コインを2枚投げた確率

Question

確率の授業でコインを2枚投げた確率は表表、表裏、裏表、裏裏の4通りで
それぞれ表表が4分の1、表裏と裏表が区別出来ないので2分の1裏裏が4分の1と聞きました

しかし、実際にコインを投げると何故か3分の1ずつになると先生は言ってました

どういう仕組みなんですか？

cozycube1 · Accepted Answer

2枚のコインが全く同じで、投げたら表か裏しか分からないとしましょう。
　あり得る組み合わせは、仰るように以下の通りです。

表表：パターン１
表裏：パターン２←裏表とも見える
裏表：パターン２’←表裏とも見える
裏裏：パターン３

仰る通り、表表と裏裏が確率1/4、2つが区別できないせいで表裏が2倍で確率1/2です。
　ご存じの通り、上記のごとく理論的に、表表と裏裏と裏表が1/3ずつで等しいということは起こりません。

実験的にも証明されています。
　そうでないと、1枚のコインなら試行回数が多数回、あるいは大量のコインをぶちまけたら、1回あるいは1枚のコインについて表と裏が出る確率が1/2でないことになります。

実は、ある会社で0と1、つまり1ビットの乱数が必要になり、コンピュータ等で人工的な乱数シミュレーションしても、どうしても規則性が出てしまう。
　困った挙句、結局、コインをバケツに何杯分も用意して、広い部屋にぶちまけ、その表と裏で、やっと乱数らしい乱数ができたということがありました。

>実際にコインを投げると何故か3分の1ずつになると先生は言ってました

ではこれは嘘か。コインに細工をして、表裏は出ても裏表にならないようにする、等々の単純な細工は難しそうです。

もし非常に好意的に上記の言葉を理解するなら、量子力学という物理学に関連したもので、同様に、普通に考えた確率が成り立たない喩えがあります。

元ネタはEPRパラドクスと言い、アインシュタインを含む3人の物理学者が、「量子力学が物体の存在を確率で扱うのは、量子力学が不完全で、最終的な数式を得ていない証拠だ」と主張して考えたものです。「そんなことが本当なら、当たり前の確率も成り立たないよ」というパラドクスです。

しかし、本当に量子力学が扱うようなミクロの世界では、普通のサイコロではあり得ないような確率が成り立っていると証明されてしまい、量子力学が正しいことを証明することになりました。
　量子力学の啓蒙書に、これを平易に分かりやすくした話が記載されていたりします。

まあ、そういう話の入り口としてなら、聞くだけ聞いておいてもいいですけど、実際のコインではそういうことはない、という理解は全く崩れません。
　ですので、「実は確率が1/3になる」というのは、「もしかしたらミクロな非常識の世界のコインかも」と聞き流しておけばいいでしょう。

kichi8000 · Answer

表表、表裏、裏表、裏裏の4通り　と言う考え方は「順列」と言います。

それぞれの目の出方を区別する「順列」では
表裏と裏表などの順番を考えて確率を計算します。
それから「表裏または裏表」それぞれの確率を足して2分の1になります。

「組み合わせ」では並び方を考えずに種類だけで考えます。
表表、表裏（＝裏表）、裏裏
３種類あるというのが答えで、3分の1という確率はありません。

組み合わせの種類は３種類
表表　の確率は4分の1
表裏（＝裏表）　の確率は2分の1＝（4分の1＋4分の1）
裏裏　の確率は4分の1
になります。

2枚のコインが全く同じで、投げたら表か裏しか分からないとしましょう。