No.2ベストアンサー
- 回答日時:
各辺の長さと角度について
AB=AD=√3、BD=2√2、cos<ABC=√3/3
sin<BAD=2√2/3、R=3/2、AC=√6
を満たす。
>この時の辺CDの長さを求めよという問題です。
△ABCで、BC=xとおくと、
余弦定理より、
AC^2=BC^2+AB^2-2×BC×AB×cos<ABC
(ルート6)^2=x^2+(ルート3)^2-2×x×ルート3×(√3/3)
6=x^2+3-2x
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x>0より、x=3よって、BC=3
BCは、外接円の直径だから、(R=3/2)
△BCDは、角BDC=90度の直角三角形
CD^2=BC^2-BD^2=3^2-(2ルート2)^2=1
よって、CD=1
何かあったらお願いします。
ferienさん早速のご回答有難う御座いました。
解答例をトレースして行き、実際に問いてみたところ
理解できました。有難う御座います。
>BCは、外接円の直径だから、(R=3/2)
>△BCDは、角BDC=90度の直角三角形
この部分を読み、理解した瞬間ある番組を思い出しました。
それは、トリビアの泉です。「へぇー」とつい口に出してしまいました。
今は、頭の中が研ぎ澄まされた感じになっています。
本当に有難う御座いました。
また、質問させて頂いた際にはご回答宜しくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
△ABCで余弦定理。
BC=xとすると3+x^2-2√3xcos∠ABC=6
x^2 -2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x>0より x=3
△ABDで余弦定理。cos∠BAD=(3+3-8)/2・√3・√3 =-1/3
cos∠BCD=cos(180°-∠BAD)=-cos∠BAD=1/3
△BCDで余弦定理。CD=yとすると
y^2 +9-2・3・ycos∠BCD=8
y^2 -2y+1=0 (y-1)^2=0 y=0
151A48さん早速のご回答有難う御座います。
>3+x^2-2√3xcos∠ABC=6
この式はどのような公式を用いているのでしょうか?
せっかく、ご回答を頂いたのに理解力が足らず申し訳ないです。
回答を見る限り、y=1の時がcdとなっていますので、
cd=1というところは理解できましたが…。
また、分からない事がありましたら、質問させて頂こうと
考えています。その際は、宜しくお願い致します。
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