出産前後の痔にはご注意!

中学生の頃、数学の授業の時
「有理化・・・平方根の分数の分母を整数にすること」
を教わったのですが。その目的を当時の先生から
「小数点で算出する際、誤差を少なくする」
と聞きました。その後、高校の物理の先生は、計算問題で有理化せずに計算しようとして問題集の答えと合わない数値がでるので「この答えは間違っている!」といってましたけど有理化すると問題集の答えと一致するので「有理化したらどうですか」というと「してもしなくても同じはずだ。」と言われました。端数処理の最後の桁の数値の違いなので正に計算誤差かなと思ったんですけどその根拠が自分でもよくわかりませんでした。有理化の目的自体よく分からないので詳しい方がいたら教えてください。

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A 回答 (9件)

#8です、再びお邪魔します。



>√を含んだ式は見た目、すっきりした形であれば「表現としての」
>一意性はあまり問われなかったように経験的に感じるのですが。

質問で問われている有理化する目的と、
実際に有理化するか否かの判断基準とは別の問題ではないでしょうか?

電卓登場以来、近似値を手計算で算出する時代ではなくなったので、
現在では有理化する必要性はなくなっています。
むしろ、おっしゃるとおり、簡潔な表現のほうが好まれる傾向にあると思います。
有理化を強制されない限り、有理化するしないは各自の自由裁量で決められるものだと思います。
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この回答へのお礼

すみません。
本当は質問内容が混同される恐れがあるので1/√2と√2/2の話は書きたくなかったんですよ。
i536さんがおっしゃるように「有理化する目的と、実際に有理化するか否かの判断基準とは別の問題」だと思います(ここでいう「実際に」とは試験問題等の解答として小数点で求めなくてもいいケースとして私は考えています。)「見た目」と「計算しやすさ、誤差」の議論をいっしょにすべきではありませんでした。返事として適当ではなかったです。申し訳ない。
ただ中学校までは「有理化する」こととして解答を要求し、高校、大学では全くといっていいほど有理化しなかったので、じゃあ何で有理化を中学の授業の中で取り上げたのかというのがひっかかっているんです。ここで有理化を有効とする誤差論をどなたかご存知でないかと思って質問してみたんです。

お礼日時:2003/12/09 16:31

有理化は、分数の通分と同じ感覚で私はとらえています。



たとえば、ある計算を行って答えが6/30となった場合、
そのままこれで答えとしても全く問題ありません。
しかし、一方、同じ問題を別の計算方法で解いた大勢がいる場合、
答えが2/10、30/150、600/3000・・・と無限にありえます。

上の場合、どれも答えは合っていますので間違いではありませんが、
これだと、お互いの答えを確認しあうとき直ちに比較できなくて不便です。

そこで分数の通分が登場したのだと思っています。
【通分したものを答えとする】を原則とすると、
上の場合、答えは1/5に一意に決まり、お互いに混乱しません。

通分を導入した場合と全く同様のことを
√を含んだ数値に対して行ったものが有理化だと思います。
これだと、答えが一意に決まるはずです。
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この回答へのお礼

こんにちは!
返答ありがとうございます!

 上記の件ですが、私は「通分」と「有理化」は異なると思います。というのは、#4の方も書かれていますがsin45°は一般的には1/√2と書き√2/2とはあまり表現をしないからです。
 √を含んだ式は見た目、すっきりした形であれば「表現としての」一意性はあまり問われなかったように経験的に感じるのですが。

お礼日時:2003/12/09 13:09

「分子を有理化するほうが良いこともある」というお話です。



a x^2 + b x + c =0
という2次方程式の解を計算する話です。(「^2」は2乗の意味です。)二つの解のうち
x1=(-b + √(b^2-4 a c))/(2 a) …(1)
が欲しいとしましょう。
 で、ここではb>0で、しかもbと√(b^2-4 a c)とがごく近い値であると仮定しましょう。

 これをそのまんま電卓で計算すると引き算をするところで「桁落ち」が生じます。
 桁落ちってのは例えばこんな感じです:
- 1.2345677+1.2345678 = 0.0000001
元は有効数字が8桁もあったのに、引き算をしたとたん、有効数字1桁になってしまった。(誤差の何たるかが多少とも分かってるヒトにとっては)これは問題デス。

