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4辺と1つの対角線長さが分かっている四角形のもう一つの対角線の長さを求める方法があれば
教えてください!

たとえば
四角形ABCDの
AB = 4 BC = 5 CD = 6 DA = 7 AC = 8
といった感じで判っている場合、
BDの長さを求める場合どうすればいいのでしょうか。

公式とかも存在するのであれば教えていただきたいです!
最終的にはエクセルで計算させたいと思っています。

A 回答 (3件)

四角形ABCDで,AB=a , BC=b , CD=c , DA=d , AC=e で,未知の対角線BD=f とします。


∠BAD=α,∠DAC=βとすると
余弦定理より cosα=(a^2 +e^2 -b^2)/2ae , cosβ=(d^2 +e^2 -c^2)/2de ・・・*
求めるfは余弦定理より f^2 =a^2 +d^2 -2adcos(α+β) ・・・** の平方根。

*より三角比の表でα,βを求めて**に代入すればよい。
もし辺だけの公式にしたければ*よりsinα,sinβをだして
**のcos(α+β)=coaαcosβ-sinαsinβ に代入すればできますが,面倒くさくて公式といえるかどうか・・・。
エクセルに計算させるのだったら,公式にするより,上の手順どおりにやらせればよいと思います。
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すみません…間違いですね


No.1は忘れてください
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BDに線を引いて、三角形BCDにし三平方の定理を使うのはどうですか?

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4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法があれば
教えてください!

たとえば
四角形ABCDの
AB = 4 BC = 5 CD = 7 DE = 6
といった感じで全て判っている場合、
辺AC 、辺BDの長さを求める場合どうすればいいのでしょうか。

公式とかも存在するのであれば教えていただきたいです!

Aベストアンサー

4辺の長さだけでは四角形の形は一つに決まりません。
上下の閉じていない段ボールの箱を潰すように、4辺の長さだけしか与えられていない四角形は潰すことが出来るのですよ。
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Aベストアンサー

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平方根は知っていますか?
ルート2とは、ある数値の2乗が2ということです。
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ルート2になります。

正方形だから、底辺、高さが各々1なら対角線はルート2になります。
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