ある問題集の以下の問題の解き方が分かりません、答えだけは書いてあったので知っているのですが、なぜそうなったのかが分からずにいます。
解き方を説明していただけたらうれしいです。
[1]3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率
答え.37/216
[2]AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA,Bが勝つ確率は、それぞれ2/3、1/3であるとする。
3ゲームを先取したほうが試合の勝者になるとするとき、Aが勝者になる確率を求めよ
答え.64/81
[3]7本のくじがあり、そのうち3本が当たりであるとする。このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。
このとき、次の場合の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
(1) Aが1本だけ当たる 答え4/7
(2) Aが1本だけ当たり、Bも1本だけ当たる 答え12/35
(3) Bが1本だけ当たる 答え4/7
[4]黒玉4個、白玉8個が入っている袋がある。この袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを3回繰り返す。黒玉が出る回数の期待値を求めよ。
答え 1回
問題が少し多いですが、ご回答よろしくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>[3]7本のくじがあり、そのうち3本が当たりであるとする。
このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。>このとき、次の場合の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
>(1) Aが1本だけ当たる 答え4/7
>(2) Aが1本だけ当たり、Bも1本だけ当たる 答え12/35
>(3) Bが1本だけ当たる 答え4/7
(1)
3本の当たりくじから1本を引く場合の数=3C1=3
4本のはずれくじから1本を引く場合の数=4C1=4
Aが1本だけ当たる場合の数=両者の掛け算=12
全体の場合の数=7C2=21
求める確率=12/21=4/7
(2)
Aが1本だけ当たる確率は、(1)で求めた4/7
このとき、残りくじは5本、当たりくじは2本
2本の当たりくじから1本を引く場合の数=2C1=2
3本のはずれくじから1本を引く場合の数=3C1=3
Bが1本だけ当たる場合の数=両者の掛け算=6
全体の場合の数=5C2=10
Bが1本だけ当たる確率=6/10=3/5
求める確率=(4/7)×(3/5)=12/35
(3)
下記の3ケースを考える。
(3)-1:Aが0本当たり、Bが1本当たる
(3)-2:Aが1本当たり、Bが1本当たる
(3)-3:Aが2本当たり、Bが1本当たる
(3)-1
Aが0本当たる(つまり2本ともはずれ)場合の数=3C0×4C2=6
このとき、残り5本(当たり3本、はずれ2本)からBが1本当たる場合の数=3C1×2C1=6
全体の場合の数=7C2×5C2=210
∴(3)-1の確率=6×6/210=6/35
(3)-2
Aが1本当たる場合の数=3C1×4C1=12
このとき、残り5本(当たり2本、はずれ3本)からBが1本当たる場合の数=2C1×3C1=6
全体の場合の数=7C2×5C2=210
∴(3)-1の確率=12×6/210=12/35
(3)-3
Aが2本当たる場合の数=3C2×4C0=3
このとき、残り5本(当たり1本、はずれ4本)からBが1本当たる場合の数=1C1×4C1=4
全体の場合の数=7C2×5C2=210
∴(3)-3の確率=3×4/210=2/35
求める確率=(6+12+2)/35=4/7
詳細な解答ありがとうございます。
同じ問題でも回答者によって色々な求め方があるのですね。
参考になりました。ありがとうございました。
No.6
- 回答日時:
おっとっと。
>(3)-2
>Aが1本当たる場合の数=3C1×4C1=12
>このとき、残り5本(当たり2本、はずれ3本)からBが1本当たる場合の数=2C1×3C1=6
>全体の場合の数=7C2×5C2=210
>∴(3)-1の確率=12×6/210=12/35
このケースは前の設問(2)と全く同じです。
No.4
- 回答日時:
問題への質問です。
>[2]AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA,Bが勝つ確率は、それぞれ2/3、1/3であるとする。
>3ゲームを先取したほうが試合の勝者になるとするとき
テニスの試合は全部で何ゲーム行うのですか?それとも全部の試合数は関係ないのですか?
>(3) Bが1本だけ当たる 答え4/7
これは、Aが2本引いた後にBが1本だけ当たるのですか?
答えは、4/7にならないような……?
