ビオサバールの法則を用いた問題

答えを知らされていない問題です。考えても勉強不足で全然わかりません・・・。
回答までの解説、よろしくお願いします。



問題

点O(0,0,0)を中心としてxy平面上に半径aの円環形の導線を置き、一定の電流Iを流す(図１)。この電流が点Q(0,0,z)につくる磁場Bベクトルをビオサバールの法則

Bベクトル=μ_0*I/4π*∫dsベクトル×rベクトル/r^2 （μ_0は真空の透磁率）

を使って求める。ここでrベクトルは導線上の点(Pとする)から点Qに伸ばしたベクトルで、dsベクトルは点Pにおける導線の接線方向の微小線素である。

(1)円環上の点をP(x,y,0)とし、以下の文章のカッコを適当な数式でうめよ。

『OPとx軸が成す角θと半径aを用いて、P（(ア),(イ),0）と表せる。微小線素dsベクトルの大きさは、角度θの微小変位dθを用いて(ウ)とかけ、dsベクトルがOPベクトルと直行することからその成分はdsベクトル=（(エ),(オ),0）とかける。またrベクトル=PQベクトル=（(カ),(キ)(ク)）なので、dsベクトル×rベクトルはz成分のみが値を持ちその大きさは(ケ)となる。』

（２） (１)の結果を利用し、ビオサバールの法則から点Qにおける磁場を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2012/02/25 23:25

ウィキペディアのビオ・サバールの法則の説明の中に、同じ例題（円形電流の中心付近に於ける磁場）がありますので、参考にされては如何でしょうか。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/ビオ・サバールの法則

この回答への補足

(1)の直交することから、dsベクトルの成分を出すというところも分からないんです・・・。
内積を使って計算するのはわかるのですが、z成分だけが値を持つことにならなくて・・・。
計算を書いていただけるとありがたいです。

補足日時：2012/02/26 00:26

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/26 19:22