あるパルサー(星)の繰り返し周期は、地球上のどんな振動素子よりも正確で、数万年(だったか数億年だったか定かではありませんが)に一秒しか狂わない。というのを昔何かの天文の本か何かで見た記憶があります。
何故、そのような誤差を計算できるのでしょうか?その他、原子時計など10万年に1秒の誤差。というのは何故そう言えるのでしょうか?どうやってそれが「正確」と言えるのでしょうか?精度を調べるには観測対象より精度の高いもので調べる必要があるのではないでしょうか?疑問です。暇なときに回答して下さい。

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A 回答 (1件)

「秒」というのは元々は平均太陽日の1/86400(1/24/60/60)だったのですが、現在、より精度の良い物として、「セシウム133の原子の基底状態の超微細準位の間の遷移に対応する放射の9,192,631,770周期の継続時間」となっているのですが、「基底状態」に保っておくのが難しいのです。


要するに、どうしても周囲の環境の変化によって「ゆらぎ」が出てしまうのです。
それに比べてパルサーは周囲に影響を与える物が少ないのでそのような答えが出てくるのです。
要するに「物差しだけは決まっているが、その物差しがすぐに変わって使い物にならなくなっている」と思っていただければいいんじゃないでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。精度の低いもので計っても高精度の結果は得られないはずなので、ずっと疑問でした。(パルサーの周期を計るのでも、何かを使って計ったはずですが、それの精度は信頼できるのか?という疑問です。)

お礼日時:2001/06/04 08:18

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Q原子時計の進み方が重力によって違うことについて

「上空にある原子時計は、地上にある原子時計よりも、進み方が速い」そうなのですが。

上空にある原子時計の進み方が速くなる原因は、
(1)原子時計の「原子を励起させるのに必要なエネルギー」が大きくなったため(これにより、原子を励起させるために原子に照射する電磁波の周波数が高くなり、1秒として計測する間隔が短くなったため)なのでしょうか、
(2)あるいは、原子時計の「原子を励起させるのに必要なエネルギー」は変化しておらず(従って、原子を励起させるために原子に照射する電磁波の周波数も変化しておらず)、しかし、・・・・・・何らかの???・・・・・・のためなのでしょうか?

知っている方がおられたら、教えていただけると、ありがたいです。

よろしく、おねがいします。

Aベストアンサー

面白い質問ですが、直接答えてくれる人が現れませんね。
いや、答えてるのかもしれませんが、
(1)はこれこれの理由でダメだとか、(2)のメカニズムはこうだ、
みたいなことを言ってくれてない気がします。

さて、(1)はありえないかと思います。
「原子を励起させるのに必要なエネルギー」は
慣性系によらず(加速系ならどうなるのか知らない)一定のはずなので、
上空のフリーフォールだろうと地上でフリーフォールだろうと、
励起エネルギーは変わりません。

じゃあ(2)で何らかのメカニズムがあるのかというと・・・?
さぁとしか言いようがないと思います。

だいたい、エネルギーの定義の中に時間が含まれているので、
上空から見た「上空の原子を励起させるのに必要なエネルギー」は
地上から見た「上空の原子を励起させるのに必要なエネルギー」とは異なるんじゃないかと。

Q長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っていた

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
ウィキペディアのメートルの記事を読んでいたのですが、
普遍的な定義へ の記事で

>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っていたことから、1983年の
>第17回国際度量衡総会において、光速度を基準とする現在の定義が採用された。

とあるのですが、長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえばここに通常よく使う30cmの定規(1mmまでメモリがふってある)
と、ストップウオッチ(0.1秒ごとにメモリがふってある)があったとすると
どちらが測定精度が良いと言えるのでしょうか?