 桁落ちを回避するには、「分子を有理化する」んです。(1)式の分子を有理化しますと、
x1={(-b + √(b^2-4 a c))(-b - √(b^2-4 a c))}/{(2 a)(-b - √(b^2-4 a c))}
=(b^2-(b^2-4 a c))/{(2 a)(-b - √(b^2-4 a c))}
=(4 a c)/{(2 a)(-b - √(b^2-4 a c))}
= (2 c) / (-b - √(b^2-4 a c)) …(1')
となりますね。
 で、この分母の部分は
-1.2345677 - 1.2345678 = -2.4691355
となって、桁落ちしない。

 なお、bの符号が正・負どっちにもなりうるような計算を大量に行う場合には、
b<0のとき:x1=(-b + √(b^2-4 a c))/(2 a), x2=c/(a x1) …(3)
b>0のとき:x2=(-b - √(b^2-4 a c))/(2 a), x1=c/(a x2) …(4)
とやるのがよくて、(4)式におけるx1の計算は(x2を代入してみれば分かるとおり)上記の(1')そのものになっています。

 有理化は数値計算においては、引き算による桁落ちを避けるため、引き算を足し算に化けさせる、という「目的」を持っているわけです。
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この回答へのお礼

こんにちは!
返答ありがとうございます。
返事が遅れてすみません。
うーん、「桁落ち」大学時代に習ったなあ。
その例題としてstomachmanさんの示されたような例があったような気がします。
これって「有理化」っていうんでしょうか?

お礼日時:2003/12/09 09:50

この説明でいいかどうか自信はないので


詳しくは識者にお任せします。

物理や化学では無理数や分数でなく小数で出すことが
多いのですが、少しこれを考えて見ましょう。

無理数というのは
「小数表示しきることができない数」
「小数が同じ繰り返しなく無限に続く数」
ですからどこかで小数の近似値を取ることになります。

分数を有理化した場合、
分母は近似しなくても良い小数(または整数)
となり分母の誤差は0です
分子には誤差がでますが。

有理化しない場合、分母も分子も誤差の出る小数で
計算するからだと思います。
-----------------------------------------
・・・・が、識者にお聞きしたいことが。
分母、分子に無理数があり、これを小数n桁で
四捨五入してそれぞれ近似して除算する答えと
比べて有理化して答えをn桁で四捨五入する場合、
「必ず誤差が同じか小さい」
ことを証明できますか?
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この回答へのお礼

お礼の投稿が「大変」遅れまして申し訳ありません。

>分母、分子に無理数があり、これを小数n桁で
>四捨五入してそれぞれ近似して除算する答えと
>比べて有理化して答えをn桁で四捨五入する場合、
>「必ず誤差が同じか小さい」

もしかしてこれが解答へのキモかなと思いまして私なりに証明を試みたのですが...すみません、できませんでした。遅れた理由はそういうことです。

誤差論並びに数学の証明に弱い私には如何せん難題過ぎました。アプローチとしてはいいと思います。

ほんとに遅れてスミマセン。

お礼日時:2003/12/09 16:46

誤差を含むものを真の値でわるのと


真の値を誤差を含むものでわるのとでは
最終的に得られる誤差はちがうような気がします。

y=1/xというグラフでx<<1の場合と1<<xの場合では
xの揺らぎに対してyの揺らぎって違いますよね。

だから有理化するのかな?
専門家ではないのでなんともいえませんが....


あと先生のいうことがすべて正しいというのはありえません。
教員免許をもっているからっていい先生かどうかは別だと思います。
いい先生もいるでしょうが、ダメな先生もいるのです。
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この回答へのお礼

>誤差を含むものを真の値でわるのと
>真の値を誤差を含むものでわるのとでは
>最終的に得られる誤差はちがうような気がします。

私も直感的にはそう思います。

>あと先生のいうことがすべて正しいというのはありえません。
>教員免許をもっているからっていい先生かどうかは別だと思います。
>いい先生もいるでしょうが、ダメな先生もいるのです。

昔から「先生」という立場はあまり気にしてません。一人の人間ですから、誤解、知らないこともあると思ってます。

返答ありがとうございました。

お礼日時:2003/12/08 09:24

#1の方と同意見です。



計算誤差もあるでしょうが、1/√2と√2/2のどちらが直観的にわかりやすいでしょうか?

