論理的思考力・説明力を鍛える方法・・・

Question

はあるでしょうか？

この前、知り合いの小学生に台形の面積を求め方を聞かれた時、上の辺と下の辺を足して、その後それに高さを掛けて最後に÷２をすればいいと教えました。 その時、三角形が２つあると思えばいいと言って、

上底×高さ÷２ ・・・一つ目の三角形
下底×高さ÷２ ・・・二つ目の三角形

と考えればいいとヒントを出してあげました。

そしたら、「なんで （上底＋下底）×高さ÷２になるの？ この上底と下底は足すのに、×高さ÷２の部分はそのままなの？」と言われてとても困りました。

そこで私は、「３０円のリンゴを３つと、３０円のリンゴ４買った時の合計の値段を求める時、どうやって計算する？ 
３０×３＝９０ ３０×４＝１２０ 合計 ２１０円 という計算が出来ると思うけど、その時『３０円』という値段は同じだからリンゴの数だけを足して、そしてそれに３０円を掛けたら（３＋４）×３０＝２１０ という式が出来てわざわざ式を二つ作らなくても計算出来るよね。それと同じ事がこの（上底＋下底）×高さ÷２ の式でも起こってるんだよ」

言ったのですが、理解度は６０％程度でした。

要は、足し算は足すのに、かけ算や割り算はなぜ足したりしないのかが不思議らしいです
（なぜ（上底＋下底）（×高さ÷２＋×高さ÷２）ではないのかが不思議らしいです）

思い返せばxが出てきはじめた中学１年の頃、「３x ＋ ４x ＝７x で、３と４は足すけどxはそのまま」と教えられた時、正直はっきりなぜxがそのままなのか当時理解出来ませんでしたし、今でももうそういうもんだから、と覚えていて何故だか説明しろと言われたらおそらく厳しいです。

こんな事があった今自分の数学人生を振り返ってみた所、ほとんどが公式の丸暗記でテストをクリアしてきたという事実を
思いだしました。 記述問題や証明問題等は一切やってこず、暗記でなんとかこなせる問題だけ解いていたと思います。

なので論理的思考力が一切培われないまま今の今まで生きてきたと思います。（現在２１歳、大学生。文系の学科に所属）

よくよく考えると、論理的思考力が試される国語の読解問題の点数も悪かったように思います。

なので、もう２１という大人になってしまいましたがこれから論理的思考力を高め、考える力をつけていきたいと思っています。

基礎から徹底的にやりたいので小学生レベルから始めたいと思うのですが、何かおすすめはありませんか？

回答お待ちしております。

（２１歳、学生）

mm47 · Accepted Answer

小学生とのやりとりを読みまして、これはむしろその小学生に問題があると思います。

つまり、小学生の方に論理的思考( というより数学的な考え方 )が欠けているのではないでしょうか。
その小学生に、数学的な考え方をつけてあげる方が大切だと思います。

＞そしたら、「なんで （上底＋下底）×高さ÷２になるの？ この上底と下底は足すのに、×高さ÷２の部分はそのままなの？」と言われてとても困りました。

ご質問者の説明不足はあると思いますが、それであっても、その小学生は「分配法則」を学校の授業でしっかりと学んでいなかったのではないでしょうか。
つまり学校の授業で先生から説明されたけれど、「分配法則」を理解していなかったということだと思います。

台形の面積を求める学習は小学校5年生で、「分配法則」「交換法則」「結合法則」は小学4年生です。
ですから、前の学年で学ぶべきことが、その小学生は身についていなかったということでしょう。
台形の面積の公式を理解させるなら、小学4年生の、特に「分配法則」を指導するのが良いでしょう。

＞思い返せばxが出てきはじめた中学１年の頃、「３x ＋ ４x ＝７x で、３と４は足すけどxはそのまま」と教えられた時、正直はっきりなぜxがそのままなのか当時理解出来ませんでしたし、

台形の面積にせよ、文字式の計算にせよ、教科書を見ると図解入りで説明がされているはずです。
それなので、算数・数学に関しては、教科書に戻ることをおすすめ致します。

ちなみに、3xは、縦を3、横をxとした長方形の面積で3xとなります。縦4、横xとして面積は4xです。
長方形の横をそろえて下さい。(3+4)x=7xになります。
そういう図が中学校数学の教科書にあるはずです。

