No.4ベストアンサー
- 回答日時:
数III であれば、実質的には同じでも、表面上は
偏微分や勾配を使わず、「予選決勝法」と表現することになる。
f(x,y) の x を固定して、g(y) = f(x,y) を y の関数と見る。
g'(y) = (sin x)sin(x+2y) を計算して、増減表を書けば、
max(g) = g( (π-x)/2 ) = (sin x)( 1+(cos x) )/2,
min(g) = min{g(0), g(π/2)}= min{0, (sin 2x)/2}.
であることが解る。これらが、予選勝者。
後は、これらを x の関数と見て、
U(x) = max(g) の最大値と
L(x) = min(g) の最小値を求めればよい。
U(x) の最大値は、単に微分して増減を調べれば解る。
L(x) の最小値は、グラフの形を考えれば済む。
No.3
- 回答日時:
2変数関数の偏微分係数を使うやり方をしても良ければ
参考URLのやり方を使えなよい。
その場合
fx(x,y)=fy(x,y)=0となる停留点候補は
0 ≦ x ≦ π , 0 ≦ y ≦ π/2 より (x,y)=(π,0),(0,0),(π/3,π/3),(2π/3,π/2)
(x,y)=(π,0),(0,0)の時
fxx=0,Δ=fxxfyy-fxy^2=0,f=0(最大値でも最小値でもない)
(x,y)=(π/3,π/3)の時
fxx=-√3<0,Δ=fxxfyy-fxy^2=9/4>0,f=(3/8)√3(極大値かつ最大値)
(x,y)=(2π/3,π/2)の時
fxx>√3>0,Δ=fxxfyy-fxy^2=3/4>0,f=-(√3)/4(極小値かつ最小値)
参考URL:http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/ca …
No.2
- 回答日時:
ごく普通の2変数の問題なんだが、変域の取り方がいやらしい。
微分を使わなければならなくなりそうだ。
sin(x)sin(y)=(1/2)*{COS(x-y)-COS(x+y)}だから、P=sin(x)sin(y)sin(x+y) とすると、
2P=(sin(x+y))*{COS(x-y)-COS(x+y)}。0≦x+y≦3π/2.-π/2≦x-y≦π。
|COS(x-y)|≦1だから x+y=α とすると 0≦α≦3π/2
-(sinα)*{1+COSα}≦2P≦(sinα)*{1-COSα)}。
ここで、(sinα)*{1-COSα)}の最大値と -(sinα)*{1+COSα}の最小値を 0≦α≦3π/2の条件で求める事になる。
(sinα)*{1-COSα)} や -(sinα)*{1+COSα} が常に非負なら2乗を考えてもいいんだが、常に非負ではないから、微分しかないか。
とすると これから先は 単純な三角の微分の問題だから 自分でできるだろうが、これは数IIIの問題?
私が、他の方法に気がついてないだけなのか?
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