No.1ベストアンサー
- 回答日時:
中学問題としては無理かと思いますが?
求め方)
添付図のように記号を割りふると
求める黄色の三日月形図形AMBILGの面積Sは
S=2(扇形CLGA+△OAC-扇形OMA) ...(★)
で求められます。
△OACで余弦定理より
cosθ=(OA^2+OC^2-AC^2)/(2OA*OC)=(4a^2+2a^2-a^2)/(2*2a*√2a)
=5/(4√2)=5√2/8
sinθ=√14/8
AD=2a*sinθ=√14a/4
OD=2a*cosθ=5√2a/4
CD=OD-OC=5√2a/4 -√2a=√2a/4
sinΦ=AD/AC=√14/4
扇形CLGA:S1=AC*AC*Φ/2=Φa^2/2
△OAC=OC*AD/2=√2a*√14a/8=√7(a^2)/4
扇形OMA=OA*OA*θ/2=θ(2a)^2/2
(★)より
S=2(扇形CLGA+△OAC-扇形OMA)
=2(Φa^2/2 +√7(a^2)/4 -θ(2a)^2/2)
=(Φ+√7/2-4θ)a^2
=(sin^-1(√14/4)+(√7/2)-4sin^-1(√14/8))a^2
={(√7/2)-sin^-1(23√14/128)}a^2
≒0.58552503812139a^2
この回答へのお礼
お礼日時:2012/02/28 18:01
分かりやすい図と説明ありがとうございます!
お陰様で理解することができました^^
余弦定理とかすっかり忘れてましたorz
やはり中学問題という噂は嘘だったみたいですね^^;
またよろしくお願いします!
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