確立の順列&組み合せ。どっちにどちらを使えば良いかわかりません。だれかわかりやすく教えて下さい。

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A 回答 (3件)

-----「順」序が関係する場合「順」列を使う----



(問題)A,B,C,D,Eから二文字選ぶ選び方は何通り在るか
→もし、選ばれた二文字の「順」序を気にする_なら=ACとCAを個別の存在と数えるなら=「順」列を使う
→もし、選ばれた二文字の「順」序を気にしないなら=ACとCAを同一の存在と数えるなら=組みあわせを使う

順列(パーミュテーション:"P"ermutation)→5P2 
組み合わせ(コンビネーション:"C"ombination)→ 5C2 

組み合わせ(Combination)よりも、順列(Permutation)の方が、意識すべき事項が一つ多い---その事項がは「順」序そのもの.逆にいうと、順列の概念から「順序」を取り去ったものが、組み合わせの概念
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◆Naka◆


「順列と組み合わせの意味は理解できているが、確率の問題の中で、どちらを用いて解いたらいいのかがわからないものがある」という質問と解釈させていただきましたが、それでよろしいのでしょうか??

もし、そういうことでしたら、「迷うような問題は、大抵はどちらを使っても解ける」ということになります。(順列と組み合わせの意味の違いは、vitamin-powerさんのご解説通りです)
例えば、こんな問題を考えてみましょう。

[問い]5人の中から2人の委員を選ぶとき、その2人がAさんとBさんになる確率を求めよ。

問題としては単純なものですが、大半の人は「組み合わせ」を使って解かれることでしょう。
つまり「5人の中から2人を選ぶ組み合わせ」が「5C2=10」、「委員の2人がAさんとBさんである組み合わせ」が「1通り」。
だから、「1/10」ですよね?

これを順列を使うと、こんな風に考えられます。
2人の委員を、仮に風紀委員と美化委員ということにします。
すると、「風紀委員がAさんで、美化委員がBさん」というのと、「美化委員がAさんで、風紀委員がBさん」というのは、別と考えられますから、「順列」が適用されます。
「5人の中から2人を選ぶ順列」が「5P2=20」、「Aさん、Bさんの2人から2人を選ぶ順列」が「2!=2」となって、
2/20=1/10
やっぱり同じ答えになります。

ご質問の意味を取り違えていますでしょうか??
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順列は、選んだものを並べる場合(並び順に意味があるということ)で、例えば1.2.3.4と2.3.4.1は別とする場合ですね。

組み合わせは選んだもののセット(袋に入れた状態を想像すればOK)ということで、1.2.3.4と2.3.4.1は同じものととらえる場合です。

たぶん、私はspecさんの御質問の意味を良く理解できてないですね。申し訳ないです。
詳しくは参考URLを御覧ください。

参考URL:http://www2.plala.or.jp/ryutaro/math/mokufr.html
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QExcelで、数字の組み合わせの合計が一定数になるパターンの抽出

Excelで、数字の組み合わせの合計が一定数になるパターンの抽出

たとえば、つぎの配列があるとします。
A(5){10,20,30,40,50}要素数が5つ1..5、{}は内容
このなかで二つ以上の組み合わせで和が60になる組み合わせを出したいとします
答えは
パタン1:1,2,3  /* 10+20+30 */
パタン2:1,5 /* 10+50 */
パタン3:2,4 /* 20+40 */

同じような処理をExcelの関数では実現できますでしょうか?

また上記のような組み合わせのパタンの総数を求める公式はありますか?
初歩的な高等数学で恐縮です。

Aベストアンサー

> 同じような処理をExcelの関数では実現できますでしょうか?

VBA の既製の関数にはご質問のものはありません。
ただし、質問者さんご自身が Excel の VBA で その関数を作るのは簡単です。
リカージョンのお手本みたいなアルゴリズムでしょうね。

Q数学Aの問題(順列&円順列&組み合わせ&二項定理)

問題数がとても多いですが、宜しくお願い致します。

****************************************************************
【I】 次の問いに答えよ.
(1) 540の正の約数(1および540を含める)の個数はいくつあるか.
(2) 千円札,二千円札,五千円札を用いて一万二千円を支払う.
支払う紙幣の枚数の違いによる支払い方法は何通りあるか.
  ただし、各紙幣は、使わない札があってもよく、また、何枚使ってもよいものとする.

