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数列で、隣接する2項の差をとったらそれが新しく等比数列になる数列は階比数列というのでしょうか?また、あるとすればこのような数列の一般項を導くことは可能でしょうか?

A 回答 (2件)

隣接する2項の差をとっているので階差数列っていうんです。


階差数列が等比数列になっていてももちろん一般項は求まります。
《例題》
数列a(n):2,3,5,9,17,33,・・・ の一般項を求めよ。
《解答》
a(n)の階差数列をb(n)とすると、
b(n);1,2,4,8,16,・・・
となり、
b(n)=2^(n-1)
よって、
n>=2のとき
a(n)=a(1)+b(1)+b(2)+・・・+b(n-1)
=2+(2^(n-1)-1)/(2-1)
=2+2^(n-1)-1
=2^(n-1)+1
a(1)=2^0+1=2
となり初項と一致するので、
求める一般項は
a(n)=2^(n-1)+1
となる。

階差数列の和を求めることが出来ればもとの数列の一般項を求めることが出来ます。
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この回答へのお礼

具体的に例題まで示してくださり、ありがとうございます。大変参考になりました!

お礼日時:2003/12/27 09:57

数列 {a[n]} に対し b[n] = a[n+1] - a[n] という数列を考えたとき, この数列{b[n]}をもとの数列{a[n]}の階差数列といいます。


ご質問の場合は、この階差数列{b[n]}が等比数列になっているということですね。
もちろん、一般項を求めることはできます。

※階差数列 は必ずしも等差数列 ではありません。
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この回答へのお礼

「階差数列」は必ずしも等差数列ではないのですね。『差』という字があるからてっきり階差だけだと思ってました。単純明快な答えをありがとうございます。

お礼日時:2003/12/27 09:56

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