tanA+tanB+tanC=tanA・tanB…

0<A<π、0<B<π、0<C<πのとき、

A+B+C=π⇒tanA+tanB+tanC=tanA・tanB・tanC

です。証明は、
http://blog.livedoor.jp/suugaku_/archives/516396 …

ところで、逆は成立するのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： quadlike 回答日時： 2012/01/07 13:52

逆は言えません。

A+B+C＝2π でも tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC は成り立つからです。
逆も成り立たせるには 例えば角度を 0<A,B,C<π/2 と制限すればよいです。

同様の問題が99年東北大(文)で出題されています。詳しくは
　http://www.densu.jp/tohoku/99tohokulprob.pdf
の解答解説を参照してください。

この回答へのお礼

まことに有意義なご回答をありがとうございました。

お礼日時：2012/01/07 22:22

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/01/07 13:55

参照URLの解法１の式の変形をもう一歩進めるとsin(A+B+C)=0がでてきませんか？

すると質問の答えがでると思います。

この回答へのお礼

まことに有意義なご回答をありがとうございました。

お礼日時：2012/01/07 22:23