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ミカン、りんご、カキの
三種類の果物がたくさんある。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)果物を4個選ぶとき、
果物の選び方は何通りあるか答えよ。
ただし、選ばない種類の果物が
あって良いものとする。

答え、21通り

(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
ただし全種類の果物を
選ぶものとする。

答え39通り

間違えがあれば訂正して
いただければ幸いです!

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A 回答 (5件)

済みません。

訂正します。Ano.2は無視して下さい。
(1)
1種類で4個:3通り
2種類で4個:3C2*3=9通り
3種類で4個:3通り
合計15通り

(2)
3個は各種類1個ずつとなるので、選べるのは5個。
1種類で5個:3通り
2種類で5個:3C2*4=12通り
3種類で5個:6通り
合計21通り
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ミカン、りんご、カキの


三種類の果物がたくさんある。
このとき、次の問いに答えよ。

>(1)果物を4個選ぶとき、
果物の選び方は何通りあるか答えよ。
>ただし、選ばない種類の果物があって良いものとする。
ミカンを基準にすると、
0個のとき、ミカン、りんご、カキの選び方は
(0,0,4)(0,1,3)(0,2,2)(0,3,1)
(0,4,0)の5通り。
同様にミカン1個のとき4通り、2個のとき3通り,3個のとき2通り,
4個のとき1通り,の合計です。

>答え、21通り

>(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
>ただし全種類の果物を選ぶものとする。
ミカンを基準にすると、
1個のとき、(1)と同様に
(1,1,6)(1,2,5)(1,3,4)(1,4,3)
(1,5,2)(1,6,1)の6通り。
ミカン2個のとき5通り,3個のとき4通り,4個のとき3通り,
5個のとき2通り,6個のとき1通り,の合計です。

>答え39通り

どうでしょうか? 考えてみて下さい。
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(1)は正解。

(2)は不正解。正解は21通り。
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(1)果物を4個選ぶとき、


果物の選び方は何通りあるか答えよ。

1個目の選び方
   × 
2個目の選び方
   ×
3個目の選び方
   ×
4個目の選び方=答え 
  
(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
ただし全種類の果物を選ぶものとする。

3種類を各1個ずつ選ぶ必要があるので、自由に選べるのは5個。
その選び方は(1)と同様に計算する。
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答えだけ書かれてあっているか、と聞かれても両方とも間違っている、としか答えるつもりはない。



考え方だけを示しますので答えは自分で計算しよう。

私はこの手の問題は次のように考えます。

1.まず選ぶ個数の箱を準備します。
2.箱を横1列に隙間を空けれ並べます。
3.果物の種類-1本の棒を準備します。
すると問題は、箱の間に開けた隙間(問題によっては一番外側の箱の外も含む)に規定の本数の棒をルールにのっとりおくパターンの数になります。

一番右端の棒よりも右にある箱にはミカンを、1番右の棒ともう一つの棒の間の箱にりんごを、左側の棒よりも左側の箱にカキを入れる場合の数になるのです。

(1)の問題では、選ばない果物があってもよい、ということですので棒を一番外側の箱よりも外側に置くことが許されます(例えば右外に棒を置くとミカンを入れる箱は0個になります)し、棒2本を同じところにおいてもよいことになります。
つまり、棒を置ける場所は5箇所、そこから重複を許して2か所選ぶという場合の数に等しいことが分かります。

(2)すべての果物を選ぶ必要がある場合は一番外側の箱の外に棒を置くことは許されませんし、同じ個所に棒を2本置くことも許されません。
この問題では箱の間7か所から重複を許さず2か所選ぶ場合の数に等しくなります。

このような問題は答えがあっているかよりも考え方があっているかを聞いたほうがよいとおもいます。自分がどのように考えてその結論に至ったかを書いておけば、あなたの考え方の℃の辺が間違っていたかみんな指摘してくれると思います。
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1:『何通りあるかの計算』は、なんと言う名前なのでしょうか。

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  赤・青・黄・白・緑の5色の色鉛筆が1本ずつあるとして・・・
  5色の色鉛筆を2本ずつ組み合わせた場合の式
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.場合の数ですか?

>5色の色鉛筆を2本ずつ組み合わせた場合の式
 赤のパートナーになる色鉛筆は青・黄・白・緑の4色です。
 同様に青のパートナーもその他のパートナーも4色になります。
 それらを全て足すと20通りになります。
 しかし、赤青と青赤のように同じ組み合わせがあるので、2で割って10です。
 数学的に書きますと、5C2 = 10 となります。
 今回は小学5~6年で習う程度とのことなので、前者のやり方で良いのではないでしょうか。

>5色の色鉛筆を3本ずつ組み合わせた場合の式
 上記同様にカウントしてください。
 数学的には5C3 = 10 となります。


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