次元の違う量の精度をどのように比較したのでしょうか?
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえば,陸上競技で100m競走を思い浮かべてください。
選手が100mを約10秒で走るとします。別々の競技場で別々の時刻に走った選手二人のうちどちらが早いか較べるには,設営されたトラックの長さ(100m)が精確に測って作られていることと,スタートからゴールまでかかった時間(10秒)の測定が,どちらの選手の場合にも同じくらい精確に測れなければなりません。
競技場のトラックの長さで,
もし,長さを(ものさしで)1mm以内の誤差で測定して作ったとすると,100mに対して0.001mの誤差ですから,10万分の1(以内)の誤差(精度)です。
これに対して,時間測定が(ストップウォッチで)100分の1秒以内の精度で測れるとしたら,10秒に対して0.01秒ですから,精度は1000分の1(以内)です。
こういう状態を(ご質問の文とは逆に)「長さの精度に対して時間の精度が劣っている」といいます。
ものさしとストップウォッチという計器に付けられている目盛りの話ではありません。本当にその長さや時間が,精度のバランスよく測られているかどうかが問題とされたのです。

>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえば,陸上競技で100m競走を思い浮かべてください。
選手が100mを約10秒で走るとします。別々の競技場で別々の時刻に走った選手二人のうちどちらが早いか較べるには,設営されたトラックの長さ(100m)が精確に測って作られていることと,スタートからゴールまでかかった時間(10秒)の測定が,どちらの選手の場合にも同じくらい精確に測れなければなりません。
競技場のトラックの長...続きを読む

QGPSの原子時計は、何故? 地上の基地局と異なるのですか??

GPSの原子時計は、何故? 地上の基地局と異なるのですか??

GPSの原子時計の修正は、何故、必要なのですか??

Aベストアンサー

ご質問の意味がはっきりとはわからないので、答えになっているかどうかわかりませんが、一応。

>GPSの原子時計は、何故? 地上の基地局と異なるのですか??
異なるというのは、GPS衛星がルビジウムやセシウムで、地上のGPS時計が原子時計でないクォーツということですか。

たぶん違うと思いますので、GPS衛星と地上のGPS基地局の時間が異なるという意味でとらえると、
GPS衛星は約20,000kmの上空を回っており、1日に地球を2周する速度ですので、第1に地上に届いたときには、もう衛星はそこにいないという運動している物体から出されたための信号の遅延があります。全部のGPS衛星が同じ向きに飛んでいるのではないので、疑似的に距離が伸びて到達するものと、疑似的に距離が縮まって到達するものがあります。軌道はアルマナックに書かれている既知の値ですので、それを使用すると、衛星によってタイミング情報が異なることになります。ドップラー現象です。
もう一つの要因としては、天空と地上の重力の違いによるものです。

あと、原子時計はしばしば乱動します。

生のデータを読んで、地上と違うと悩まれているのでしたら、補正値のないものを読んでしまっていると思いますので、各補正値(DOP)も読んで補正をかけてください。

>GPSの原子時計の修正は、何故、必要なのですか??
セシウム時計は徐々に劣化してきます。この情報はTDOP(Time Dilution of Precision: 時間精度低下率)に誤差情報を加えることで、受信機側がその情報を基に、元の精度となるように補正します。セシウム原子時計は最良の稼動秩序を維持するためには6ヶ月ごとにビームチューブのポンプ動作をしてやらなければなりません。

地球の重力によって、各衛星は少しずつ軌道の位置もずれてきます。月と太陽の引力は1時間に40mもの軌道誤差を生じさせていますが、地球の赤道膨張の影響も多大です。地球は真球ではないからです。GPS衛星は相対的に高高度の軌道ですが、この影響で1時間に30mもの誤差を生じさせています。

この摂動情報は地球上各所にあるモニターステーションで常時監視されており、原子時計を持った機器で正確に測定し、地上局は動かないので正確な位置情報を持っており、GPS衛星から出てくるタイミング情報やエフェメリシスの誤差がわかります。このデータをマスターコントロールステーションに送ります。マスターコントロールステーションでは各モニターステーションから送られる値から正確なタイミングとエフェメリシス修正値が計算され、Sバンドチャンネルでアップリンクし、補正情報をGPSから送出することになります。補正値だけでなく、各衛星は年に1度軌道を正しい位置に修正することもされます。

