複素数の式の絶対値の2乗

x,y∈C、x,yの複素共役をX,Yとした時

yY - iyX + ixY + 4xX
= |x - iy|^2 + 3|x|^2

に式変形が出来るようですが、途中どのような計算がなされているのかわかりません。
まず「|x - iy|^2」の展開から分かりません。
もしx^2 - y^2 - 2xyiで合っているならば4xXにはなりそうですが、yYの符号はマイナスになる気もします。
途中式が分かる方お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ok-2011 回答日時： 2012/01/22 11:58

複素数 z の共役複素数を Z とすると

|z|^2 = zZ．

これを使うと

> |x - iy|^2 + 3|x|^2

= (x - iy)(X + iY) + 3xX
= xX - iyX + ixY + yY +3xX
= 4xX - iyX + ixY + yY.