受験生です。数学の問題がわからなくて困っています

数学の時間に出されたプリントの問題がわからなくて困っています。
もう中学校は卒業してしまい、先生にも会えなくなって、答えのプリントも配られていないので、答えがわかりません。家族に聞いても、わからないようで、困っています。


問題は、
図で、A、Bはそれぞれ関数ｙ＝－ｘ＋12のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点、Cはｘ軸上の点である。Pは線分OB上の点、Qは直線CPと線分ABとの交点である。また、Sは線分OA上の点で、四角形CSQRは長方形である。点Cの座標が（－3、0）のとき、次の問いに答えなさい。

問い
四角形CSQRが正方形になるときの点Sのｘ座標を求めなさい。


この問いは四つ目で、その前に出てきた三つの問いとその答え↓
※私が求めた答えなので、合っているかはわかりません。

(1)CP＝PQとなるときの点Qの座標を求めなさい。
Ａ，（3、9）

(2)点Aを通り、直線BCに平行な直線の式を求めなさい。
Ａ，ｙ＝4ｘ－48

(3)三角形BQPの面積が三角形BCPの面積の２倍になるとき、直線CPの式を求めなさい。
Ａ，ｙ＝3ｘ＋9


もし答えてくれる方がいれば、よければ求め方も教えてくださるとうれしいです。
よろしくお願いします。

図は画像を見てください。

No.3 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/03/10 14:48

わかる座標をどんどん書き込んでいきましょう。

点Aはy = -x + 12上の点で、x軸上なので、(12,0)
点Bはy = -x + 12上の点で、ｙ軸上なので、(0,12)
点Cは、問題から(-3,0)

(1)
CP=PQなので、PはCQの中点です。
点Cは(-3,0)で、Pはy軸上なので、点Qは(3、?)になります。
点Qはy=-x+12上なので、(3,9)

(2)
直線BCの式は、B(0,12)とC(-3,0)を通る直線なので、
y = 4x + 12
これと平行で点A(12,0)を通るので、
y = 4x - 48

(3)
三角形BQPと三角形BCPは、BPを共通の底辺とする三角形で、高さはQのx座標と、Cのx座標(のマイナス)です。
すなわち、CP=2PQです。
点Cは(-3,0)で、Pはy軸上なので、点Qは(6、?)になります。
点Qはy=-x+12上なので、(6,6)
y = 2/3・x + 2

(4)
四角形CSQRが正方形
つまり、点Q(a,a+3)となる、ということですね。
y = -x + 12
a + 3 = -a + 12
2a = 9
a = 9/2

C(-3,0)
S(9/2,0)
Q(9/2,15/2)
R(-3,15/2)
という正方形になる、ということですね。


間違っていたらごめんなさい。

この回答へのお礼

個人的に一番わかりやすかったのでベストアンサーに選ばせていただきました。

間違いを指摘してくださった方、ありがとうございました！

答えていただいてありがとうございました。

お礼日時：2012/03/10 18:01

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/10 15:02

問題は、

図で、A、Bはそれぞれ関数ｙ＝－ｘ＋12のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点、Cはｘ軸上の点である。Pは線分OB上の点、Qは直線CPと線分ABとの交点である。また、Sは線分OA上の点で、四角形CSQRは長方形である。点Cの座標が（－3、0）のとき、
＞次の問いに答えなさい。
（１）と（２）は合ってると思います。

＞(3)三角形BQPの面積が三角形BCPの面積の２倍になるとき、直線CPの式を求めなさい。
△ＢＱＰと△ＢＣＰは、底辺がＢＰで共通だから、高さの比が面積の比
△ＢＣＰの高さ３だから、△ＢＱＰの高さは６
高さ６は、Ｑのｘ座標だからｙ座標は－６＋１２＝６よりＱ（６，６）
直線CPは、Ｑも通るから、傾き＝（６－０）／（６－（－３））＝２／３
ｙ＝（２／３）ｘ＋ｂとおくと、６＝（２／３）×６＋ｂより、ｂ＝２
よって、　直線CPは、ｙ＝（２／３）ｘ＋２

＞問い
＞四角形CSQRが正方形になるときの点Sのｘ座標を求めなさい。
Ｓ（ｐ，０）とおくと、Ｑ（ｐ，－ｐ＋１２）
四角形CSQRが正方形になるから、ＣＳ＝ＱＳ
ＣＳ＝ｐ－（－３）＝ｐ＋３，ＱＳ＝－ｐ＋１２より、
ｐ＋３＝－ｐ＋１２より、ｐ＝９／２
よって、Ｓ（９／２，０）

でどうでしょうか？

この回答へのお礼

答えていただいてありがとうございました！

お礼日時：2012/03/10 18:02

No.2 回答者： ennalyt 回答日時： 2012/03/10 14:34

まず、気づいた点について。

・直線CQは傾き1になる。(コイツを正方形の対角線にしたいからね)
・点Cが決められてるので、直線CQはすぐ描ける。
・線分CQを対角線とする正方形を描く。

「直線」と「線分」の違いは大丈夫だよね？
中1の教科書で確認しといてね。
「平面図形」という単元の、最初の部分です。


思いついた、ちょっとインチキな解き方。
絵を描いてグラフのメモリを読んでみます。

グラフ用紙に、点A(12,0)と点B(0,12)を取る。
二点を通る直線ABを引く。 ...(1)
(関数 y= -ｘ+12 です)

点C(-3,0)を通る45度の直線を引く。...(2)
(要は対角線を作りたいのよ。45度でしょ)
(関数 y= ｘ+3 と読み取れますね?)

(1)と(2)の交点が点Q
線分CQが対角線となる正方形CSQRを描く。
(CとQが定まったので、正方形、いけるよね)

図より、点S(?,0)

よって答え ?
(聞かれているのはx座標だから)



[別解]
インチキ解答だけのつもりでしたが、
書いてるうちに気づきました。

(1)と(2)を連立方程式として求めれば、図を描かなくても出そうですね。

この解は、2直線の交点Qのことです。
そのx座標が解答となります。(QとCのx座標は同じですから)

この解き方が、出題者の求める解き方でしょう。


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「補足する」ボタンを押して、
そこにssnnn01さんが解く筋道を書いてくれたら、添削しますね。
数学は答えだけでなく、筋道が大事ですからね。

この回答へのお礼

インチキ回答、すごいです(笑)
答えが？なんて、おもしろいです。

私ばかなので「解く道筋」の意味がよくわかりません；すみません。

答えてくださってありがとうございました！

お礼日時：2012/03/10 17:58

No.1 回答者： peachdog 回答日時： 2012/03/10 13:53

多分こうではないかと思うのですが間違ってたら本当にごめんなさいm(__)m

この回答へのお礼

早くに答えてくださってありがとうございました！

お礼日時：2012/03/10 17:53