【II】 赤球1個,白球3個,青球5個,合計9個の球がある.
(1) 9個すべてをテーブル上で円形に並べる並べ方は全部で何通りか.
(2) 白球どうしが隣り合わないよう9個すべてをテーブル上で円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか.
(3) 9個のうち7個を選んでテーブル上に円形に並べる並べ方は全部で何通りあるか.

【III】 0と書かれたカードが3枚,1と書かれたカードが2枚,2と書かれたカードが1枚,3と書かれたカードが1枚,計7枚のカードがある.
  それらを並べて整数をつくる.ただし、1度使ったカードは再び使わないものとする.
(1) 7桁の整数は全部で何通りあるか.
(2) 7桁の整数で偶数であるものは全部で何通りあるか.

【IV】 a+b+c+d=8を満たす自然数(a,b,c,d)の組の総数は全部で何通りあるか.
****************************************************************

I、IIの(3)、III、IVはどの様にして考えて解いたらよいのかがわかりません。
IIの(1)と(2)は途中までは考えられたのでココに記載しておきます。

まず(1)ですが、そもそも同種類のものが何個もあるので、
それぞれの種類の球を円に並べた時の“通り”をかけて考えれば良いのでしょうか?
この様にして解くと…
赤玉は1個なので1通り
白玉 (3-1)!通り
青球 (5-1)!通り
となり、よって、1×6×24となるため、答えは144通り。
…しかし、実際の答えは3桁ではなく2桁です。
この考えが間違っているのでしょうか?

次に(2)です。
白球が隣り合わないようにということなので、
まず赤球と青球を先にテーブル上に並べてしまう。
そして、白玉を入れられるところは、赤玉と青球の間となるので、
6ヶ所になる。
よって、6C3となり、答えは20通り。
一応、この様に解けましたが、合っているか心配だったので記載しました。

長々となってしまいましたが、
参考書などを参考にしても解らなかったので、詳しく解説をしていただけると嬉しいです。

(※解くコツのみでも良いのでお願いします。)

問題数がとても多いですが、宜しくお願い致します。

****************************************************************
【I】 次の問いに答えよ.
(1) 540の正の約数(1および540を含める)の個数はいくつあるか.
(2) 千円札,二千円札,五千円札を用いて一万二千円を支払う.
支払う紙幣の枚数の違いによる支払い方法は何通りあるか.
  ただし、各紙幣は、使わない札があってもよく、また、何枚使ってもよいものとする.

【II】 赤球1個,白球3個,青球5個,合計9個の球がある.
(1) 9個すべて...続きを読む

Aベストアンサー

【I】-(1)
540を素因数分解すると、
540=2^2×3^3×5^1
2が2個、3が3個、5が1個の中から任意に選んで掛け合わせた数が約数になります。選ばない場合もあるから、
3×4×2=24

【I】-(2)
この問題は、総当りで調べるしかないでしょうね。
12,0,0
10,1,0
8,2,0
7,0,1
6,3,0
5,1,1
4,4,0
3,2,1
2,5,0
2,0,2
1,3,1
0,6,0
0,1,2
の13通り

【II】-(1)
赤球が1個しかないのだから、赤球の位置を決めてしまえば、白球3個,青球5個の並べ方の数と同じです。
8C3=56

【II】-(2)
書かれている考え方で合ってますが、始めの赤球と青球を並べる並べ方が1通りしかないことも書いておく必要があります。
6C3=20

【II】-(3)
始めに7個の組合せを考えます。
赤球1個,白球3個,青球3個
赤球1個,白球2個,青球4個
赤球1個,白球1個,青球5個
赤球0個,白球3個,青球4個
赤球0個,白球2個,青球5個
の5通り。
始めの3つの並べ方は(1)と同じ考え方で、
6C3=20
6C2=15
6C1=6
4番目の並べ方は、白球3個が隣り合う場合、白球2個だけが隣り合う場合、白球が隣り合わない場合、に分けて考えます。
白球3個が隣り合う場合は、1通り
白球2個だけが隣り合う場合は、隣り合わない1個の位置を決めれば、5C1=5
白球が隣り合わない場合は、1通り
5番目の並べ方は、白球2個の位置関係を見れば、隣り合っているか、1つ離れているか、2つ離れているかの3通り
以上から、
20+15+6+7+3=51

