No.3ベストアンサー
- 回答日時:
あ,移項まちがった
x^2+y^2 = -z±(z)^{1/2}
だった orz
さらに,x^2+y^2>=0なんだから
x^2+y^2 = -z+(z)^{1/2}
0<=z<=1については・・・それくらい気がついてほしい
z>=0は明らか
x^2+y^2 = -z+(z)^{1/2} >= 0 なんだから
z^{1/2} >= z >= 0
z>=z^2
0>=z^2-z
0>=z(z-1)
0<=z<=1
というわけで
No.2さんが正解でしょう.
この手の体積は,軸に垂直な断面の面積を求めて
それを積分するのが定石
今回は,z=kという平面での切断面を求めていることに相当する
この回答へのお礼
お礼日時:2012/01/09 21:59
丁寧に細かく書いてくださり、助かりました。
おかげで、自分の勘違いによるミスということに気づけました。
本当に、ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
(x^2+y^2+z^2)^2=z
x^2+y^2=√z-z^2
zの範囲は、0≦z≦1
この立体をz=tの平面で切ったときの断面は半径√(√t-t^2)の円で、面積は、π(√t-t^2)
体積は、
∫[0→1]π(√t-t^2)dt
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