。血糖値が上がり過ぎて下がらない病気です。この病気のサインのひとつに「やたら喉が渇く」というのがあります。糖尿病患者は喉が渇くことを訴えるのです。
彼女になぜそんなにコーラを飲むのか理由を尋ねて、「飲まないと喉が渇く」と言い出したら完全にアウトです。立派にペットボトル症候群になってしまっています。

この状態の何がヤバイのかというと、糖尿病というのは不可逆性、つまり治らない病気なのです。この状態だと彼女に「飲むな」といっても喉が渇いて渇いてしょうがないので、飲まないと何も手につかなくなってしまいます。何かに似ていますね。そうです、薬物中毒です。彼女は「砂糖」という薬物の中毒患者になっているのです。

糖尿病というのは「緩慢な自殺」といわれ、一度進むと戻ることはできず、発症すると止める術もないのです。糖尿病になると血管がボロボロになり、末梢に血液がいかなくなります。典型的な症状が、足の指先に血液がいかなくなって壊死する状態です。こうなるともう足を切る以外に手段がありません。これが右足で起きた人は、やがて左足でも起きます。歌手の村田英雄さんはこれで順番に両足を失いました。
またこれと同じことが目の毛細血管で起きると、失明します。これも血液そのものがいかなくなるので、そうなったら止める手段がありません。重度の糖尿病患者はそれで臓器が次々におかしくなって死んでいきます。「緩慢な自殺」といわれるゆえんです。

ですから、「量を減らしてくれ」とか「なんとか止めてくれ」って話じゃないのです。速やかに専門医のところに連れていって血液の血糖値の検査をしなければいけません。おそらく、とんでもない数値が出てきて医者からこっぴどく怒られることになると思いますけどね。そこから先はどうなるか?まあ医者の指示によりますが、死にたくなければコーラどころか血糖値を上げる食べ物はぜーんぶダメとなりますね。「糖尿病患者の食事」って聞いたことがあるでしょ?あれをもう死ぬまで、ずっと。だって治らない病気ですから。
糖尿病は「生活習慣病」といわれます。その人の間違った生活習慣によってなる病気だからです。清涼飲料水を飲みすぎるとどうなるか。彼女は身をもってそれを表現しようとしているといっていいでしょうね。

ひとつだけシンプルなアドバイスをします。その女と結婚しちゃだめだ。
長生きはできないし、子供だってちゃんと産めるかどうか分かりません。妊娠中毒症で母子ともにアウトになるかもしれない。お前が死にそうなのに、子供を生むなんてとんでもないってなるでしょ。

http://matome.naver.jp/odai/2136404594538701601

それは他の人も書かれているように、ペットボトル症候群という立派な病気です。

炭酸が抜けたコーラって、甘すぎて飲めたものではないですよね。実際に、2L入りのコーラにはなんと108グラムもの砂糖が入っています。なお、世界保健機構(WHO)は1日の砂糖摂取量を25グラムにするようにいっております。
つまり、彼女は1日に摂取するべき量の少なくとも4倍の砂糖を摂取していることになります。しかしこれは単純にコーラに含まれる量に過ぎず、実際には食事なりお菓子なりにもそれなりの砂糖が含まれているわけで...続きを読む

Q直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
(1)の方向ベクトルと(2)の方向ベクトルがどのようにしたら求めてよいのか解らないのでとけませんでした。 いままで学んだ内容だと、二点P1(-1,3),P2(2,-1)をとおる媒介変数tを表せという問題をといてきて、
単純にp1p2=(x-x1,y-y1) をやって方向ベクトルをもとめ、x=x1+tl,y=y1+tmの公式にしたがってx=-1+3t,y=3-4tと方向ベクトルを求めていたのですけど、
今回はx-x1にあたる部分が題意を読んで何処なのかわかりませんでした。

題意のx=-3-2t、y=4+t (1)と(2)の式からx1の部分をー3、y1の部分を4とみるのでしょうか?
そうすると、x-x1、y-y1のx1とy1の部分はわかるのですけど、xとyが解らないので、引き算ができず、方向ベクトルが求まりませんでした。

答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=...続きを読む

Qコーラは身体にいいのか悪いのかどっちですか?

