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ローラン展開の場合分けについて
1/z(z+1)についてz=0を中心にローラン展開せよ。という問題ですが、

答えは、0<|z|<1 と1<|z|に場合分けしてローラン展開してありますが、1<|z|の時って必要なんでしょうか?
ローラン展開ってその点のまわりで展開する。っていう意味とは違うんでしょうか?授業ではこの言い回しばかりでやっていたので。なので同じように考えてz=0の周りで展開するので、z≒0より、0<|z|<1の場合のみと思っていたんですが。

もしかして、z=0を中心に・・・、とz=0のまわりで・・・、の意味は違うんでしょうか?



もう1つ、ローラン展開の定義は、Σ[k=0→∞]c(z-a)^k+Σ[k=1→∞]b(z-a)^(-k)ですが、実際に解くときって、
(正則でない部分)×(正則な部分のテイラー展開)で求めます。もともとの定義からどう考えれば、実際に解くときの公式?のように考えられるんでしょうか?

A 回答 (1件)

後半だけ... だけど, 単に「もとの関数とローラン展開した級数が等しい」とおいて処理するだけでわかるんじゃないの?

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