A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
本を探すより,説明を考えて納得する方が早いかも;
δ関数の定義より,小さなε>0に対して
∫[-εから+ε]δ(x)dx=1
δ(x)=0(x≠0)
です。
さて,f(x)=0の解x_iの近くで,
f(x)=f'(x)(x-x_i)
と近似できます。
∫[x=x_i-εからx_i+ε]δ{f(x)}dx
=∫[y=f(x_i-ε)からf(x_i+ε)]δ{y}1/(f'(x_i))dy
=(1/f'(x))∫[y=f(x_i-ε)からf(x_i+ε)]δ{y}dy
=(1/f'(x))sgn[f(x_i+ε)-f(x_i-ε)]
=1/|f'(x)|
すなわちδ(f(x))をxで積分していくと,
x_iを超えるたびに1/|f'(x)|ずつ積分値が増加していきます。
すなわち
δ(f(x))=Σδ(x-x_i)/|f'(x)|
と書けることになります。
この回答への補足
実は私自身は図の公式を理解しているつもりでおります。状況を説明させていただきますと、私はTAの身分でありましてレポートの採点を任されその中で図の公式の証明があり大変出来が悪かったので解説しようと考えているのですが、ここまでの傾向として本編の演習問題の解説が長引き、教員の方に解説の時間をいただけないことが多かったので、もし次回も時間をいただけなかったらせめて解説が載っている本の紹介だけでもしたいと考えたのですけれど、少し調べても見つけられなかったので質問させていただきました。
補足日時:2011/12/09 23:53お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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