複素数

複素数について質問させて頂きます。

参考書には、
「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。

というように記載されていました。
私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？
複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは
ないかと考えた次第です。

つまり、
z=x+iy
（z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位）
において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？
上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？

複素数の定義は、
実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
（定義にy≠0は特に記載されていませんでした。）

なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。

質問内容を整理しますと、
（1）複素数は常に虚数である
（2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない
　　複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？


以上、ご回答よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/01/15 17:11

>複素数の定義は、

>実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。
>（定義にy≠0は特に記載されていませんでした。）
>
>なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。

どうしてそういう意味不明なことを？

z=x+iyであって，yについては何も条件がない（yが実数ということ以外）なら
yは実数であればなんでもいいということです
勝手に「yは0ではない」なんてつけてはいけません．

実数は複素数の一部です．
高校でそう習ったでしょう？
教科書にもそう書いてあるでしょう？

「zは複素数」という言及は「zが実数」というのを含みます．
「複素数zが実数ではない」というのが虚部が0ではないという意味です．

ちなみに
>複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である

こんな言い方はかなりマイナーです．
教科書や問題集で「虚数単位」という以外に
わざわざ「虚数」っていうことはほとんどないはずです．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

定義そのまま解釈すれば良いのですね。
複素数は実数では無いと思い込んでいたので、
このように混乱してしまいました。

お手数をお掛けしました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/15 20:31

No.2 回答者： hi-rachel 回答日時： 2012/01/15 17:03

たとえ話ですが，

長方形と正方形を考えたときに，「正方形は正方形であって，
長方形ではない」と思われるかもしれませんが，
正方形は，長方形の一種であり，たまたま縦と横の長さが等しいという
（人間の感覚からいうと）特別な状態のものです。
しかし，言葉としては正方形を長方形と呼ぶことはないですね。

複素数についても，同様に考えると，複素数は「実数部」と「虚数部」にわけられ，
複素数のなかでも，虚数部が「０」となるときに「実数」（＝虚数ではない）になる。

で，（１）（２）の回答となりますかね。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/15 16:53

複素平面を考えたとき、その中にはx軸そのもの（y=0, つまり実数）を含みます。

実数は、複素平面で表わせる複素数全体のうちの一部です。