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 だいきさんの家の畑を耕すのに、お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。 (1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せま  すか。                                                         (2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かか   りますか。                                                       式もお願いします。                                                                                                                 

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A 回答 (6件)

割合の問題ですね。

かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という計算をすることです。割り算とは、割る数の逆数--すべて分数と考えて、分母と分子をひっくり返した数を逆数といいます。
 ある仕事に2時間かかれば、(仕事全体)×1/2 ですし、ある仕事に1/2時間かかれば、(仕事全体)×2/1・・・(仕事全体)×2が、(割合)です。

 さて、
「お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。」
ですから、
(1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せますか。   
お父さんの仕事は、1/8 ・・・ 1÷8 → 1× 1/8
お兄さんの仕事は、1/12・・・ 1÷12 → 1× 1/12

(2)(2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かかりますか。
(割合)×(時間)=
から、
1/8 × 6 = 6/8 = 3/4
ほど仕事をしました。残りは、1-3/4 = 1/4 ですね。
(全体)÷(割合)=(時間)ですから
1/4 ÷ 1/12
 逆数をかける → 1/4 × 12 → 12/4 → 3

 分数に限らず、ある数で割るということは、その数を分数とみなしてひっくり返したものを掛け合わせることも、覚えておくと良いです。中学校でものすごく役立つ。
 4÷2 は、4÷(2/1) すなわち 4×(1/2)
 4÷1/2 は、4÷(1/2) すなわち 4×2
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この回答へのお礼

とても解りやすいです。有り難うございました。娘は、春から中学生になるのでしっかり復習させなくては。。。

お礼日時:2012/03/03 12:37

いわゆる仕事算の問題ですな。

仕事算の鉄則は
単位時間あたりの仕事量,すなわち仕事率を求めることです。
これができれば仕事算は半分理解できたことになります。
【参考】仕事率の公式(中3物理)
P=W/t(P:仕事率,W:仕事量,t:所要時間)
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「全体を 1 とする」は、割合の概念そのもの以上に


解りにくい言い回しで、よくツマヅキの原因になります。
「全体を a と置く」とできれば簡明なのですが、
小学校では禁じ手ですよね。 折衷案として、
「畑の広さは、庭の花壇の 24 倍だったとする」
は、どうでしょう。
お父さんが 1 時間で耕す面積が、花壇 3 面ぶん。
お兄さんが 1 時間で耕す面積が、花壇 2 面ぶん。
お父さんが 6 時間で花壇 18 面ぶんを耕した後で、
残り 3 面ぶんをお兄さんが耕すのに何時間かかるか?
という問題になります。
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1.お父さん1÷8=1/8、お兄さん1÷12=1/12



2.(1-1/8×6)÷1/12 ()内はお父さんが6時間耕した残り
=(2/8)÷1/12
=(2×12)/(8×1)
=24/8
=3時間(答え)
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この回答へのお礼

娘の宿題でつまずいていたので助かりました! ありがとうございました。もうすぐ まとめのテストがあるので頑張ってもらいます。

お礼日時:2012/03/02 08:55

(1)、(2)と問題を解いていくと、勝手に割合を使うように仕組まれています。




(1)
何ヘクタールなのか、あるいは何km^2なのか分からないけれども、その面積を1だと考えると言っています。
面積とは書かれていないけれども、畑だと普通は面積のことなのでしょうね。
でも、面積なのかそうでないのかは、問題を解くのに必要のない情報だったりします。

さて、面積が1で、お父さんはその面積を8時間で耕すのだそうですよ?
1時間当たりでは、いくらになりますか?

お兄さんについてももちろん同様の考え方で求められます。

この問題で「割合」と呼んでいるのは、こういう「単位当たりの量」(1時間当たりの面積とか)のことを指しているのですね。

(2)
「単位当たりの量」とは、別の言い方をすれば、「速さ」です。
例えば、時速4km(4km/h)で歩く人が2時間歩く場合の歩いた距離は、4km/h×2h=8kmとなりますね?
今回の「速さ」は距離ではなく面積で見ているわけですが、考え方は同じです。
つまり、時間をかければ、何かの知りたい面積が分かりそうですね?


質問者さんの答案を載せてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。学校からの解答は
(1) お父さん1/8  お兄さん1/12
(2) 1/8×6=3/4  1-3/4=1/4  1/4÷1/12=3   答え3時間
でした。

お礼日時:2012/03/03 12:22

(1)お父さん1/8


→8時間で8/8(=1)を耕すことができるのだから1時間だと全体の1/8

お兄さん1/12
→同じように12時間で12/12(=1)を耕すことができるから


(2)
わかりやすくかくと
お父さんが畑を6時間耕すと畑の6/8が耕し終わることになる。
残り2/8だが、これを分母12に直すと3/12
よってお兄さんが残りを全部耕すのに3時間かかる
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この回答へのお礼

わかりやすい解答をありがとうございます。助かりました!娘には、今夜教えます。

お礼日時:2012/03/02 08:59

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