微分方程式（自然現象のモデル化）

お世話になります。
微分方程式の自然現象のモデル化の方法がわかりませんので教えてください。

分からないのは、
・時間に対して一定の加速度が与えられる運動を表す微分方程式
・その時の人口に比例して増加してゆく人口を求める微分方程式

この２つです。
お手数おかけしますが、よろしくお願いします。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/26 16:17

「いくら考えても分からない」と言われてもねぇ....

これではあなたが「何をどう考え, どこで困っているか」など読み取りようがないでしょ?

例えば, 「時間に対して一定の割合で増加していくバクテリアの数を求める微分方程式」に対してこともなげに
バクテリア数 x(t)
dx/dt = k (一定)
と書いていますが, これはいったい何をどう考えた結果として導き出したものなのですか?

もちろん「どこかにこう書いてあった」などという答えは期待していませんよ.

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/01/26 14:23

バクテリア数 x(t)

dx/dt = k (一定)

が理解できるなら、2番目は簡単ではないの？
人口p(t)とすると
dp/dt = kp　（その時の人口に比例して）kは比例定数です。

このモデルでは指数関数的に人口は増えていきますね。　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/26 13:16

「方程式」というのは, だいたい「いろんなものに名前 (変数) を与え, それらを使って『1つのこと』を複数の方法で表す」ことで得

られます.

この回答への補足

いくら考えても分からないので質問させて頂きました。
時間に対して一定の割合で増加していくバクテリアの数を求める微分方程式なら、

バクテリア数 x(t)
dx/dt = k (一定)

といった具合に簡単にかけますが、質問させていただいた２問はさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

補足日時：2012/01/26 13:48