私は後者です。なぜなら、前者は1を1.4142135…で割り算した数であり、後者は1.4142135…を半分にした数です。

無理数で「割る」というのは、どうもイメージが湧きません。

計算機では無理数や循環小数は正確には表現できないので、できれば無理数で割ることはしないほうが良いと思います。

しかし、例えば三角比のsin45°は1/√2 と書いたほうが良いでしょう。
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この回答へのお礼

>直感的に...
>イメージ...

私もそう思います。

>計算機では無理数や循環小数は正確には表現できないの
>で、できれば無理数で割ることはしないほうが良いと思
>います。
ちなみに計算機内で平方根はどのように計算しているのでしょうね。うーん(悩)。

ご返答ありがとうございました!

お礼日時:2003/12/05 12:06

電卓やパソコンが一般人にまで普及している昨今


有理化する意味は全くなくなっています。
シーラカンス教師や時代の遺物のような人がまだいるのでこだわる人も居るのです。
最近では誤差論もさび付いています。
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この回答へのお礼

keyguyさんのように言う方は結構多いです。
気にしすぎかもしれないんですけどね。
誤差論をよく知らない(特に計算機中の誤差の伝播)ので少し勉強してみます。
時代に逆行してるかな。
ご返答ありがとうございました。

お礼日時:2003/12/05 12:14

tsutsu1971さん、こんにちは。


詳しくもないんですが、分母の有理化をする意味は、計算をやりやすくするためだと思います。

下の参考URLには、「分母の有理化の意味は?」というのが載っています。
それによると、分母に無理数(無限小数)があると、計算はすぐにはできないが
有理化することで、無限小数を整数で割る形になり、計算がしやすくなる、とありますね。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sugachan1 …

例えば、
√2≒1.414214562
として、

1/√2=1÷1.414214562≒0.707106281
と出ました。
ところが、有理化すると
1/√2=√2/2≒1.414214562÷2=0.70717281
となります。
微妙に有理化しない場合と違いますよね。

これは、tsutsu1971さんが先生に「有理化したらどうですか」と
アドバイスされたとおりです。
先生が答えが間違っている!とおっしゃったのは、おかしいですね。
分母の有理化は、分数のおおよその値を求めるのに、とても有効な方法です。

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/sugachan1 …
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この回答へのお礼

返答ありがとうございます。
√2≒1.414214562ではなくて
√2≒1.414213562です。
小数点第6位が4ではなくて3ですね。
この数値で手計算すると
1/√2も√2/2もこの桁数(9桁)のなかではほぼ同じになります。
1/√2=0.70710678137
√2/2=0.707106781
当時、手計算で有理化が有効(?)になった計算を思い出せればいいんでしょうけど忘れてしまいました。すみません。

お礼日時:2003/12/05 11:36

根拠は「小数点で算出する際、手計算を容易にする」 だと思います。

たとえば
√2/2=1/√2
ですが、前者は約1.4/2で計算が容易ですが、後者は1/1.4で面倒です。暗算や手計算による概算には有理化した方がみやすい。
1/1.4=0.7142…
1.4/2=0.7
正確な値は
√2/2=0.7071…
なので誤差に関しては大して変わりありません。1.41をつかってもそれぞれ真の値からのずれが正負で符号が逆になることをのぞけば、そのずれの大きさはまったく同じぐらいになります。まあ割る数は出来るだけ簡単に、という暗黙のルールなのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

私もそう思います。
ただ実際、中学校の授業で扱うわけですからもう少し深い意味があるのかなと思いまして...。
すばやいアドバイスありがとうございました。

お礼日時:2003/12/05 10:48

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Aベストアンサー

 とりあえず

>・数式のおおよその値を知るため

と考えたらいいのではないでしょうか。

 1/√2 と √2/1 を比べて、どちらが美しいか、微妙ですね。1/√2 の方が簡潔ともいえるし。

 およその値を知るには、例えば小数点以下3桁まで求める、といったとき、
 1÷ 1.4142…… の計算はずいぶん面倒ですし、商を小数点以下3桁まで求めるために、割る方の数をどこまで取っておけばいいのかわかりませんが、
 1.4142……÷2 なら、簡単ですね。

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 私は以上の程度に考えていたのですが、調べると、もっと深い理由もあるらしいことがわかりました。興味があったら調べてみてください。
  ↓
http://homepage2.nifty.com/wasmath/rationalize.pdf