できれば回答お願いします。 、
この回答への補足
テニスの試合は、先取と書いてあるので、Aが3回勝った時点で終了するんだと思います。
他の回答者様の解答をみても、おそらくそうだと思います。
Aの結果は考慮せずBが1本当たるということだと僕は解釈しています。
No.3
- 回答日時:
[1] 最小が3なのでどれかの目が3になるはず、さいころを A, B, C とすると
A=3 の場合は B=3~6, C=3~6 で 16通り (1)
B=3 の場合 A=4~6, C=3~6 で 12通り (2) (A=3 は(1)既に数えているので)
C=3 の場合 A=4~6, B=4~6 で 9通り (3) (A=3, B=3 は(2)既に数えているので)
計 37 通り。全組み合わせは 6^3 = 216 なので 37/216
[2] 勝ちパタンを分類すると
AAA → 1通り
(A 2回とB 1回)A → 3C1 = 3通り
(A 2回とB 2回)A → 4C2 = 6通り
なので (2/3)^3 + (2/3)^3(1/3) X 3 + (2/3)^3(1/3)^2 X 6 = 64/81
[3] 全組み合わせは 7C2 X 5C2 = 210
(1) Aが1回あたる場合の数は 3(A当たり) X 4(A当たらない) X 5C2(B残り5枚から2枚) = 120
120 / 210 = 4/7
(2) A, B がそれぞれ1回あたる場合の数 =
3(A当たり) X 4(A当たらない) X 2(B当たり) X 3(B当たらない) =72
72/210 = 12/35
(3) これは A が B に入れ替わるだけなので、(1)と同じです。
[4] 黒玉の確率は 4/(4+8)=1/3 なので 3回での期待値は 1/3 X 3 = 1
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学Aについての質問です。 あたりくじ2本を含む8本のくじがあるとき、 1本引いて当たりかどうか 3 2022/10/11 15:38
- 統計学 この問題良く分からなくて分かる方解説お願いします。 ある有名ラーメン店の待ち時間 X (分) を調べ 5 2022/07/20 09:57
- 数学 数学の質問です。 以下の2つの例題を①②と分けます。 ①2/4×2/4ではない理由。 ②0は分母が1 2 2023/07/05 15:46
- 数学 数学の問題です。 問1: ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ 2 2022/12/09 12:03
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 統計学 確率統計です。赤玉が 3 個、白玉が 7 個入った袋がある。 3 2022/05/07 08:36
- 数学 確率 箱の中に赤玉が3個、白玉が3個、青玉が3個入っている。この箱の中から玉を一個ずつ取り出し全ての 4 2023/01/27 18:35
- 数学 高校数学の確率についてです! 1 2022/05/26 17:29
- 大学受験 学習院大 数A 確率の問題について質問です。 2 2023/06/02 15:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学A やや複雑な事象の確率に...
-
確率問題の解き方と式を教えて...
-
高校数学の確率の問題です
-
確率について!!
-
数学問題
-
数学Aの問題ですが、誰か教えて!!
-
1000万の1の確率のくじを10回...
-
期待値(標準)問題のはず・・...
-
間もなくこのスマホは止まりま...
-
超能力を得られるとしたら?
-
ロト7を1年間だけ買い続けてる...
-
宝くじは連番とバラのどっちを...
-
ここのところ、携帯見ればゾロ...
-
宝くじ売場に当落確認に行った...
-
宝くじについて 正直、宝くじっ...
-
【宝くじの金額の分配について...
-
占いと宝くじ
-
宝くじ当選祈願で、金運アップ...
-
友達が大学四年の2月に宝くじで...
-
みずほ銀行の宝くじ通販サービ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【数学の確率】 当たり 3 本を...
-
確率について!!
-
確率: 1/5を1回と1/10を2回ど...
-
1000万の1の確率のくじを10回...
-
数学問題
-
確率問題の解き方と式を教えて...
-
平均回数の求め方
-
選ばれた5個の数字のうち3個だ...
-
確率の問題の考え方を教えてく...
-
平等なくじと言えますか?
-
当たりが2本、はずれが5本混ざ...
-
100本のくじにあたりが10本ある...
-
くじの連続当たり回数の期待値...
-
くじ引き商品の価値の計算方法
-
福引の公平性を確保するには?
-
当たりの確立について
-
高校数学の確率の問題です
-
中学数学 確率 面白い題材
-
場合の数・確率 02 クジ引き
-
12人がそれぞれ1〜9まであるく...
おすすめ情報