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数学の本質を理解するためには、どのような勉強をすればよいのでしょうか。

この春に大学2回生になります。
情報系の学部なので、コンピュータの勉強とともに、
数学をしっかり勉強したいと考え、講義で写したノートでわからなかったところを
後から自分で考えて解決したり、演習問題をやったりするようにしてきました。

しかし、どうも本質的に理解できていないと思うのです。
周りの数学が良くできる友人と話していると、自分は解法を暗記しているだけだなあと感じます。

きっと、大学受験の際に暗記数学で勉強していたのが悪いのだと思います。
大学での試験も、大学受験のように解法を暗記すればとけてしまう試験だったので
良い点を取ろうと思うと暗記数学になってしまい、本質を理解できたとは自分でも思えません。

しっかり勉強しよう、と意気込んでも、結局暗記数学の勉強になってしまっているように思います。

そこで質問なのですが、ただ問題が解けるだけの理解ではなく、数学の本質を理解し応用できるようになるためには、どのような勉強をすればよいのでしょうか。
回答宜しくお願いします。

A 回答 (6件)

2次方程式



ax^2 + bx + c = 0

がどうして解の公式で解が求まるのか? 説明してみてください 

ちなみに私は、大学への数学や、長岡氏の本はお勧めできません。特に後者の本は 以前、知人に見せてもらったら、双対空間の双対空間がもとの空間が自然な同型の(いわゆる回帰性とか自然変換)証明が不完全だったし、全体的に不厳密に思えます。ま、私の個人的意見です。


情報だと、オブジェクト指向とか考えるとJava言語の本やPerlの本で有名な結城さんの数学ガールズあたりがよいかと。デザインパターン入門のあのセンスは、数学のセンスだと思います。

ちなみに、Rubyのまつもと氏は数学が大の苦手ってどっかで書いてたような、読んでて意外!! って思った記憶があります。。だから、人それぞれなのかもしれません。

とにかく、上の問題考えてみてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題の方、意外と説明できませんでした。すぐにネットで調べようとしてしまいましたが、これじゃいけませんよね。もう少し考えます。
本の方も、読んでみます。
情報系では、数学があまりいらないという話をどこかで聞いたことがあり、まつもと氏のお話でそれを思い出しました。数学ができないから絶望する必要はないのだと思い、気が楽になりました。

お礼日時:2012/02/27 12:09

数学の本質・・・難しい質問ですねぇ。


少なくとも、公式を暗記して使うだけでは本質じゃないですよね。公式を作るとなると本質かもしれませんが・・・

とりあえず、肩のこらない、「数学とは何か」を知るための本として、次を読んでみてはどうでしょう。

マーチンガードナーの数学ゲームI、II
http://www.nikkei-science.com/page/sci_book/bess …
http://www.nikkei-science.com/page/sci_book/bess …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私も、数学の本質みたいなものがいきなりわかるようになれるとは思っていないのですが、少しずつでもわかっていけるように、どのように勉強したらいいのかお聞きしたかったんです。
紹介していただいた本の方、読ませていただきます。

お礼日時:2012/02/27 12:17

「数学の本質」なんて言われると、本質って何さ、とびびっちゃうのですけど。



私は大学2年のとき数学は言語だと気づき、楽になりました。記号の操作という意味では英語もコンピュータ言語も数学もみな同じだ、ということです。どれも日常的に触れていれば、自然に使えるようになります。

フォン・ノイマンは「お若いの。数学ってわかるもんじゃないよ、慣れるもんだよ」と言ったそうです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
本質というか、いわゆる「数学ができる人」(暗記数学ではなく)になりたいと思い、そのためにはどのように勉強したらいいかをお聞きしたかったんです。
慣れは何事にも大事だと考えていましたが、何となく数学はそういう学問じゃないような気がしていました。お話を聞いて、数学に対する考え方が少し変わったように思います。

お礼日時:2012/02/27 12:12

担当教授や


院生などに訊いてみませんか。
そのほうがいろ/\なケアや
サポートが得られそうな気がします。
自分の弱点を公開できる人は
素晴らしい人ですので
好感を持たれるなど、
いいことが起きる端緒になるのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そういう手がありましたか。高校までと違って大学の先生への質問はどうも敷居が高く感じていたのですが、質問してみます。

お礼日時:2012/02/27 12:05

大学への数学とかどうですか?


高校生向けですが、高校数学から問題があるようなことをご自身で書かれているので。
月刊誌もありますし、増刊号もあります。
この辺の雑誌を読む人たちは暗記数学とは程遠い人たちなので
何か雰囲気がつかめるかも。
http://www.tokyo-s.jp/products/d_gekkan/
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大学への数学、良問が多いという話はよく聞きますので、チャレンジしてみます。

お礼日時:2012/02/27 12:03

高校数学なら、


黒大数(研文書院の「大学への数学」)とかが
いいと思いますけど。ちょっと小難しいか。

あと長岡亮介の本とかかな?
「本質の研究」とかかなあ。
ちゃんと読んだことないけど。
本屋でみてみて。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大学への数学ですか。高校時代にチャレンジしてみたものの難しくて手が出なかったのですが、この機会に再チャレンジしてみようと思います。
本の方も、図書館にありそうなので借りて読んでみます。

お礼日時:2012/02/27 12:00

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