ご質問の意味がはっきりとはわからないので、答えになっているかどうかわかりませんが、一応。

>GPSの原子時計は、何故? 地上の基地局と異なるのですか??
異なるというのは、GPS衛星がルビジウムやセシウムで、地上のGPS時計が原子時計でないクォーツということですか。

たぶん違うと思いますので、GPS衛星と地上のGPS基地局の時間が異なるという意味でとらえると、
GPS衛星は約20,000kmの上空を回っており、1日に地球を2周する速度ですので、第1に地上に届いたときには、もう衛星はそこにいないという...続きを読む

Q誤差を含む数値同士を掛け算した時の誤差

誤差を含む数値を足し算した時の誤差については、ここで「集積誤差」とか「累積誤差」とかをを調べて理解したのですが、掛け算の場合はどう考えたら宜しいのでしょうか?

例えば、ある液体を「a±h 倍」に希釈したサンプルの濃度を測定したら「b±i g/L」であった。原液の全量が「c±j L」あるとき、全体に含まれている物質の量を「d±k g」と表わすと、当然 d=a×b×c ですが、誤差の部分 ±k を計算するには、どうしたら良いでしょうか?

なお、このカテゴリーへは初めての書き込みです。不備がありましたら御指摘下さい。

Aベストアンサー

一般にある量fがx1,x2,x3,・・・という量と

f=f(x1,x2,x3,・・・・)=x1^p1 x2^p2 x3^p3・・・・=Πi xi^pi

の関係にあるとき、xiの誤差をΔi, fの誤差をΔf、平均を<・>で表すとして

Δf/|<f>|=√[ Σi pi^2 (Δi/<xi>)^2]

の関係があります。(誤差の伝搬(伝播)の法則)

したがってこの問題の場合は

k = |d| √[(h/a)^2+(i/b)^2+(j/c)~2]

となります。

Q探査衛星に積む原子時計ってお幾らぐらいなんですか?

探査衛星に積む原子時計ってお幾らぐらいなんですか?
はやぶさのPM川口教授が、はやぶさは予算の関係で時計はクオーツを積んだが、膨大な予算があれば原子時計を積んだ(お陰で行方不明時は温度の特定が出来ずに通信周波数が特定出来なかったとか)と仰ってました。出来ればはやぶさ2実現の折には原子時計を積んで欲しいのですが、そんなにべらぼうに高いモノなのでしょうか。宇宙開発に詳しい方おられたらお教えくだされば幸いです。

Aベストアンサー

No.1 tanceです。
中古価格より正確な情報が得られました。
アジレントテクノロジ製のN9010Aは定価で約600万円です。

宇宙に持っていくとなるとこの10倍くらいのお金をかけて専用のものを
開発することになると思います。

Q誤差を含む数値をスケール化した時の誤差は?

お世話になります。

フルスケール誤差±1.5%の計測値Aを0から1000(=フルスケール)までに変換して伝送して、再度計測値Bへ変換した場合、その時の誤差の考え方は次のようでいいでしょうか?

誤差伝搬の法則と、0~1000 ->0.1%だから

Bの誤差 = √(1.5)^2 + (0.1)^2 = √2.26 = 1.503 %

でしょうか?