【III】-(1)
7枚のカードの並べ方の数は、
7!/(3!2!)=420
そのうち、1番目が0である並べ方の数は、
6!/(2!2!)=180
以上から、
420-180=240

【III】-(2)
(1)と同じ考えかたで、7番目が0の場合と2の場合に分けて考えます。
7番目が0の場合、残り6枚のカードの並べ方の数は、
6!/(2!2!)=180
そのうち、1番目が0である並べ方の数は、
5!/2!=60
7番目が2の場合、残り6枚のカードの並べ方の数は、
6!/(3!2!)=60
そのうち、1番目が0である並べ方の数は、
5!/(2!2!)=30
以上から、
(180-60)+(60-30)=150

【IV】
(a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)=4
とすれば、4つのものから4つを選ぶ重複組合せです。
4H4=7C4=35

【I】-(1)
540を素因数分解すると、
540=2^2×3^3×5^1
2が2個、3が3個、5が1個の中から任意に選んで掛け合わせた数が約数になります。選ばない場合もあるから、
3×4×2=24

【I】-(2)
この問題は、総当りで調べるしかないでしょうね。
12,0,0
10,1,0
8,2,0
7,0,1
6,3,0
5,1,1
4,4,0
3,2,1
2,5,0
2,0,2
1,3,1
0,6,0
0,1,2
の13通り

【II】-(1)
赤球が1個しかないのだから、赤球の位置を決めてしまえば、白球3個,青球5個の並べ方の数と同じです。
8C3=56

【II】-(2)
書かれてい...続きを読む

QExcelで組み合わせ!8人で3コースを巡回するパターンを作成したい

Excel初心者です
8人でA,B,Cの3コースを巡回する組み合わせを作成したいのですが、
例えば、Aコースが1番目の人と2番目の人が組で
以下Bが3&4,Cが5&6、で7&8は休みでスタートします
こういうのを一つのパターンとして、次回は同じコースを回らずかつ
違う人と組んでさらに休みも同じように振り分けたいのです

補足として、1年間の日程で巡回するのは決まった曜日です
組み合わせとして1番目の人は他の2~7番目の人と組む形が
できるようにしたいです。(8人全員に当てはまります)

ちなみに、コースが三つなので8×3で
24パターンあるってことですよね
休みを含めると8×4で32あることになるのかな?

よろしくお願いします

Aベストアンサー

補足です。

> 2520通りということですが

これは8人の組合わせの数です。
4組が休みを入れた4つのコースを取る、というのは
24通りありますから

2520×24となります。これは一日に取り得るパターン
の数です。
これを次回のコースの取り方を考慮したら順列組合せ
となり、2520の24乗となり、いや、24の2520乗かな?
分からない・・・その中から良いものを探すというこ
とです。まあ、あっという間に天文学的数字を超えます。

全宇宙の素粒子の数を集めても10の74乗程度でしか
ありません。

これは答えの無い問題、と私は言い切ります。少しずつ
昔を思い出してきました。
ベストでは答えがありませんが、ベターな答えは出せ
ます。最低で2千万円のプロジェクト、答えに欲出せば
1億円のプロジェクトと見積もります。それでもベター
な回答しかえられません。

しかし順列は諦めるという割きりがあります。大して
意味ないでしょう。得られない答えなんだから。
従って、私なら2520×24の組合せを作って、乱数で今回
は、これにすると決めます。次回は1度使ったパターンを
消して、残りで乱数で選びます。たまたま休みが続く人
が出ても仕方が無い、とせざるを得ません。あるいは
休みが続かない、だけを条件に選び直しはありそうですね。

補足です。

> 2520通りということですが

これは8人の組合わせの数です。
4組が休みを入れた4つのコースを取る、というのは
24通りありますから

2520×24となります。これは一日に取り得るパターン
の数です。
これを次回のコースの取り方を考慮したら順列組合せ
となり、2520の24乗となり、いや、24の2520乗かな?
分からない・・・その中から良いものを探すというこ
とです。まあ、あっという間に天文学的数字を超えます。

全宇宙の素粒子の数を集めても10の74乗程度でしか
ありません。

...続きを読む

Q順列?組み合せ?