私1年前にコーラを1日1リットル飲んでました毎日
これを1ヶ月続けた結果、強烈な腹痛に襲われました。
まさにのたうちまわるほどの激痛です。

1ヶ月経ったころに
コーラ飲んで、飲んでる最中にみぞおちに激痛+沁みる感じがして
コーラ飲むのをやめ。炭酸飲料も飲むのをやめて
今、現在も腹痛が治りません。
あらゆる病院で検査をしたものの、「わからない」と言われて、、、

で今日、ネットで「コーラ 腹痛」で検索すると、

1)コーラ飲みすぎて死亡
2)腹痛にはコーラが効く

という記事がたくさんでてきました。

私はおそらく1)に近い状態で激痛になったのだと思いますが
2)の腹痛になったらコーラを飲むと○×△になって治りますなんて
書いてあるのですが、
実際のところをどっちが正しいのでしょうか?

ジュース+炭酸飲料+糖分のかたまりなので
身体に悪いのは当たり前でしょうが、

コーラで腹痛を引き起こした人がコーラを飲んで治りますか?

コーラで腹痛が治るというのはデマなら把握!という気分なのですが
実際のところどうなんでしょうか?

また、コーラ飲みすぎてから長期間、腹痛に悩まされた人は
改善方法、治療方法知っていたら教えてください。

よろしくお願いいたします。

私1年前にコーラを1日1リットル飲んでました毎日
これを1ヶ月続けた結果、強烈な腹痛に襲われました。
まさにのたうちまわるほどの激痛です。

1ヶ月経ったころに
コーラ飲んで、飲んでる最中にみぞおちに激痛+沁みる感じがして
コーラ飲むのをやめ。炭酸飲料も飲むのをやめて
今、現在も腹痛が治りません。
あらゆる病院で検査をしたものの、「わからない」と言われて、、、

で今日、ネットで「コーラ 腹痛」で検索すると、

1)コーラ飲みすぎて死亡
2)腹痛にはコーラが効く

という記事がたくさんで...続きを読む

Aベストアンサー

>コーラを1日1リットル飲んでました毎日
これを1ヶ月続けた

コーラってウマいけどこの飲み方は体にマズイです。
炭酸飲料は通常冷やしてちょうどいい甘さにしてあり
常温だとめちゃくちゃ甘いって知ってますよね?
そういう炭酸飲料に、最も多く含まれている
果糖ブドウ糖液糖は、砂糖などに比べ吸収が早く
血糖値を急速に上げる作用があり、砂糖に換算すると
・・・・・かなりヤバイです。
http://matome.naver.jp/odai/2136896641737514101
http://www.dm-net.co.jp/seminar/33_2/

ダイエットコーラの類も、甘味料のアスパルテームは
腎臓の負担が大きいとか、いろんな疑いがあると言われています。
https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=a7yS3b49ups
http://matome.naver.jp/odai/2136780173669119701

コカ・コーラの「コカ」は、コカの葉を使い、昔は
コカインが含まれていました。カフェインは医薬品として
覚醒作用があり、中毒性があります。
ペプシはペプシンという消化酵素。当初胃薬として
調合されたらしいです。
黒い着色料のカラメル色素もいろいろ言われています。
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/juice/1070972015/
http://colloidalsilver.iinaa.net/_data/sikiso.html

で、1)はあり得ます。
2)はその人の消化器官の状態によるかも。

いずれにしても継続的に大量に飲むのはリスクはあります。
腹痛の原因がコーラと断定するには情報が乏しいですが
炭酸によって胃酸のバランスが崩れ、結果的に胃痛になる
便秘気味だと腸に余計にガスがたまり膨満感による腹痛は
あるかもしれませんね。治療法はどこがどうなって
腹痛になったか見極めないと難しいでしょう。
http://www.akiyaku.or.jp/hyakuyaku/hyakuyaku.html?pmid=286
http://www.seirogan.co.jp/fun/stomach/put01.html