Aベストアンサー

計測値Aを0から1000(=フルスケール)までに変換 の意味ですが、
たとえば271.28のように小数まで値を持った状態で変換するのか、しないのかが質問文では不明確です。
計算をみると、整数読みのようだけど.....
整数読みなら、丸め誤差のことだから、最大で0.5(フルスケールの0.05%)小数まで読むなら、丸め誤差なし。

もっと大きな問題。フルスケール誤差±1.5%とは、たとえば、真値が0~1000としたときに、
真値0~15 →計器の読みはゼロ。
真値15~1000 →計器の読みは、(真値-15)*1.034
というふうに、読み値のどこかで、フルスケールに対し最大1.5%の誤差が生じる、ということです。
よって、誤差の最悪は、整数読みの場合なら15.5。

で、Bの誤差ですが、
仮に元値が-10~10とした場合、フルスケールの場合の読みは
-10→0  0→500  10→1000 に対応し、
誤差の15.5は、スケールで割ると 0.031に当たり、
最悪状態は、 真値ゼロ →計測値は15.5 →元の単位に戻すと0.031で計測されたことになる。

真値と計測地の誤差を%であらわす定義がどうなっているかが問題となり、
フルスケールに対する誤差の意味なら1.55%だし、誤差÷真値×100と定義しているなら、∞%です。
どの道、1.503%ではありません。 理由は、最悪の誤差を求めているから。
誤差伝搬の法則は、予想される誤差を、真値とのズレの平均(もっとズレる場合もあるしずれない場合もある)
としているから使えるのであり、最悪の誤差を求めてる場合には使えません。
で真値とのズレの平均は、0~フルスケールまででどのような誤差分布があるのか不明なので、ズレの平均は算出不能です。
というより、最悪の誤差を問題にするのが本筋とと思うが。それなのに、なぜ誤差伝播法則を使う?

念押し。
元値が-10~10とした場合、下駄を履かせて、0~20の場合の測定と等価。
誤差は、20の1.5%で0.03と与えればよい。
0.03という誤差は絶対値で与えられるので、元値が0の場合でも10の場合でも発生。すなわち、誤差を%であらわす意味が無い。

計測値Aを0から1000(=フルスケール)までに変換 の意味ですが、
たとえば271.28のように小数まで値を持った状態で変換するのか、しないのかが質問文では不明確です。
計算をみると、整数読みのようだけど.....
整数読みなら、丸め誤差のことだから、最大で0.5(フルスケールの0.05%)小数まで読むなら、丸め誤差なし。

もっと大きな問題。フルスケール誤差±1.5%とは、たとえば、真値が0~1000としたときに、
真値0~15 →計器の読みはゼロ。
真値15~1000 →計器の読みは、(真値-15)*1.034
というふうに、...続きを読む

Q原子時計

原子時計の精度が他の方式に比べて桁違いにすごいということは聞いたのですが,原理が素人にはピンときませんが,素人でもわかるようにお教え頂ければと思います.また,原子時計ができると,正確な時間がわかることは良いのですが,それ以外になにか用途があるのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。なかなか高度なご疑問ですね。
少々乱暴な表現ですが、つぎのような回答ではいかがでしょう。

 時間を計るためには、何かの振動を使うのが一番です。それも、できるだけ外からの影響の少ない振動がいいですね。このために少し前まで、振り子が使われていました。
 ここで、正確な振動のモトとして原子の周辺を回っている電子を使う方法があります。(とても小さいので外からの影響を受けやすそうですが、小さなものは、例えば腕時計を大きな船に乗せているようなもので、結構影響を受けにくいのです。)

 原子の回りには物質によって定められた数の電子が回っているのは聞いたことがあるでしょう。それはすべて同じ道を回っている訳ではなく、原子から近いところや遠いところを回っていますが、物理学的な法則から、その道の場所はいくつか決まっており、例えば、6個の電子のうち、1個目と2個目は核から1mの距離、3個目から6個目は2mの距離・・・というように決まった位置があります(1.3mの位置等には道がない。当然、実際にはミクロン以下の小さな範囲)。
 一方で、上手に制御すると、全部の電子を1mの場所を回るようにすることができ、さらにある操作でいくつかを再び2mの道にはじき出すことができますが、ここがミソ。

