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教科書の問題です。
かなり初歩的な問題だと思うのですが、解けませんでした。
お願いします。

e=141sin314t [V]
i=10sin(314t-π/6) [A]
の式について、t=5[ms]における、電圧と電流の瞬時値を求めよ。

A 回答 (3件)

Teleskopeの的確なアドバイスで計算機を使った計算法はもう解決したと思います。

手計算について、No.1の私の回答の途中式の変換が間違っていましたので、訂正します(すいません)
e=141sin(314t)
・・・
=141×sin(2π×50×t)
=141×sin(2π×50×0.005)
=141×sin(π/2)
=141 [V]

i=10sin(314t-π/6)
 =10sin(π/2-π/6)
 =10sin(2π/3)
 =10sin(π/3)
 =10×(√3)/2
 =10×1.732/2
 =8.66 [A]
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君の使った電卓は角度の単位がラジアンでなさそうだ。


角度をラジアンに直す方法は、

  角度÷180×3.14

を計算してから sin キーを押せばよい。
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 はて?エクセルやポケコン、関数電卓などで普通に値(t=5[ms]、与式のtが[s]単位ならば5/1000[s])を代入して計算するのでは駄目なのですか?



 まあ、その教科書ではπ=3.14とするのが暗黙の了解で、手計算しなければいけない問題なのだとしたら、次のように位相が単純化されて楽に計算できますけど。

e=141sin(314t)
 =141×sin(314πt/π)
 =141×sin(314t/3.14×π)
 =141×sin(100tπ)
 =141×sin(2π×50t)
 =0 [V] (∵与式のtが[s]単位[ms]単位いずれにせよ位相が2πの偶数倍になる)
i=10sin(314t-π/6)
 =10sin(2π×50t-π/6)
 =10sin(-π/6) (∵eの計算と同様)
 =10×(-1/2)
 =-5 [A]
って感じでしょうか?

この回答への補足

eの答えは141です。
iの答えは8.66です。

t=0.005を代入して計算したのですが、答えが一致しません。
e=141sin(314t)=141sin(314×0.005)
って式ですよね?

補足日時:2003/12/05 22:47
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どのように2つの式は関係しているでしょうか。瞬時値表示の√2や複素表示では消えている時間tなどどのように導いているのでしょうか。わかる方、リンクの添付でも結構ですのでよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

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No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

 要するに、「瞬時値」表現では、電圧や電流に常に「角周波数ω」が付きまといますの...続きを読む

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とすれば、
 Xb = (1/T)∫(0~T) b(t)exp(-jω0t) dt
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 こんにちわ。

 信号の角周波数は既知なので、これをω0とします。今、発振器の信号が
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であるとすれば、角周波数ω0でのみフーリエ変換すれば良いので、
 Xa = (1/T)∫(0~T) a(t)exp(-jω0t) dt (ただし、T=2π/ω0)
となり、Xa は複素数なので
 arg(Xa) = θa
になります。同様に、試料を通った後の信号を
 b(t) = B cos(ω0t + θb)
とすれば、
 Xb = (1/T)∫(0~T) b(t)exp(-jω0t) dt
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