>コーラを1日1リットル飲んでました毎日
これを1ヶ月続けた

コーラってウマいけどこの飲み方は体にマズイです。
炭酸飲料は通常冷やしてちょうどいい甘さにしてあり
常温だとめちゃくちゃ甘いって知ってますよね?
そういう炭酸飲料に、最も多く含まれている
果糖ブドウ糖液糖は、砂糖などに比べ吸収が早く
血糖値を急速に上げる作用があり、砂糖に換算すると
・・・・・かなりヤバイです。
http://matome.naver.jp/odai/2136896641737514101
http://www.dm-net.co.jp/seminar/33_2/

ダイエットコーラの類も...続きを読む

Qf(x)=(x-2), g(x)=(x+2)の時、f(x)+g(x)の答えは・?

これの解き方と答えを教えて下さい。
下記のどれかが答えだそうです。。
土曜日テストなのでたくさん質問しますがお付き合いください・・><
2x+4
2x-4
2x
-4

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

足し算ができないの?

答え

f(x)+g(x)=(x-2)+(x+2)=2x

Qコーラを口の中にためてたら歯はとける?

コーラで骨がとけるのは胃を通るので
直接的に骨とコーラが関わるわけじゃないので
とけないですよね。
コーラを口の中にためてたら歯はとけるのでしょうか?

そもそもなぜコーラで骨がとけるという噂が
できたのでしょうか?
成分が関係あるんですか?
分かりやすく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

コーラは炭酸が入っているから溶けるというのは聞いたことがあります。
炭酸は酸ですから、骨が溶けます。

水に炭酸ガスを溶かした炭酸水と、十分に撹拌して炭酸ガスを抜いたコーラで骨を溶かす実験をすると、コーラの方が溶けないで炭酸水の方が溶けるんですけどね。

なお、コーラも含めて炭酸飲料の酸は、飲むには問題の無い弱いものだし、人間の胃液の酸よりは弱い酸ですから飲んでも害はありません。
誤解しないように願います。

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = l...続きを読む

Q業務用コーラを自宅で飲めますか?

 私はコーラが好きなんですが、どうもペットボトルのコーラは好きになれません。
 マクドナルドのコーラしかおいしいと思えないんです。
 そこでいっそのことコカコーラで使っているコーラジューサーを自宅に入れたいと思っているんですが、個人での購入とシロップなどの継続的な購入は可能でしょうか?

Aベストアンサー

回答ではないですが。

マックのコーラですか。
ここしばらく飲んでないですが、飲んだときは
「あ、これライトコーラ」と思いました。

市販品と違うとまでは思いませんでした..ってかわかりませんでした。

あとは、PET ボトルで直接飲むのと比べてるのでしたら、
入れ物とか氷の出来とかストローあるなしとか友達と一緒とかでも
味は変わると思います。

Qx^4-4x^3+5x^2-4x+1=0でx+1/x=tとする時、 tで表すと?

宜しくお願い致します。

4次方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0…(*)に於いてx+1/x=tとする時、 
(*)をtで表すと?
という問題なのですがどのようになるんでしょうか?

Aベストアンサー

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0 ‥ (3)

更に、一般に (x^2 + 1/x^2) = (x + 1/x)^2 - 2 が成り立ちますから
これを (3) に代入すれば

a(x + 1/x)^2 + b(x + 1/x) + c - 2 = 0 ‥ (4)

ここで t = x + 1/x を (4) に代入すれば、t に関する
2次方程式に変形できます。

----------------------------------------------------------------

実際の出題では、恐らく

4次方程式 x^4 - 4x^3 + 5x^2 -4x + 1 = 0 …(*) に於いて

(a) x + 1/x = t とするとき、(*) を t で表せ。
(b) t に関する2次方程式を解け。
(c) 4次方程式 (*) に於ける解をすべて求めよ。

となっていると思います。

上の変形を参考にやってみて下さい。

4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)

のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は

a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)

のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。

(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 ...続きを読む


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