 はじき出すためには電気の力を使いますが、その力は繰り返す振動として加えます。いわば、深い空き缶の中に入れたピンポン球を底をたたいて飛び出させようとするとき、一発で飛び出すような衝撃を加える方法のほかに、良いリズムを使って繰り返し底をたたき、ピンポン球が少しずつ大きくはねるようにして飛び出させる方法がありますね。
 これが原子時計のイメージです。

 ある方法を使ってセシウム原子等の電子をある道(基底状態と言います。)に集めます。
 そこに、繰り返し電気のパルス(振動)を与えます。うまく電子がはじき出されているなら良い時間間隔ですが、出てこない場合は間隔がずれてきているので、修正します。このような修正を始終行っていればとても正確な振動が得られる・・・というのが原理です。
原理的にはどんな物質でも電子を持っているので利用可能ですが、「特定の道に電子を集めやすい」、「はじき出される時の振動の間隔が適度に厳しい(正確)」、「はじき出されたのが検出しやすい」等の特徴から現在はセシウムやルビジウムが多く用いられています。

 次に、時間を正確に決める意義ですが、お気づきのとおり、人間生活くらいなら、さほどの正確さは必要ありません。影響の大きな例として2つをご理解いただきましょう。

○ 電波の世界
 まずは電波です。「電波」は、電線に流す電気の強さを素早く繰り返して変動させる(例えば、電池につないだスイッチを1秒に数百万回というすごい勢いでON―OFFを繰り返す。)と、電気が自然に電線から飛び出して何百Kmも飛んでいくという原理を使ったものですが、そのままだとみんなが放射する電波が混ざり合って混乱が起きるので、これを識別するために、用途ごとに1秒間の変動回数を変える決まりになっています。用途にもよりますが、現在では1秒当たりの回数を数億分の1の違いで用途を分けることもある(身近な携帯電話でさえも数百万分の1の正確さ)ので、多くの国・機関・会社で時間を正確に測定できることは通信の上ではとても重要なのです。

○ 長さの世界
次に長さです。互いにきちんとはめ込めるように物を作り、距離を測るためには皆が正確なモノサシを持つ必要がありますが、現在では究極のモノサシとして、「一定時間に光が走る距離」で決めています。このためには正確な時計が必要です。
例えばカーナビに使われるGPS衛星システムには極めて高度な時計が組み込まれているため、何万Kmも電波を飛ばしていながら、10cm単位で位置を計ることができます。

さてさて、長くなってしまい、ちょっと単純化しすぎの論も含まれていますがいかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

こんにちは。なかなか高度なご疑問ですね。
少々乱暴な表現ですが、つぎのような回答ではいかがでしょう。

 時間を計るためには、何かの振動を使うのが一番です。それも、できるだけ外からの影響の少ない振動がいいですね。このために少し前まで、振り子が使われていました。
 ここで、正確な振動のモトとして原子の周辺を回っている電子を使う方法があります。(とても小さいので外からの影響を受けやすそうですが、小さなものは、例えば腕時計を大きな船に乗せているようなもので、結構影響を受けにくい...続きを読む

Q一秒間の世界という番組、または本について

一秒間の世界という本があります。この本に基づいてテレビ番組が放送されていましたよね。
そこで疑問に思った項目があります。

http://www.thinktheearth.net/jp/onesecond/contents.html
このページに大体のことが書いてあるんですが、その中に
「1秒間に140万人が1日に必要とする、710トンの酸素が減少しています。」
というのがあります。

ということは地球上の140万人の人はどんどん酸欠状態になっていき、死にいたるということですよね。

1秒間に140万人、2秒間に280万人、…一分で8400万人、一時間で50億4000万人、この時点で10億足りませんが、ほぼ地球の人口です。60億突破するには1時間と数分です。こう考えると、地球人はとっくに絶滅しているはずだと思うのですが、そうでないのはなぜでしょうか?

