平面上に正四面体がある。平面と接す3辺のうち、1つ任意に選び、これを軸に正四面体をたおしていく。n回の操作後、最初に平面と接していた面が再び平面に接す確立を求めよ。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(私の答)
n≧2とする。
題意をみたす確率をP(n)とすると、
P=1/3 ・・・(I)
P(n)=(1-P(n-1))/3 ・・・(II)
∴3(P(n)-1/4)=-(P(n-1)-1/4) ・・・・・・・・・・【赤本でも同じ式】
P(n)-1/4=(-1/3)^(n-1)(P(2)-1/4) = (-1/3)^(n-1)・1/12
∴P(n)=1/4+(-1/3)^(n-1)・1/12
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
因みに私の答は赤本と違います。
どなたか矛盾点指摘して下さい。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(P(n)-1/4)=(-1/3)(P(n-1)-1/4) なら、
P(n)-1/4=(-1/3)^(n-1)(P(2)-1/4) じゃなく
P(n)-1/4=(-1/3)^(n-2)(P(2)-1/4) だろうさ。
n=2 の場合を考えてみれば判る。
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