＞よくよく考えると、論理的思考力が試される国語の読解問題の点数も悪かったように思います。

国語については「難関校に合格する子の国語読解力(福島隆史著)」大和書房

をおすすめいたします。国語に必要な力( 表現力と読解に必要な力 )は、言いかえる力、比べる力、たどる力の3つであり、それを身につければよいということです。なぜ、読書をいっぱいしても、国語のテストで悪い点をとるのか、わかりやすく理由が述べられています。読みやすい本です。

Mjz · Answer

論理で考えられて公式が頭に入っているなら、その説明でわかるかと思います。

ただ、その子は論理的に考えたり算数が苦手なのでは？って思いました。

三角形で説明するなら、私ならカラーペンや色鉛筆等で色分けしながら、視覚にも訴えます。

三角形の公式を確認。

△Aと△Bの面積をたしたもの＝台形の面積ということを視覚で確認。

△Aと△Bの高さは、台形の高さと同じ（視覚で確認）

足し算と掛け算は、どっちでやっても答えは同じ。
やってみればわかるので、わざと桁数の多いもので足し算してもらいます。

その上で、桁数が大きくなるて計算するの疲れちゃうよね。そういう時に一度の計算で足し算した時と同じ答えがでる魔法の方法なんだよ。とかかな。

すいません。算数苦手だった私が覚えた方法ですが。

mojitto · Answer

確かに質問者さまの説明は合っています。
ですが教えられる人にとっては、図形の概念と数式の概念（式の整理）の両方が必要になるので、やや難易度の高い教え方だと思います。

台形の面積を教える場合は
まずその台形を上下逆、左右に二つ並べて平行四辺形にします。
そうすると平行四辺形の面積は
（上底＋下底）×高さ
となり、これを半分にすることで台形の面積の公式になります。

こうすれば質問者さまのように式の整理をする必要がなく、説明がしやすいと思います。
基本的には式の整理は小学生にはやや難しいので、避けたほうがわかってもらえると思います。

obrigadissimo · Answer

Einstein's Riddle で検索して、解いてみませんか。
小学生でもわかるような易しい英文ですので
ノープロブレムです。正解すれば
論理的思考の自信が取り戻せるでしょう。

数独＝ナンプレの難問を２分以内で解いたりして
脳力を磨くのもお勧めです。

説明力は、ＴＰＯを考慮したり、
相手の理解力にマッチするように、
例や譬えを交え、表情を読みながら進めるのが
捷径ではないでしょうか。　
図解・マトリックス図法・連関図法・マインドマップなども
活用しましょう。

091310303872sky · Answer

こんばんわ、僕はあまり頭はよくありませんが、「人に理解させる」ことは得意です。

僕の場合、論理や数式等は「必要」ではありません。
下手くそでもいいから「絵を描く力」を利用しています。
もちろん、最低限の「理由」は話します。

数学の役に立つ「意味」は社会に出た時に初めてわかります。

科学や生物・物理もそうです。
詰め込みの「勉強では現実」はわかりません。

しかし、学生に教えなければいけない事は、理由があって初めて自分が説明できるものです。

特に小学生に「勉強」を教えることは難しいし、自分の言葉で説明することが難しいはずです。
先ず、紙に「フローシート」を書き込んでみてください、（自分なりでいいです）
（x）や（y）に書き換える「式などは無用です」
□や△・○等で「隠れた数字」を置き換えるだけで、ずいぶんわかりやすくなります。
　子供の頭の中は、教えている貴方の「知識」とは全く違います。

面倒なことでも、紙に数式ではなく「物をどうした時にどういう風に変化する」ということを
理解させて、「付録」として「数式」等を説明することがわかり易いと思います。

事実、「大人」でも、勉強と意識してテスト問題は回答しづらいものです、
しかし、自分で何かを作ろうとした時に、自分なりの「イメージ」が頭に浮かびます。
あとは、実践することで「証明」されていきます。
「証明」されたことが揺るぎないものになった時に、
「作業工程」として人に知ってもらうための「式」が出来上がります。

別に無理をして「小学生レベル
から始めなくてもいいと思います、それは「時間の無駄」だと考えます。

「数式や規制の論理」を一度自分の論理に変えることの方が近道だと思います。

論理的思考力・説明力を鍛える方法・・・

小学生とのやりとりを読みまして、これはむしろその小学生に問題があると思います。

論理で考えられて公式が頭に入っているなら、その説明でわかるかと思います。

確かに質問者さまの説明は合っています。

Einstein's Riddle で検索して、解いてみませんか。

こんばんわ、僕はあまり頭はよくありませんが、「人に理解させる」ことは得意です。

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