有効数字について

ｌog2=0.30とする。
標準状態で56ｍｌのアンモニアを水に溶かして250ｍｌの水溶液を作った。この水溶液のｐＨはいくらか。アンモニアの電離度を0.020とする。
という問題で解答は10.30でした。この問題有効数字二桁で10ではないんでしょうか。10ではばつになるんでしょうか。理由があれば教えて下さい。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2012/03/03 18:55

有効数字について真面目に考えると、10ではばつになります。

pHを[H+]に戻して考えてみてください。[H+]=10^(-pH)より、

pH=10のときは、
　[H+]=1.0×10^(-10)

pH=10.30のときは、
　[H+]=10^(-10.30)
　　　=10^(-0.30)×10^(-10)
　　　=10^(-log2)×10^(-10)
　　　=(1/2)×10^(-10)
　　　=0.50×10^(-10)

となります。pH=10とpH=10.30では、水素イオン濃度が２倍ちがいます。

ですので、pH=10.30を四捨五入してpH=10とするのは、[H+]が２倍ちがっていても気にしない、というのと同じことになりますから、有効数字について真面目に考えると、10ではばつになることがわかります。

一般に、水素イオン濃度の有効数字が二桁のときは、pHの有効数字は小数点以下二桁までになります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6818177.html の回答３と回答４

[OH-]から[H+]を求めるためには、水のイオン積Kwが必要になります。Kwの有効数字が二桁であれば、[OH-]から求めた[H+]の有効数字も二桁になります。じつは、Kw=1.0×10^(-14) [(mol/L)^2] となる温度は かなり狭い範囲に限られていて、このことを考慮しなければならないとすれば、かなり難しい問題になります。ですけど、試験問題などで Kw=1.0×10^(-14) [(mol/L)^2] を使いなさいと指定されているのであれば、[H+]の有効数字も[OH-]の有効数字と同じ二桁としていいです。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました（*^_^*）

お礼日時：2012/03/05 17:12

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2012/03/03 19:06

ａ＝２．０×１０^１０の有効数字は２桁ですね。

測定による精度は２．０の部分にあると考えます。
ｌｏｇａ＝ｌｏｇ２．０＋１０＝１０．３０
とすると４桁に見えます。しかし頭の１０は位取りを表していたものですから精度が上がったわけではありません。２桁だということで１０にしてしまうとせっかくの情報が失われてしまいます。
次の段階で濃度に戻す事があるような場面では精度不足になってしまいます。

逆に考えてみます。ｐＨメータのような器具を使って測定した値が１０．３０であったという場合であれば
４桁の精度で測ったことになりますが水素イオン濃度に直すと２桁の精度しかないという桁落ち現象が起こるということです。どちらの測定からスタートするかによって数字の扱い方が異なってくるのでややこしいですね。

有効数字という言葉を使うと混乱してしまう場面であるのかもしれません。
「ｐＨの値は小数点下２桁まで示せ」という指定の方が分かりやすいです。

摂氏で測った２桁の温度が絶対温度に直すと３桁になってしまうというのも似ている事情だと考えられそうですね。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました（*^_^*）

お礼日時：2012/03/05 17:13

No.1 回答者： KURUMITO 回答日時： 2012/03/03 17:35

電離度も指数関数の値も有効数字2ケタですので、有効数字2ケタで問題ないでしょう。

10で正解でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/03/05 17:11