「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

「縦×横がa×bの平板が2枚、間隔dをあけて平行に存在する、並行平板コンデンサがある。このコンデンサの横半分(b/2のところ)まで導体で満たした。コンデンサには電圧Vが印加されている。この時、コンデンサの静電容量はいくらになるか。但し、真空中の誘電率をε0とする。」

という問題が分かりません。

導体で満たされていない部分の静電容量は、ε0ab/2d。これと導体の並列接続であると考える。

しかし、このコンデンサに電圧Vを印加しても、電子は導体部を流れて、コンデンサの真空部にチャージされない気がします。なので静電容量は0なのでしょうか?

そして、もう一つ質問です。もし、上記の解答が正しいなら、導体を挿入する前に、電圧Vでコンデンサを充電し、電源を外した後、導体を上記のように挿入した場合、コンデンサ間の端子電圧(Q/C)はどうなるのですか?

ご回答よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

変な問題ですね。



「導体で満たした」という言葉は,
極板間隔dと等しい厚みの導体を入れて,極板を短絡した
という意味でしょうね。
ε0ab/2dの静電容量のコンデンサを導体で短絡してしまえば,
質問者さんのお考えどおり,電荷はたまりません。
電圧Vを印加しようとしても,導体部に大電流が流れるので,
コンデンサへのリード線が焼け切れます。

>導体を挿入する前に、電圧Vでコンデンサを充電し、電源を外した後、
>導体を上記のように挿入した場合、コンデンサ間の端子電圧(Q/C)はどうなるのですか?
導体で短絡されれば放電してQ=0になり,端子電圧=0です。

よくある問題では「極板間隔dの半分の厚みの導体を挿入した」とかのように,
極板間が導体で短絡されない想定にします。出題ミスかな??
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり、電荷はチャージされず、普通の並行平板コンデンサとは異なった働きをするのですね。
この問題は、「極板間隔dの半分の厚みの導体を挿入した」という問題を見て、自分で考えた問題です。
これからもよろしくお願いします

お礼日時:2012/02/25 17:59

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Q誘電体を挿入したコンデンサの導体板間の電位

以下の問題について教えてください。

コンデンサの導体板の面積がS, 距離がdとします。
このコンデンサに誘電率εの誘電体が挿入され、空間電荷が体積電荷密度ρで均一に分布しているとする。

コンデンサの片側を接地し、V0の電圧をかける。
このとき導体板間の設置された側から距離x(0≦x≦d)の点での電位はどうなるか.


真空中であれば、電界は

E=V0/d

で一様であり,

V(x)= V0x/d

となるとおもいますが、導体の場合は内部の電界は一様ではないのですか?

Aベストアンサー

ちょっと計算してみました。
接地側電極をx=0として、Eをxの正の向きにとり、接地側電極の電荷を-Q-Sρd、対抗電極の電荷をQとする。(接地側電極の外側(x<0)で、E=0の条件から、電荷の総和は0なので、接地側電極に空間電荷と異符号同量の電荷を置く。)
xの点における電界は、ガウスの法則から
E(x)={(-Q-Sρd)/(2S)+ρx/2}-{ρ(d-x)/2+Q/(2S)}=-Q/S-ρd+ρx。
V(x)=∫-Edx|0<x<x=(Q/S+ρd)x-ρx^2/2
V(d)=Qd/S+ρd^2/2=V0 からQ=S(V0-ρd^2/2)/d=S(V0/d-ρd/2)
これをV(x)の式に代入すると、
V(x)=(V0/d+ρd/2)x-ρx^2/2 となるかと思います。
(ちなみに電界E(x)=-(V0/d+ρd/2-ρx)になるかと思います。)

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Q平行板コンデンサーの誘電体の挿入による電界の変化について

はじめまして。
ただいま受験勉強中の高校3年生ですが、少し分かりにくかった部分があったので質問させていただきます。

並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

図のRとLの電界の比はどうなっているかという問いなのですが、(答えは1:1です)
なぜ1対1になるのか分かりません。V=Edで変形してE=V/d。スイッチは閉じられているのでVは一定でdも一定でどちらも同じという事なのらしいのですが、誘電体って極板間の距離を縮める効果があったような気がして…
しかも誘電体内の電界は周りの電界の1/εrになりますよね。
だからεrが=1つまり空気でない限り、比誘電率ぶん変わってしまうと思ったのですが。どうでしょうか?

また回答の隅に右図が書いてあって、
これはVが一定(スイッチが入った状態)で並行板コンデンサに極板の何分の1かの誘電体を挿入した場合、その誘電体内の電界がまだ挿入してない部分と等しくなり挿入したぶぶんの空気の部分は、E0=εrEという事でしょうか?
また何故こういうことがいえるのか教えていただけると嬉しいです

よろしくお願いします。

はじめまして。
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並行板コンデンサの誘電体の挿入による電界の変化の問題で(名問の森 P34の(3)(ア)です)

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Aベストアンサー

こんばんは。

これは非常に単純な話です。
ひっかけ問題と言ってもよいかもしれません。

まず、LとRで、極板間にかかっている電圧は同じです。
そして、
電界というのは、その電圧を、向かい合う極板間の距離で割ったものです。
したがって、この場合は、電界はLとRで同じなのです。

