マンガでよめる痔のこと・薬のこと

次のア~エに当て嵌まる数字について、(1),(2)は自力で解いたのですが、これで合っていますか?
また、(3),(4)がわからなかったので解説をよろしくお願いします。


6個の数字1,2,3,4,5,6を重複なく用いてつくられる6桁の整数のうち、

(1)一の位の数字が5と異なるものは、ア個ある。

ア…384


(2)123456と比較して、対応する位の数字がちょうど3個一致するものは、イ個ある。

イ…40


(3)4で割り切れるものは、ウ個ある。


(4)452613より大きいものは、エ個ある。

A 回答 (4件)

(1)一の位は、12346の5通り、十の位は一の位で選んだ以外の数(5含む)で5通り


以下、百の位4通り、千の位3通り、一万の位2通り、十万の位1通りで、
5×5×4×3×2×1=600通り

(2)123456のそれぞれの位に対して3ヶ所で“同じ数”を入れ、それ以外の箇所で“別の数”を入れる。
一の位から十万の位で、3ヶ所に“同じ数”が入るパターンは何通りか。
これは、6つの椅子を一列に並べて、そこに3人の人間が座るパターンは何通りかを考えるのと同じ。
1人目の人間Aは6つの椅子から選ぶので6通り、2人目の人間Bはそれ以外の5つから選ぶので5通り、
3人目のBは同じく4通りで、6×5×4=120通り。
ただし1番目、2番目、3番目の椅子に、ABCと座っても、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
と座っても、人間(上記でいう“同じ数”)が座ってる事に変わりなく、
1通りとして数えるので120÷6=20通り
ここで、3つの同じ数が123○○○の場合について考える。
残りの456の数が“同じ数”にならないような並び方は、645、564の2通り。
“同じ数”が3つ入るパターンが20通りで、それぞれ“別の数”の並びが2通りあるので、
20×2=40通り

(3)100は4で割ることが出来る(4×25=100)。
百の位以降が何桁まで続いていても、全て100の倍数であり4で割れる。
つまり、下二桁さえ4で割れる整数なら、何桁の整数であっても全て4で割れる整数とみなせる。
123456を1回ずつ使った6ケタの整数で下二桁が4で割れるパターンは、
12、16、32、36、52、56、と下一桁が4の場合。
下一桁を4に固定した場合、十の位から十万の位に入る数は、5×4×3×2×1=120通り
下二桁を固定した場合、百の位から十万の位に入る数は、4×3×2×1=24通りで、
12、16、32、36、52、56の6通りそれぞれあるので、24×6=144通り
4で割れる6桁の整数は全部で、120+144=264通り

(4)452613より大きい数なので、十万の位が5と6の時は全て大きい数に含まれる。
十万の位を5に固定した時、残りの位の並び方は、5×4×3×2×1=120通り。
十万の位を6に固定した場合も同様に120通り。両者合わせて240通り。
十万の位が4のままの場合は、次の一万の位が6の時、残りの位になにがきても全て大きい数になる。
十万の位と一万の位が46に固定された場合、残りの位の並びは、4×3×2×1=24通り。
十万の位が4、一万の位が5のままの場合は、千の位が3か6の時、残りの位が何であれ全て大きい数になる。
十万~千の位が453で固定された場合、残りの位に入る数は、3×2×1=6通り。
456固定の場合も同様に6通りで、両者合わせて12通り。
十万~千の位が452のままの場合は、百の位に6以外がくると少なくなってしまうので、考えない。
十万~百の位が4526のままの場合は、十の位が3の時大きい数になる。
十万~十の位が45263に固定された場合、残りの位の並びは、1=1通り。
十万~十の位が45261のままの場合は、1通りしかなく、これは452613より大きい数にはならない。
452613より大きい整数の数は、240+24+12+1=277通り
    • good
    • 0
この回答へのお礼

具体例などがあってわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/12/21 00:55

(3)


末尾2桁が、12、16、24、32、36、52、56、64の8とおりに限られる。
それぞれについて、4!=24とおりあるので、合計192

(4)
6*****のすべて:5!=120
5*****のすべて:5!=120
46****のすべて:4!=24
456***のすべて:3!=6
453***のすべて:3!=6
45263*のすべて:1!=1
合計:277
    • good
    • 0
この回答へのお礼

簡潔でわかりやすかったです。
回答ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2011/12/21 00:58

ごめんなさい、No2の回答の(3)は間違いで、



下二桁が4で割り切れるのは、12、16、24、32、36、52、56、64の時で、
24×8=192通りが正しい解答でした。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

何度もすみません。
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時:2011/12/21 00:56

(1)一の位の数字が5と異なるものは、ア個ある。

について
6個の数字1,2,3,4,5,6を重複なく用いてつくられる6桁の整数は
6!=6*5*4*3*2個
一の位の数字が5になる6桁の整数は5!=5*4*3*2個
よって一の位の数字が5と異なるものは、ア個=6!-5!
=5*5!=600個 すなわちア=600になります。

(2)123456と比較して、対応する位の数字がちょうど3個一致するものは、
イ個ある。について
6桁から3桁を選ぶ選び方は6C3=6!/(3!*3!)=20通り
各3桁について3!=6個の6桁の数字ができるので、対応する位の
数字がちょうど3個一致するものはイ個=20*6=120個
すなわちイ=120になります。

(3)4で割り切れるものは、ウ個ある。について
下2桁が00の数字は100の整数倍であり必ず4で割り切れるので、
下2桁が4の整数倍であれば、その数字は4で割り切れることになります。
与えられた条件で下2桁が4の整数倍になるのは、下2桁が12、16、
24、32、36、52、56、64のいずれかの場合であり、それぞれの
場合に4!=24個の6桁の数字が出来ますので、4で割り切れるものは、
ウ個=24*8=192個、すなわちウ=192になります。

(4)452613より大きいものは、エ個ある。について
数えます。
(ア)452631
(イ)上3桁が453の3!=6個の数字
(ウ)上3桁が456の3!=6個の数字
(エ)上2桁が46の4!=24個の数字
(オ)上1桁が5の5!=120個の数字
(カ)上1桁が6の5!=120個の数字
以上を合計して
452613より大きいものは、エ個=1+6+6+24+120+120=277個
すなわちエ=277になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございました。
助かりましたm(__)m

お礼日時:2011/12/21 00:53

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング