十分広くて薄い板に単位面積あたり+q[C/m~2]の電荷が一様に分布しているときに、
板からr[m]離れた点での電場の強さを求めるのに、
板の周りの電気力線の様子を考えて、板の単位面積から出る電気力線の本数を経由する場合の考え方がよく分かりません。

このとき、板の単位面積あたりの電気力線の本数は、4πkq本と表してよいのでしょうか?
また、こういった問題を解くときの道筋など、提示していただけるとありがたいです。

A 回答 (2件)

十分薄い、十分薄い、薄い薄い・・・


この4πkq本は上下に出ていて合わせてということですか?
上下それぞれ2πkq本ずつということはないですか?
宿題ですか。解答はあるんですか?
申し訳無い、ここに書いておきながら小生、高校物理とは縁とおく・・・

ある電荷量から出る電気力線の数。
ある点に電荷がQ存在していたとすると、その点からは電気力線がQ/ε本出るのです。
ここで使用したεは誘電率と呼ばれるものです。
あなたの使われているk(クーロン力定数)との関係は
k=1/(4πε)だった気が。

さて、ここからですが、
十分広くて薄い板に一様な電荷とありますので、
・電気力線は板に対して垂直
・電気力線は一様に分布、どの空間においても密にも疎にもなっていない
・ゆえに板からr[m]離れようが、∞[m]離れようが、電場のつよさも一緒
・上のことより、電場の強さがrに依存しない形で求められることがわかる
こんなことがあげられますでしょうか。

ここで、十分広い板であることは承知のうえで面積をSとさせてください。
そこにある全電荷をQとさせてください。
すると、q=Q/S
ここでガウスの法則(これについては後ほど)
εE・2S=Q
q=Q/S
k=1/(4πε)
これらから
E=2πkq
r[m]離れた地点の電場の強さもまさにこれ!

肝心の求め方ですが
ガウスの法則というものがあります。
∫(εE)dS=Q
という関係なのですが、高校物理を超えています。
ぶっちゃけたはなし、
ある電荷Qがあって
その電荷Qを包む空間Sがあって
その空間から外に向かってる電場の強さEと誘電率εがあれば
その電場Eを与えている位置の面Sで積分すれば
Qと等しくなるぞってな感じなのですが、
これではterrytapさんは高校生のかたみたいですので、全く分からないかもしれません。
それを承知で、上でいきなり飛び出た
εE・2S=Q
この式の説明!
これがまさにガウスの法則によるもの。
電場の強さEはどこにおいてもこの場合同じ、
その電場の強さEを与える閉曲面の面積は上と下とで2S(本当は違うけど電気力線に平行な部分の面積は考えないんです)。
その閉曲面の中にある電荷の量はQ。
ゆえにこの式がたったんですね。

もっと、すばやくお答えすることができれば良かったのですが、お役に立てなかったかもしれませんね。頑張ってください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

上下2πkqずつです。言葉足らずでスイマセン。
宿題ではないのですが、課外のプリントといったところです。
解答は有りません。

ところで、自分で書いておいて言うのもなんですが・・・。
「k」って、なんの指定も受けてないときにイキナリ使っても大丈夫ですか?

色々ありがとうございます。奥が深いですね。

お礼日時:2001/05/06 03:38

再び、lovebelieverです。


kについてですが、いきなり使用してもかまわないと思いますよ。
たしか、私が高校生だったときもいきなり使用していたような気がしますし。
高校時代はむしろ誘電率εなんか見た覚えないですしね(記憶違いか?)。
この便利な定数kですが、理工学系の大学に入り、教養あるいは基礎専門として電磁気学を習い始めると消え失せます。ご注意を!
ちなみに、大学受験についてなのですが、大学の先生は結構問題作成の際に高校課程を超えてるかどうかに無頓着のようです。
ちょっと前の私が通っている大学の入試で、”電子1個のメモリ”といった問題を出したとき、予備校などからクレームがきたそうです。
「高校物理の範囲を超越してる」と。
授業中に教授がそれを嬉しそうに話してました。
まあ、うちだとこんな感じです。
日本に大学がいくつあるかはしりません。
かなりの数あるうちのほんの1校の事例にすぎないのでご注意を!
頑張ってください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q等電位線と電気力線

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか?
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

Aベストアンサー

E=(-Vx,Vy,Vz),(Vx=-∂V/∂xなど)。
tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が0、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。

Qガウスの法則から電気力線の総本数が4πkQなんですか?

ガウスの法則から電気力線の総本数が4πkQなんですか?
覚え方もありますか(T-T)?

Aベストアンサー

今球から電気力線が放射状に発散している場合を考える。
単位面積あたりの電気力線の数=E[V/m]は面積dS[m^2]
によらず一定であることを利用して

ガウスの法則より
∫E*dS=E*∫ds=E*4πr^2=電気力線の総数

今E=k*Q/(r^2)を用いて
電気力線の総数=E*4πr^2=k*Q/(r^2)*4πr^2=4πkQ

Q2つの負電荷が作る電気力線はこんな感じですか

 
接近した2つの負電荷が作る電気力線はどのようになるのでしょうか。
2つの正電荷、もしくは正電荷と負電荷が作る電気力線はよく見ますが、2つの負電荷が作る電気力線の図は検索しても出てきませんね。
そこで自分で描いてみたのですが、こんな感じでよいのでしょうか。
 

Aベストアンサー

負電荷って、言うけど、本当に全く単独で存在しえるのか疑問です。
電圧や電流も同じです。
プラス端子単独では、電圧も電流も全く無関係です。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q電気力線について。

電気力線が
dx/Ex=dy/Ey=dz/Ez
の解である理由を電気力線の微小部から考えよという問題がわかりません。
なにか式変形すればいいんですか?

Aベストアンサー

電気力線の定義を式で表しているだけなので、理由を聞かれても困りますね。出題者の意図は電気力線の定義を改めて確認させたかったのでしょう。
以下、「電磁氣學現象理論(竹山説三著)」から引用
電界内に在る一つの曲線の各点における接線方向が、その点における電界と一致している様な曲線を電気力線と言う。力線の線素をdl、そこにおける電界Eの三成分をそれぞれEx、Ey、Ezとすれば、
E=iEx+jEy+kEz   dl=idx+jdy+kdz である。
そして、Eとdlとは平行であって、それぞれの三成分は互いに比例している。よって、dx/Ex=dy/Ey=dz/Ez  を得る。これが電気力線の微分方程式である。

Q次の物理量を( )に示した単位で表せ。 [ ]%=[ ](ppm)=[

次の物理量を( )に示した単位で表せ。

[ ]%=[ ](ppm)=[ ](ppb)

[ ]v/w%=[ ](mg/L)=[ ](g/dL)

という問いが分かりません。教えていただきたいです。

Aベストアンサー

No.1です。

>B*10^4(mg/L)=B(g)/10(dL)
>の所ですが、1g=1000mgなので
>B*10^4(mg/L)=B*10(g)/10(dL)
>ではないのでしょうか…?

ああ、おっしゃる通りですね。

B * 10^(-2) (g) / 1 (mL) = B * 10^(-2) (g) / 10^(-2) (dL) = B (g/dL)

ですね。
 失礼しました。

 よく理解されたようなので、回答者冥利に尽きます。

Q電気力線

何度も質問してすいませんm(_ _)m
変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと
「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。
一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直交の説明については♯2で一応したつもりですが、
つまりベクトルの内積が0だから、
電場E↑と等電位線(=等電位面の接線ベクトルd↑)が直交すると言うことです。等電位線に沿って電場が電荷に仕事しても、電位の変化ΔV=0だから増えるエネルギーW=qΔV=0です。電位Vの差分だけ位置エネルギーは本来増えるのです。ΔV=0なのは、等電位線に沿って移動させるからです。
一方この仕事は、電場のする仕事と見てW=qE↑・d↑とも書けます。だから、qΔV=qE↑・d↑=0
(力F↑=qE↑)よってE↑とd↑が直交するのです。
E↑が電気力線、d↑が等電位線です。

Q電気力線の本数について

よろしくお願い致します。電気力線の本数、ガウスの法則についての式変形のところでわからないところがあります。

説明:
電界の強さがEのところでは、電界に垂直な断面を通る電気力線を1m^2当たりE本の割合で引くものとする。点電荷を中心とrする半径rの球面を考えるとそこでの電界は、E=kQ/r^2。これは1m^2当たりの本数でもあり、球面の面積は4πr^2である。よって点電荷Qから出る電気力線の総数Nは、
N=kQ/r^2*4πr^2=4πkQ=Q/ε本

とあります。この式変形のところで質問なのですが、最後のQ/εのεとはなにを表しているのでしょうか?説明の中にもありませんし、テキストの前後にもありません。ただこの式変形は、他の参考書にも載っていたのですが、そこにもεの定義が載っていません。

これは物理の常識なんでしょうか?電気のところは勉強し始めたばかりでよくわかりません。アドバイスをいただければと思います。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

http://laboratory.sub.jp/phy/22.html#1

 このリンクの最初の2つの式を見てください。
 あなたのテキストでは、最初から、
  k=1/(4πε)    ・・・・・☆
であることを前提として書かれていたのでしょう。

