D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。

を全微分すると、答えはdB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0
この積分区間は[t,t+s]が解決できなくて、大変------こまっております。
ご存知の方、ヒントでもかまいませんので、
お教え頂けますでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

siegmund です.



う~ん,意味がよくわかりませんね.
前に書いたように,(2)はBとrとの間に何か関係があることを意味しています.
D(t) に何か特別な性質があるというなら,
それからBとrの関係がつけられそうですが.
D(t) に特別な性質はないのでしょうか?

それから,(2)は任意のsについて成立するという意味ですか?
もしそうなら,s=0 とおくと,
∫[r(u)du} の積分はtからtまでになるのでゼロ.
したがって,-(exp{∫[r(u)du})=-1 ですね.
そうすると,このとき(2)は
dB(t)=-dB(t) となって,どうも話が変ですよ.

どこかに間違いが見落としがあるような気がするんですが....
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質問にどこか間違いがないでしょうか?



(1)  dB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}dB(t)=0
はBとrとの間に何か関係があることを意味しています.
DはBとrから新しい関数を作っただけですから,
Dの式はBとrの間に何も関係はつけません.

この回答への補足

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz ・・・(1)
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。
は、(1)をdB(t+s) とdB(t)で全微分すると、
dB(t+s)=-(exp{∫[r(u)du})dB(t)・・・(2)
と書いてあります。
Dは全微分で消えるということなんでしょうか?
(1)から(2)の導出がうまくいきません。
宜しくお願い致します。

補足日時:2001/05/06 20:47
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exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

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右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf

Qlim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

これを最初の式と比べる
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =lim{x→∞}∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

lim{x→∞}x(1-1/2x^2)∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt = 1/2
lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =x^2 / (2x^2-1)=1/2

という風に1/2が答えとして出たのですが、間違っているとこ、足りないところなどありましたらご指摘お願いします。

lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

(∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です)

答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか?

lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt

exp(x^2)はtによらないので、
=lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2)

exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう
=lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x
=lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2

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