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W={ (x y z)∈R^3 | x≧0,y≧0,z≧0 }
が部分空間かどうか確かめる問題です

部分空間かどうか証明するとき

 u ∈W ならば cu∈W

というのを確かめますが
確かめたところ場合分けが必要で
c>0のときcu∈W となりましたが
c<0のときはcu∈W になりませんでした

こういうとき
答えはWはR^3の部分空間ではないと書くのか、
c>0のときは部分空間でc<0のときはR^3の部分空間ではないと書くのか、わかりません

どちらが正しい答えの書き方になるのでしょうか

A 回答 (2件)

こんにちは。



「答えはWはR^3の部分空間ではないと書く」

が正しいです。

部分空間の条件のひとつに、

「任意のcとu∈Wに対してcu∈W」 ですから、負の数を掛けてだめなら、部分空間ではありません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時:2011/12/20 18:59

> c>0のときは部分空間でc<0のときはR^3の部分空間ではない



と書いた場合、c とは何ですか?
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