私は上記のような考え方しかできないので、正しい解釈を知っている方がいましたら教えてください。「一日に必要とする」というところがポイントだと思うんですけど…。

Aベストアンサー

この数字の信憑性はともかく、森林が伐採され、化石燃料が燃焼されているため、酸素が減っていることは確かだと思います。
地球の大気に含まれる酸素の総量は、約1000兆トンとのことです。1秒間に減る酸素の量が710トンで、この先も同じペースで減っていくと仮定すると(あり得ませんが)、44600年でゼロとなります。

もちろん残りの酸素の量が減れば消費のペースも落ちますので、酸素を使い切ることは出来ません。

Q原子時計って何ですか?

原子時計って何ですか?説明お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

すでに回答のある Wikipedia の記事の説明でよいですが、
ちょっと別の話をします。

日本には「計量法」という法律があります。
取引(販売など)や証明を行う際、この法律に従わない数量表示をすると、罰せられることがあります。

その第三条には、こう書かれています。

-----------------------------------
(国際単位系に係る計量単位)
第三条  前条第一項第一号に掲げる物象の状態の量のうち別表第一の上欄に掲げるものの計量単位は、同表の下欄に掲げるとおりとし、その定義は、国際度量衡総会の決議その他の計量単位に関する国際的な決定及び慣行に従い、政令で定める。
-----------------------------------

その「政令」とは「計量単位令」という政令のことです。
そして、その計量単位令の第二条は、

-----------------------------------
(計量単位の定義)
第二条  法第三条 に規定する計量単位の定義は、別表第一のとおりとする。
2  メートル、アンペア及びケルビンは、経済産業大臣が現示する。
-----------------------------------

となっています。
その「別表第一」には、どんなことが書かれているかというと、

-----------------------------------
(別表第一から抜粋)
・メートル: 真空中で一秒間の二億九千九百七十九万二千四百五十八分の一の時間に光が進む行程の長さ
・キログラム: 国際キログラム原器の質量
・グラム: キログラムの千分の一
・秒: セシウム百三十三の原子の基底状態の二つの超微細準位の間の遷移に対応する放射の周期の九十一億九千二百六十三万千七百七十倍に等しい時間
・分: 秒の六十倍
・時: 秒の三千六百倍
-----------------------------------



つまり、
日本の法令は国際規格(SI国際単位)を尊重しており、
秒、分、時といった時間の単位は、セシウム原子時計で規定されていて、
さらには、距離の単位であるメートルは、セシウム原子時計で規定された秒という単位と、光の速さとの合わせ技で決められているということです。


余談ですが、
「国際原子時」はセシウム原子時計で決められていますが、
うるう秒による補正(あるときだけ1分を61秒とか59秒にする)がたまに行われるため、
国際原子時と一般に使われる標準時との間には、現時点で、25秒ぐらいの差が生じています。

http://www3.nict.go.jp/cgi-bin/JST.pl
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%86%E3%82%8B%E3%81%86%E7%A7%92
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%99%82

以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。

すでに回答のある Wikipedia の記事の説明でよいですが、
ちょっと別の話をします。

日本には「計量法」という法律があります。
取引(販売など)や証明を行う際、この法律に従わない数量表示をすると、罰せられることがあります。

その第三条には、こう書かれています。

-----------------------------------
(国際単位系に係る計量単位)
第三条  前条第一項第一号に掲げる物象の状態の量のうち別表第一の上欄に掲げるものの計量単位は、同表の下欄に掲げるとおりとし、その定...続きを読む

Q電波時計は10万年に一秒の狂い?

電波時計は10万年に一秒の狂いがある
ということを聞いた事があります。
でもなぜ狂うのですか?
何万年経っても電波時計は狂わないと思うのですが・・・

ご説明を頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

http://jjy.nict.go.jp/QandA/FAQ/jjy_qa.html#q15

こんな感じでしょうか…。


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