1~9までの部屋があるとする。

・3人の子供が一人ずつ使用する。
3人の部屋の決め方は全部で何通りあるか。

・4人が部屋を使用するが、少なくとも1人は偶数番号の部屋を使用する場合の決め方は何通りあるか。

これは組み合わせでしょうか?順列でしょうか?
何故そうなるのか?を教えていただきたいと思います。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1さんのおっしゃる通り。組み合わせか順列か、にこだわるのは、なんだか問題を型にはめようとするようで感心しません。
で、「この問題は順列の問題です」と言えば解けますか?

前半)
9P3 = 9×8×7 = 504 通り
A,B,C 3人の子供が部屋を使うとすると、1~9から3つの数字を取り出して並べ、その順にA,B,Cに部屋をあてがうと考えて 9P3
または、A君に1部屋を選ばせて9通り、B君に残りの8部屋から1部屋選ばせて8通り、更にC君に残り7部屋から1部屋選ばせて7通り。なので、9×8×7通り。
後半)
「少なくとも1人が偶数番号の部屋」は、「全員が奇数番号の部屋」の余事象なので、部屋の選び方全ての場合の数から、全員が奇数番号の場合の数を引けばよい。
よって、9P4 - 5P4 = 9×8×7×6 - 5×4×3×2 = 2904 通り

Q組み合わせパターンを作りたいのですが、どのようにすれば効率的ですか?

こんにちは。

現在、以下のアンケートがあります。

         選択肢(Aはよい、Bはふつう、Cは悪い)
問1 ××× A B C
問2 ××× A B C
問3 ××× A B C



問11 ××× A B C

ここで、問1~問11までの設問全体の組み合わせのパターンがどれだけどんなものがあるのか一気に出したいのですが、どのような方法がありますでしょうか?もし、ソフトがあればご紹介して頂ければ幸いです。

例えば、
パターン1としては、問1~問11までが全てAというパターン、
パターン2としては、問1~問11までが全てBというパターン、
パターン3としては、問1~問11までが全てCというパターン、
パターン4としては、問1~問10まではAで問11だけがBというパターン



など、3の11乗パターン存在すると思ってます。
こうしたパターンの一覧表を一気に作りたいのですが、どのようにすればよろしいでしょうか。

ご教示頂ければ幸いです。宜しくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

下記のプログラムをVB6で作ってみました。(あまりきれいではないですけど)pen4-2.8G メモリ512MBで90秒ほどで修了しました。 エクセルのことはよくわかりませんがそんなに難しくはないと思います。

Private Sub Command1_Click()
Dim str_out As String
s_time = Now()
str_out = ""
For i1 = 1 To 3
For i2 = 1 To 3
For i3 = 1 To 3
For i4 = 1 To 3
For i5 = 1 To 3
For i6 = 1 To 3
For i7 = 1 To 3
For i8 = 1 To 3
For i9 = 1 To 3
For i10 = 1 To 3
For i11 = 1 To 3
str_out = i11 & i10 & i9 & i8 & i7 & i6 & i5 & i4 & i3 & i2 & i1
Debug.Print str_out
str_out = ""
Next i11
Next i10
Next i9
Next i8
Next i7
Next i6
Next i5
Next i4
Next i3
Next i2
Next i1
Debug.Print s_time
Debug.Print Now
End Sub

下記のプログラムをVB6で作ってみました。(あまりきれいではないですけど)pen4-2.8G メモリ512MBで90秒ほどで修了しました。 エクセルのことはよくわかりませんがそんなに難しくはないと思います。

Private Sub Command1_Click()
Dim str_out As String
s_time = Now()
str_out = ""
For i1 = 1 To 3
For i2 = 1 To 3
For i3 = 1 To 3
For i4 = 1 To 3
For i5 = 1 To 3
For i6 = 1 To 3
For i7 = 1 To 3
For i8 = 1 To 3
For i9 = 1 To 3
For i10 = 1 To 3
For i11 = 1 To 3
str_out = i11 &...続きを読む

Q確立。。円順列を利用して・・

確立の問題の一部がわからないので質問させてください、

正四面体の4つの面を、白、黒、赤、青の4色で塗りたい、
その異なる塗り分け方は何通りあるか。。

答えは底辺を除く3面の円順列で2!=2通りなのです、
通常底面を4色あるために、4×円順列と考えてしまうのですが
どうやら形がすべて同じためにそうではないのです、

ただそうなると、底面にも色を塗るのになぜ2!なのかが
わかりません。。

どなたか回答していただけると助かります、
よろしくお願いします^^

Aベストアンサー

こんばんは、補足程度に。

難しく考えるから良くないんですよ。

底面を決めます。 赤にしておきますか。

と、3面の円順列で(3-1)!=2! ですね。

では、今度は 底面を青にします。

と、同様に 3面の円順列 2! ですね。

さて、底面を赤としたとき、青い面は塗ってありませんか?