 εは誘電率といって、媒質によって異なる、外部電場に対する誘電分極の仕方を規定したものですが、電磁気学の最初のほうでは、そのようなことを意識せず、ただ単に、比例係数の一つの書き方だと思ったほうがいいでしょう。
 つまり、電場の式は、上記URL上部に記載の2通りがあるということです。
 このことを受け入れて、☆の関係をテキストの式変形に用いれば、N=Q/ε という式が得られると思います。

 なお、上記URLでは、εの代わりにε0(真空の誘電率)を使っていますが、テキストのこの問題については、真空中を想定しているので、ε=ε0 と思って構わないと思います。
 ちなみに、空気中でも誘電率は真空中と変わらないので、特別な媒質中を問題にするのでなければ、誘電率にはε0 を使うものだと思っていいと思います。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB%E7%8E%87

http://laboratory.sub.jp/phy/22.html#1

 このリンクの最初の2つの式を見てください。
 あなたのテキストでは、最初から、
  k=1/(4πε)    ・・・・・☆
であることを前提として書かれていたのでしょう。

 εは誘電率といって、媒質によって異なる、外部電場に対する誘電分極の仕方を規定したものですが、電磁気学の最初のほうでは、そのようなことを意識せず、ただ単に、比例係数の一つの書き方だと思ったほうがいいでしょう。
 つまり、電場の式は、上記URL上部に記載の2通りがあ...続きを読む

Q電気力線と全電束について

電気力線は電場ベクトルの方向を結んで描いた曲線ですよね、そして、単位面積あたりの電気力線の数を電束密度というんですよね。ここまでは理解できるのですが、そこから、全電束Ψは
Ψ=∫s E・dS=∫sE_nds
となるのがわかりません。確かに電気力線の数は電束密度に面積をかけたら求められるでしょうが、なぜ電位ベクトルと微小面積との内積を取ればいいのかがいみがわかりません。またなぜ、法線ベクトルを用いてくるのかも意味が理解できません。やさしく教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> なぜ電位ベクトルと微小面積との内積を取ればいいのかがいみがわかりません
電位ベクトルでなくて電場ベクトルですね.
単なるミスタイプならいいんですが.

さて,面をベクトルにするところから始めましょう.
積分で問題にするのは微小面積ですから,平面と思ってさしつかえありません.
で,その面に法線を立てて,
方向がその法線の向き,大きさが dS というベクトルを
[ベクトル dS]とするのです.
これで法線の問題はOK.

では,なぜ内積か?
簡単のため,真空中の話にします.

図1

↑↑↑↑↑ 電場ベクトル E

─────
  dS

の様に電場と,考えている微小面積とが垂直なら,
面を貫く電束は,電束密度 D=ε(0)E と 微小面積 dS の積でOKです.
だけど

図2

↑↑↑↑↑ 電場ベクトル E


 \  ┐[ベクトル dS']
  \/
   \
    \

のように斜めになっているかもしれない.
もちろん,面を貫く電束数は図1も図2も同じ.
つまり,ベクトル E とベクトル dS' との間の角度をθとすると,
有効面積は dS' cosθ になっています(dS = dS' cosθ).
図2の面を貫く電束 ε(0)E dS' cosθ ですが
E dS' cosθ はベクトル E とベクトル dS' の内積に他なりません.

> なぜ電位ベクトルと微小面積との内積を取ればいいのかがいみがわかりません
電位ベクトルでなくて電場ベクトルですね.
単なるミスタイプならいいんですが.

さて,面をベクトルにするところから始めましょう.
積分で問題にするのは微小面積ですから,平面と思ってさしつかえありません.
で,その面に法線を立てて,
方向がその法線の向き,大きさが dS というベクトルを
[ベクトル dS]とするのです.
これで法線の問題はOK.

では,なぜ内積か?
簡単のため,真空中の話にします.

図1
...続きを読む

Q単位長さあたりから単位面積あたりの換算

単位の換算方法について教えて下さい。
例えば、単位長さあたり(165kg/m)の荷重を単位面積あたりの荷重
に換算する場合どのようにしたらよいのでしょうか?
負担面積は、15m x 1.5mと仮定した場合で教えて頂けると助かります。

Aベストアンサー

単位長さあたり(165kg/m)の荷重が15mx1.5mの板に加わっていたという話ですね。

この「単位長さ」がどっちの長さを指すのかで、面積あたりの荷重は違います。15mのほうを長さ方向とすれば(普通、長手方向を取るのでこっちだと思いますが)、1m×1.5mの面積に165 kg かかっていることになるので、単位面積あたりの荷重は 165/1.5 [kg/m^2] になります。165 の単位はもともと [kg/m]ですから、これを長さの単位で割ると[kg/m^2] になって、ちゃんと面積あたりの荷重の単位になります。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報