十分広くて薄い板に単位面積あたり+q[C/m~2]の電荷が一様に分布しているときに、
板からr[m]離れた点での電場の強さを求めるのに、
板の周りの電気力線の様子を考えて、板の単位面積から出る電気力線の本数を経由する場合の考え方がよく分かりません。

このとき、板の単位面積あたりの電気力線の本数は、4πkq本と表してよいのでしょうか?
また、こういった問題を解くときの道筋など、提示していただけるとありがたいです。

A 回答 (2件)

再び、lovebelieverです。


kについてですが、いきなり使用してもかまわないと思いますよ。
たしか、私が高校生だったときもいきなり使用していたような気がしますし。
高校時代はむしろ誘電率εなんか見た覚えないですしね(記憶違いか?)。
この便利な定数kですが、理工学系の大学に入り、教養あるいは基礎専門として電磁気学を習い始めると消え失せます。ご注意を!
ちなみに、大学受験についてなのですが、大学の先生は結構問題作成の際に高校課程を超えてるかどうかに無頓着のようです。
ちょっと前の私が通っている大学の入試で、”電子1個のメモリ”といった問題を出したとき、予備校などからクレームがきたそうです。
「高校物理の範囲を超越してる」と。
授業中に教授がそれを嬉しそうに話してました。
まあ、うちだとこんな感じです。
日本に大学がいくつあるかはしりません。
かなりの数あるうちのほんの1校の事例にすぎないのでご注意を!
頑張ってください。
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十分薄い、十分薄い、薄い薄い・・・


この4πkq本は上下に出ていて合わせてということですか?
上下それぞれ2πkq本ずつということはないですか?
宿題ですか。解答はあるんですか?
申し訳無い、ここに書いておきながら小生、高校物理とは縁とおく・・・

ある電荷量から出る電気力線の数。
ある点に電荷がQ存在していたとすると、その点からは電気力線がQ/ε本出るのです。
ここで使用したεは誘電率と呼ばれるものです。
あなたの使われているk(クーロン力定数)との関係は
k=1/(4πε)だった気が。

さて、ここからですが、
十分広くて薄い板に一様な電荷とありますので、
・電気力線は板に対して垂直
・電気力線は一様に分布、どの空間においても密にも疎にもなっていない
・ゆえに板からr[m]離れようが、∞[m]離れようが、電場のつよさも一緒
・上のことより、電場の強さがrに依存しない形で求められることがわかる
こんなことがあげられますでしょうか。

ここで、十分広い板であることは承知のうえで面積をSとさせてください。
そこにある全電荷をQとさせてください。
すると、q=Q/S
ここでガウスの法則(これについては後ほど)
εE・2S=Q
q=Q/S
k=1/(4πε)
これらから
E=2πkq
r[m]離れた地点の電場の強さもまさにこれ!

肝心の求め方ですが
ガウスの法則というものがあります。
∫(εE)dS=Q
という関係なのですが、高校物理を超えています。
ぶっちゃけたはなし、
ある電荷Qがあって
その電荷Qを包む空間Sがあって
その空間から外に向かってる電場の強さEと誘電率εがあれば
その電場Eを与えている位置の面Sで積分すれば
Qと等しくなるぞってな感じなのですが、
これではterrytapさんは高校生のかたみたいですので、全く分からないかもしれません。
それを承知で、上でいきなり飛び出た
εE・2S=Q
この式の説明!
これがまさにガウスの法則によるもの。
電場の強さEはどこにおいてもこの場合同じ、
その電場の強さEを与える閉曲面の面積は上と下とで2S(本当は違うけど電気力線に平行な部分の面積は考えないんです)。
その閉曲面の中にある電荷の量はQ。
ゆえにこの式がたったんですね。

もっと、すばやくお答えすることができれば良かったのですが、お役に立てなかったかもしれませんね。頑張ってください。
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この回答へのお礼

上下2πkqずつです。言葉足らずでスイマセン。
宿題ではないのですが、課外のプリントといったところです。
解答は有りません。

ところで、自分で書いておいて言うのもなんですが・・・。
「k」って、なんの指定も受けてないときにイキナリ使っても大丈夫ですか?

色々ありがとうございます。奥が深いですね。

お礼日時:2001/05/06 03:38

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