底面を青としたとき、赤い面はありませんか?


このとき配置は同じになりませんか?

できるだけ、簡素に考えてみてください。

大事なのはイメージだけ。ちょっとお絵かきね。

m(_ _)m

Qvba  組み合わせパターン表示

1,2,3,--,n-1,nからm個とる組み合わせのパターンを
セル(1,1)から(nCm、nCm)に表示させる処理をVBAで記述
したいのですが、どうすればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

再帰呼び出しのアルゴリズムは「自分自身を呼び出す」わけですから、普通の上から下へ
読んでいくフローとはひと味違って、考えにくいところがあります(実は私もしばらくや
ってなかったので今回少し手こずりました)。

各行の意味を書きます。


Const nStr As String = "あいうえおかきく" '←n個の文字列
Const m As Integer = 3 '←取り出す個数
Dim n As Integer '←ご質問文のn
Dim rStr As String '←m個取り出した文字列を結合したもの
Dim mRow As Integer '←エクセル表へ書き出す際の行番号
Dim Nest As Integer '←再帰呼び出しの深さ=rStrの何文字目に取り出すのか
'-----------------------
Sub combi()
n = Len(nStr) 'nStrの文字列長をnに代入
If m > n Then Exit Sub 'nよりmが大きければ終了
rStr = String(m, " ") 'rStrにm個の空白を代入
Cells.ClearContents '書き出す表をクリア
mRow = 0 '書き出す行番号0クリア
Nest = 0 '再帰呼び出し深さ0クリア
combiPr (0) 'サブルーチン combiPr を引数0で呼び出し
End Sub
'-----------------------
Sub combiPr(n1) 'サブルーチン開始 引数はその時点での開始位置(nStrの何文字目まで処理したか)
Dim mCol As Integer '←エクセル表へ書き出す際の列番号
For nn = n1 + 1 To n - m + Nest + 1 'nnを開始位置の次の文字から始めて残りの文字数の手前までFor~Nextを繰り返す
Nest = Nest + 1 '再帰呼び出しを1カウントアップ
Mid(rStr, Nest, 1) = Mid(nStr, nn, 1) 'rStrのNest番目にnStrのnn番目を代入
If Nest = m Then 'rStrに取り出したのがm文字目なら
mRow = mRow + 1 'エクセル表の次の行へ
For mCol = 1 To m 'rStrの1文字目からm文字目まで書き出す。
Cells(mRow, mCol).Value = Mid(rStr, mCol, 1)
Next
Else 'そうでなければ、つまり現在の開始位置(=nStrの何文字目まで処理したか)がm個まで達してなければ
Call combiPr(nn) '現在の到達位置(nStrの何文字目まで処理したか)にnnをセットしてcombiPrを呼び出す(再帰呼び出し)
End If
Nest = Nest - 1'再帰呼び出しを1後退
Next
End Sub


手順は原始的なものです。
あ~く まで書かれたカードを8枚ならべて3枚抜き出すことを考えればお解りになるで
しょうか。

あ を一枚抜き出し、
い を抜き出し2枚目に置きます。
う を抜き出し、3枚目とします。←これを く まで繰り返します。

次に、い を戻して う を新たな2枚目とします。
え を抜き出し、3枚目とします。←これを く まで繰り返します。

の繰り返し・・・・

を行っているわけです。

ポイントは、1枚目を抜き出すのは か までだという点です。
き まで抜き出したら(く までしかないので)3枚目のカードがなくなります。
同様に2枚目は き までしか抜き出してはいけません。
これが「For nn = n1 + 1 To n - m + Nest + 1」の「n - m + Nest + 1」の部分の意味です。

テキストベースのみの説明なので伝えにくいのですが、不明な点があったら補足説明しますの
で、またおたずねください。

再帰呼び出しのアルゴリズムは「自分自身を呼び出す」わけですから、普通の上から下へ
読んでいくフローとはひと味違って、考えにくいところがあります(実は私もしばらくや
ってなかったので今回少し手こずりました)。