 とりあえず

>・数式のおおよその値を知るため

と考えたらいいのではないでしょうか。

 1/√2 と √2/1 を比べて、どちらが美しいか、微妙ですね。1/√2 の方が簡潔ともいえるし。

 およその値を知るには、例えば小数点以下3桁まで求める、といったとき、
 1÷ 1.4142…… の計算はずいぶん面倒ですし、商を小数点以下3桁まで求めるために、割る方の数をどこまで取っておけばいいのかわかりませんが、
 1.4142……÷2 なら、簡単ですね。

 もう一つ、「ある値を表す書き方は一つに決め...続きを読む

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Aベストアンサー

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1/1.414と、1.414/2とどちらの計算をするのが楽か、ということですね。
もちろんこれらは近似値なので、この二つの答は一致しませんが数値計算は精度何桁、とはじめから決めた数値を用いるので誤差の範囲で「一致する」といえます。ならば計算の楽なほうでやりましょう、というもの。

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有理化(正確には分母の有理化を)することのそもそもの目的は、数値計算する場合にややこしい小数で割り算しないことなんです。
1/1.414と、1.414/2とどちらの計算をするのが楽か、ということですね。
もちろんこれらは近似値なので、この二つの答は一致しませんが数値計算は精度何桁、とはじめから決めた数値を用いるので誤差の範囲で「一致する」といえます。ならば計算の楽なほうでやりましょう、というもの。

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また、中学校では習いませんが、連続している「数直線」というものは、有理数だけでは連続ではないのです。無理数があって、はじめて「連続」になるのです。


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参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=593871

こんばんは。実際の身近な例では、今までご回答された方々のとおり、「コピーの拡大・縮小」だとか、カメラの「絞り」とかですね。別に知らなくても機械が勝手にやってくれるので、知らなくても困りません。しかし、原理をきちんと知っていたほうが、知らないよりマシ(良い・心が豊か・うれしい)とは思いませんか?

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『良い選手は良い監督になれない』では無いかなぁと思います。
中には王監督のように良い選手でありよい監督である事もありますよ。
ではその差は何か?と考える…

理論的な頭からすれば数学の目標はいち早く答えにたどり着く事かと思うんです。
そうなると途中の計算式や考え方ではなく、『こう言う問題はこう考えてこう答える』
これがマニュアル化してしまう可能性があるんですね。
ですから『わけ解らないまま答える』という事が大いにありうるんです…

確かに、実際の数学の試験では問題解決の方針を考えている余裕が無い事が多いです。
ですが、どう考えるのかどういうものかを、しっかり教える先生が良い先生かと思うんです。

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例えば2次関数
私は家庭教師時代とにかくグラフを書かせる事に徹しました。
展開や因数分解などしない、とにかく式からグラフを書かせるんです…
公式はその後でした。
式の変形は公式は必要ないんですね。きちんとどういうものかを見せる事により
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パズルのようなものです。算数は平気なのに数学になったと慌てるから駄目
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因数がよくわからないので教えてもらいたいです。

7の因数は1つ、30の因数は3つ、462の因数は3つ。

どういう理由でそれらの因数の数が出るのでしょうか?

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またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。(最初の回答と重複しますがご容赦あれ。)

(1)かけ算において「因子(いんし)」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。
 ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。
従って、「ある数」が30ならば、30の因数は(自然数1,2,3,・・・だけに限って言えば)
1,2,3,5,6,10,15,30の8個あることになります。

*なんで、かけ算の話なのに「割り切れる」が出てくるか?(念のためですけど)
 それは、かけ算の反対はわり算だからですね。具体的には「30が5で割り切れる」というのは、式で書けば
30÷5=6(余り0)
ですが、これは
30=6×5
というのと同じ事だからです。

(2)もしどうしても「30の因数は3個だ」と参考書にでも書いてあるのであれば、その本は言葉を間違って使っています。この場合「因数」ではなく、「素因数(そいんすう)」が正しい用語です。「素因数」とは「因数のうちで、素数であるもの」のことです。
 「素数(そすう)」というのは(ご存知でしょうが)「1とその数自身以外に因数がないような数(ただし1と0は除く)」のことで、
2,3,5,7,11,13,17,19,23,....
と無限個あります。(また、素数でない数は「合成数」と言います。)
 どんな数も素数だけのかけ算で表すことができ、その表し方は1通りしかありません。この表し方のことを「素因数分解」といいます。
 だから、30を素因数分解すると
30=2×3×5
であり、30の素因数は2と3と5ですね。他に素因数はありません。
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 6=2×3
10=2×5
15=3×5
30=2×3×5
と表せますね。これらの因数は素因数のかけ算で表せる合成数なのです。