ご参考になりましたら幸いです。

Qコンデンサに金属板を挿入した時の問題なのですが参考書の解説ですと金属板の厚みも計算にいれて考えてます

コンデンサに金属板を挿入した時の問題なのですが参考書の解説ですと金属板の厚みも計算にいれて考えてます。
結果全体AB間の電圧も変わると書いてあります。

しかし私はコンデンサに金属板を挿入した時、上下の直列接続として計算できるので全体の電圧としては変わらないと考えていました。

他の問題を見ても厚みの事には触れていないようですし、かといって厚みを無視すると参考書の式(d=d1+D+d2)も変わってきてしまいます。
もしDを無視するとd=d1+d2となり、やはり全体の電圧としては変わらないのではないでしょうか

私の考え方のどこを間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

>電位Vは1クーロンの電荷を電場Eに逆らいd(m)動かすのにした
>仕事の事なのでV=qEd
>電池からコンデンサを取り外して金属板を挿入した時にする仕事を考えますと
>金属板の中は電場は0なので仕事も0なので金属板の中では
>電位が加算されないので全体の距離から金属板の厚みを差し引かなければならない

あってがいますが、ちょっと危なっかしい感じがします。教科書通りに

V = d1・E + D・0 + d2・E = d1・E + d2・E = (d1+d2)E

と電位差を積みあげて考えるのがシンプルでしょう。

積分やベクトルをご存知なら、電位差は電場の線積分と覚えるのがもっともシンプルで
応用がききます。

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Qコンデンサー・金属板挿入と電気量

現在高校でコンデンサーについて習ってる者です。
端的に質問させていただきますが、

1.コンデンサーの極板間の距離を実際にd縮めるのと、縮めないで金属板に厚さdの導体を挿入するのとではコンデンサーが帯びる電気量は変化するのでしょうか。

2.そうであるならば、コンデンサーの距離を縮める、あるいは導体を挿入することをした前後でコンデンサーに蓄えられている電気量は保存するのでしょうか。つまり、銅線で回路に繋がっていた場合、距離を縮めたときに電気量が流れ出てしまうことはないか、ということです。

駄文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 コンデンサーが回路につながれていなければ,電気量は保存され
ますから,そのときは極板間電圧が小さくなります。このとき
コンデンサーは極板または金属板を引き込む仕事をするので
エネルギーが減少します。
 コンデンサーが電源を含む回路につながれ,一定電圧に保たれているのならば電気量は増えます。上で述べたことが理解できれば,下がった
電圧を回復するために電気が流れ込むと考えることもできますね。
このときは,コンデンサーのエネルギーは増加します。上と同じように
引き込む仕事をしたのですが,流れ込んだ電気量によってむしろ増えた
(電源から仕事をされた)わけです。ですから,一般に回路につながれ
たコンデンサーの電気量は保存されません。
 参考:Q=CV, U=1/2 QV = 1/2 CV^2 = 1/2 Q^2/C, C=εS/d

 コンデンサーの問題では,条件が変わったときに変わらなかった
ものは何かをみつけることがポイントになります。

Q分配関数(状態和)がわかりません。

統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。
Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?

またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり
この調和振動子一個に対する状態和が
Z=1/{2sinh(hν/2kB・T)}
となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。
一個に対する状態和?という感じです。
どうかお願いします。

Aベストアンサー

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
 Z=ΣP(x)
  =P(1)+P(2)+…+P(6)
  =6*1/6
  =1
ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

>一個に対する状態和?
粒子が一個であっても e_n =(n+1/2)hν という結果を見れば、
基底状態 e_0 = hν/2 の状態にあるかもしれないし、
励起状態の1つ e_1 = (1+1/2)hν = 3/2*hν のエネルギー状態にあるかもしれない、
というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。
あとは、先のさいころの例と同様に
e_0 の状態にある確率が exp(-βe_0)
e_1 の状態にある確率が exp(-βe_1)
   :
ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。


この質問とは関係ないですが、
その後、相対論の理解は進みましたか?

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む

Q電位差がなければ電流は流れませんか?

基本的な質問ですみませんが、
電位差がなければ、電流は流れないのでしょうか?
電位差とはまた何のことでしょうか?

Aベストアンサー

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

まず、ハンドルを真っ直ぐにして、直進している状態から右にハンドル
を切ってください。車は右折しだします。交差点中程で、ハンドルを
戻しますが、ハンドルが戻ってまっすぐになったときに車は右折を
完了しています。つまり車の方向は90度右に向いています。(右折後
車は直進はしていますが、最初の方向とは違っています)

この様子を描いてみました。
少々解りにくいですが、この車とハンドルのような動きをする部品が
あります。(図の動作はインダクタという部品に相当します)
この部品に、変化する電圧を加えると電圧と流れる電流が同じ形に
ならないので、電圧が0の時にも電流が流れているという状態が出現
します。

これは決して特殊なことではなく、普通の回路のなかでは頻繁に
行われています。でも、インダクタの電流を意識するのは専門家だけ
ですから、一般的には「電位差のないところでは電流は流れない」と
思ってOKです。

tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
という現象があります。(ドリフトやスリップなど特殊な状態は
除きます)

電圧がハンドルの切り量に相当して、車の向きが電流に相当します。

ま...続きを読む

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Q導体球殻の電位

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。


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