各行の意味を書きます。


Const nStr As String = "あいうえおかきく" '←n個の文字列
Const m As Integer = 3 '←取り出す個数
Dim n As Integer '←ご質問文のn
Dim rStr As String '←m個取り出した文字列を結合したもの
Dim mRow As Integer '←エクセル表へ書き出す際の行番号
...続きを読む

Qモンモール問題、完全順列、攪乱順列の拡張

モンモール問題、完全順列、攪乱順列で検索するといろいろな言い回しがあります。

1,2,3,・・・,n の数を並び替えたとき、先頭から数えた順番と数が一致するものが1つもない並べ方

n人がプレゼントをもちよって、バラバラに交換したとき、1人も自分自身の用意したプレゼントをもらわない方法

写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,n}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i
の総数

これらの場合の数は、n!Σ[k=0,n]{(-1)^k}/k!であることはよく知られています。

そこで、拡張として次の総数を考えるとどうなるのでしょうか?

n≦mとする。
写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,m}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i
の総数

たとえば、n=3,m=4のとき、
(f(1),f(2),f(3))=(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(3,1,2),(3,1,4),(3,4,1),(3,4,2),(4,1,2),(4,3,1),(4,3,2)

Aベストアンサー

>n≦mとする。
>写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,m}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i
>の総数

求める写像の総数を S(n,m) とする。包除原理より、
S(n,m)
=Σ[k=0,n]{comb(n,k)*((-1)^k)*comb(m-k,n-k)*(n-k)!}
=(n!)*Σ[k=0,n]{((-1)^k)*(m-k)!/((m-n)!*(n-k)!*k!)}. (答)

計算例:
S(3,4)=11,
S(5,9)=8544,
S(11,14)=6581134823.


>たとえば、n=3,m=4のとき、
>(f(1),f(2),f(3))=(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(3,1,2),(3,1,4),(3,4,1),(3,4,2),(4,1,2),
>(4,3,1),(4,3,2)

上記の10個の写像に加え、
(f(1),f(2),f(3))=(2,4,1)も条件をみたす写像。

Q数字の組み合わせパターンの取得について

a組 1,2,3,4,5,6,7,8,9
b組 1,2,3,4,5,6,7,8,9
c組 1,2,3,4,5,6,7,8,9

上記のような各組から、それぞれ1つずつ番号を選択し
出来上がる組み合わせパターン全てを取得したいのですが
どうしてもうまく取得できません。
各組の番号の重複はしないように取得したいので
9*8*7=154の組み合わせ全てを取得したいです。
(計算合ってますかね・・・)

例○:1,2,3 2,1,3 ・・・
例×:1,2,1 2,4,4 ・・・

質問も初めてなので、書き方など不明な点や不手際があれば
あわせてご回答いただけると感謝です。

Aベストアンサー

失礼しました。そう例示がありましたね
であれば、504通りになるのかな?

<?
$x=1;
for($i=1;$i<=9;$i++){
for($j=1;$j<=9;$j++){
if($i==$j) continue;
for($k=1;$k<=9;$k++){
if($j==$k or $i==$k) continue;
print $x++.":".$i.",".$j.",".$k."<br>\n";
}
}
}
?>

Q同じものを含む円順列と数珠順列

「赤玉2個、青玉2個、黄色玉2個を円形に並べる並べ方は?」

という問題は、理解できました。

「赤1個を固定して、残り5個の順列を考えると、30通り。

そのうち、

固定した赤玉と同じ赤玉がもう1個あるあから、回すと自分自身と一致するもの(円の中心に関して対象なもの)を考えて…2通り。

残りの28個は、回すと同じになるペアがあるから、28÷2=14個。

2+14=16個」

ここまで理解するのにいっぱいいっぱいで…><


考えながら生まれた疑問…

もし、この円形の問題を、さらに輪にした場合はどうなりますか?

誰か教えてください。。。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数珠順列の場合は、左右対称になるものを探します。

赤青青赤黄黄のパターンが3通り
赤青黄赤黄青のパターンが3通り
計6通りが左右対称になり、残り10通りは左右対称にならないので裏返すと同じになるペアがあるから2で割って、
6+10/2=11通りが答えとなります。


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