またまたstomachmanです。今度はきっちり用語を調べましたよ。(最初の回答と重複しますがご容赦あれ。)

(1)かけ算において「因子(いんし)」「因数」「約数」はみんな同じ意味です。
 ある数が、別の数で割り切れるとき、この「別の数」の方を指して「因子」とか「因数」とか「約数」と呼ぶのです。
従って、「ある数」が30ならば、30の因数は(自然数1,2,3,・・・だけに限って言えば)
1,2,3,5,6,10,15,30の8個あることになります。

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普通の掛け算の筆算も、展開を応用したものですよ。

456×789 = 456×(700+80+9)
 =456×700+456×80+456×9

    456
  × 789
-------
   4104
  36480
 319200
-------
  359784

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 平方根というのはなんの役に立つのですか。
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やはり、代表例は三平方の定理でしょうか。
直角三角形△ABC(∠Bが直角)において、
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√3の例

正三角形の面積を求めるとき、底辺を正三角形の一辺とすれば、高さは
一辺×2分の√3です。
(三平方の定理を使うと、このように求まります。)


√2の例

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B1、B2、B3、B4、B5
などがありますが、
これらは全部、長方形であり、その長辺の長さは短辺の長さの√2倍になっています。

以下、その説明。

たとえば、A4とA5の例をとりますと、
A4の紙を半分に切ると、ちょうど長さも形もA5になりまして、A4と相似な(=縦横比が同じな)長方形になります。

このように、半分に切っても相似な長方形になるためには、どうすればよいか? という式を立ててみましょう。

A5の短辺をa、長辺をx
A4の短辺をx、長辺を2a
と置くことができます。

相似な長方形にするので、
x/2a = a/x
両辺に2axをかけて
x^2 = 2a^2
よって、
x = √2・a
これで、短辺と長辺との比が、
a:√2・a
つまり、
1:√2
であることを示すことができました。


そのほか、

・振り子の周期と振り子の糸の長さとの関係
  (昔の時計は、振り子の性質を利用していました。)
 振れる周期は、糸の長さのルートに比例します。
 つまり、糸の長さを2倍、3倍・・・にしていくと、
 振れる周期は√2倍、√3倍・・・になっていきます。

・高いところから物を落下させたとき、手を放してから地面に到達するまでの時間と高さとの関係
  (落下開始の高さが2倍、3倍・・・になるにつれて、地面への到達時間は√2倍、√3倍・・・)

などがありますが、説明は長くなるので割愛。

良い質問です・・・けど、つい最近、似た質問に回答しました。


やはり、代表例は三平方の定理でしょうか。
直角三角形△ABC(∠Bが直角)において、
AC = √(AB^2 + BC^2)



√3の例

正三角形の面積を求めるとき、底辺を正三角形の一辺とすれば、高さは
一辺×2分の√3です。
(三平方の定理を使うと、このように求まります。)


√2の例

用紙のサイズは、
A1、A2、A3、A4、A5、

B1、B2、B3、B4、B5
などがありますが、
これらは全部、長方形で...続きを読む

Q過去分詞ってなんですか?(>д<;)

こんにちわ。

英語苦手です・・・。
配られたプリントに『過去分詞』と書いてありました。
私は中2でして、習った覚えもないし、誰かに聞いても『過去分詞は過去分詞でしょww』っていわれて中々、参考になりません。

題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形...続きを読む

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む

Q原爆・長崎・広島の被害者数は一体どれくらいなんでしょうか。

鳥インフルエンザ、新型(鳥)インフルエンザが流行してしまった場合、最悪の事態の予想を、新型インフルエンザ対策検討小委員会が明らかにしたという数値をみて、死者、患者共にその数の多さに驚きました。あくまで最悪の場合の予想とはいえ、ものすごい惨事であると思いました。そこで、生物兵器という言葉を思い出しました。兵器には核兵器もあると。そこで気になりました。原爆・長崎広島の被害者数はどれくらいなんでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

広島は当時人口42万人、死者、行方不明合わせて
12万2338人、長崎は、人口24万人、
死者、行方不明合わせて7万3884人と言われています。

被爆後5年間の間に広島で20万人、長崎で14万人
です。


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